Файл: Седловая точка отсутствует. Ищем решение игры в смешанных стратегиях.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.01.2024
Просмотров: 219
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
№1.Исходные данные:
Нижняя цена игры a = max(ai) = 8, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2.Верхняя цена игры b = min(bj) = 9. Седловая точка отсутствует. Ищем решение игры в смешанных стратегиях. Графически: Для 1го игрокаv = 14 + (8 - 14)p2v = 6 + (9 - 6)p2Откудаp1 = 1/9p2 = 8/9Цена игры, v = 26/3Для 2го игрока:14q1+6q2 = 26/38q1+9q2 = 26/3q1+q2 = 1Решая эту систему, находим:q1 = 1/3.q2 = 2/3. Аналитическое решение: Ответ:v= 26
/3P(1/9, 8/9), Q(1/3, 2/3).№2.Исходные данные:
Нижняя цена игры a = max(ai) = -1, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.Верхняя цена игры b = min(bj) = 3. Седловая точка отсутствует. Ищем решение в смешанных стратегиях. В платежной матрице отсутствуют доминирующие строки/столбцы. Составляем пары двойственных задач:найтиминимумфункции F(x) приограничениях (дляигрока II):9x1+4x2+7x3 ≥ 12x1+x2+8x3 ≥ 15x1+6x2 ≥ 1F(x) = x1+x2+x3 → minнайтимаксимумфункции Z(y) приограничениях (дляигрока I):9y1+2y2+5y3 ≤ 14y1+y2+6y3 ≤ 17y1+8y
2 ≤ 1Z(y) = y1+y2+y3 → maxРешаем задачу на максимум. Приводим к каноническому виду:9y1+2y2+5y3+y4 = 14y1+y2+6y3+y5 = 17y1+8y2+y6 = 1Опорный план:
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y3, так как это наибольший коэффициент по модулю. 2я строка является ведущей:
Вместо переменной y5 в план 1 войдет переменная y3.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y2, так как это наибольший коэффициент по модулю. 3я строка является ведущей:
Вместо переменной y6 в план 2 войдет переменная y2. Получаем новую симплекс-таблицу:
| Игроки | B1 | B2 | a = min(Ai) |
| A1 | 14 | 6 | 6 |
| A2 | 8 | 9 | 8 |
| b = max(Bi) | 14 | 9 | |
/3P(1/9, 8/9), Q(1/3, 2/3).№2.Исходные данные:
| Игроки | B1 | B2 | B3 | a = min(Ai) |
| A1 | 6 | -1 | 2 | -1 |
| A2 | 1 | -2 | 3 | -2 |
| A3 | 4 | 5 | -3 | -3 |
| b = max(Bi) | 6 | 5 | 3 | |
2 ≤ 1Z(y) = y1+y2+y3 → maxРешаем задачу на максимум. Приводим к каноническому виду:9y1+2y2+5y3+y4 = 14y1+y2+6y3+y5 = 17y1+8y2+y6 = 1Опорный план:
| Базис | B | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 |
| y4 | 1 | 9 | 2 | 5 | 1 | 0 | 0 |
| y5 | 1 | 4 | 1 | 6 | 0 | 1 | 0 |
| y6 | 1 | 7 | 8 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| Z(Y0) | 0 | -1 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 |
| Базис | B | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | min |
| y4 | 1 | 9 | 2 | 5 | 1 | 0 | 0 | 1/5 |
| y5 | 1 | 4 | 1 | 6 | 0 | 1 | 0 | 1/6 |
| y6 | 1 | 7 | 8 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| Z(y1) | 0 | -1 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | |
Вместо переменной y5 в план 1 войдет переменная y3.
| Базис | B | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 |
| y4 | 1/6 | 17/3 | 7/6 | 0 | 1 | -5/6 | 0 |
| y3 | 1/6 | 2/3 | 1/6 | 1 | 0 | 1/6 | 0 |
| y6 | 1 | 7 | 8 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| Z(y1) | 1/6 | -1/3 | -5/6 | 0 | 0 | 1/6 | 0 |
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y2, так как это наибольший коэффициент по модулю. 3я строка является ведущей:
| Базис | B | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | min |
| y4 | 1/6 | 17/3 | 7/6 | 0 | 1 | -5/6 | 0 | 1/7 |
| y3 | 1/6 | 2/3 | 1/6 | 1 | 0 | 1/6 | 0 | 1 |
| y6 | 1 | 7 | 8 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1/8 |
| Z(y2) | 1/6 | -1/3 | -5/6 | 0 | 0 | 1/6 | 0 | |
| Базис | B | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 |
| y4 | 1/48 | 223/48 | 0 | 0 | 1 | -5/6 | -7/48 |
| y3 | 7/48 | 25/48 | 0 | 1 | 0 | 1/6 | -1/48 |
| y2 | 1/8 | 7/8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1/8 |
| Z(y2) | 13/48 | 19/48 | 0 | 0 | 0 | 1/6 | 5/48 |