Файл: Дискретная математика.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.01.2024

Просмотров: 155

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

а (А В) (А С).

    1. Так как а А, а С, то а (А С), то этого достаточно, чтобы а (А С), следовательно а (А В) (А С).

    2. Так как а А, а В, то этого достаточно, чтобы а (А В) и следовательно, а (А В) (А С).

Как видим, в любом из этих случаев из того, что
а А (В С), следует что а (А В) (А С).
Пример 2. Доказать справедливость соотношения

(А В) С=(А С) (А С). (свойства дистрибутивности справа пересечения относи­тельно объединения ).

  • Множества X = Y, если X Yи Y X. Поэтому пока­жем сначала, что (А и В) С (А С) (В С), т.е. любой произвольный элемент а из множества, заданного левой ча­стью соотношения, принадлежит и множеству, заданному правой частью соотношения.

Пусть а (А В) С. Тогда а (А В)и а С =>

=> (а А или а В) и (а С)=>

=>(а А и а С) или (а Виа С) =>

=>а (А С)или а (В С) =>

=>а (А С) (В С)
Таким образом, (А В) С (А С)
(В С).
Покажем теперь, что (А С) (В С) (А В) С . т.е. любой элемент а из множества, заданного правой частью ис­ходного соотношения, принадлежит и множеству, заданно­му левой частью исходного соотношения.

Пусть a (A С) (B С). Тогда а (А С) или а (В С) =>

=>(а Аиа С) или (а Ви а е С)=>

=>(а А или а В) и а С=>

=>а (А
В) а С=> а (А В) С

Следовательно, (А С) (В С) а (А В) С

Таким образом, (А В) С = (А С) (В С) что и требовалось доказать.

Пример 3*. Доказать, что относительно данного универ­сального множества Uдополнение любого множества А , если А U, единственно.


  • Для доказательства единственности дополнения А множества ,4 с Uпредположим, что существуют два множе­ства В и С в U, каждое из которых удовлетворяет требовани­ям дополнения множества А, т.е. их пересечение с А пусто, а объединение с А дает U:

а)В А = Ø;6)С А = Ø;

b)BuA = U

Смотрите также файлы