Файл: Седловая точка отсутствует. Ищем решение игры в смешанных стратегиях.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.01.2024
Просмотров: 32
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
План оптимален:
y1 = 0, y2 = 1/8, y3 = 7/48
Z(Y) = 1*0 + 1*1/8 + 1*7/48 = 13/48
Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи.
| Базис | B | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 |
| y4 | 1/48 | 223/48 | 0 | 0 | 1 | -5/6 | -7/48 |
| y3 | 7/48 | 25/48 | 0 | 1 | 0 | 1/6 | -1/48 |
| y2 | 1/8 | 7/8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1/8 |
| Z(y2) | 13/48 | 19/48 | 0 | 0 | 0 | 1/6 | 5/48 |
x1=0, x2=1/6, x3=5/48
Цена игры: v = 1 : 13/48 = 48/13
p1 = 48/13*0 = 0
p2 = 48/13*1/6 = 8/13
p3 = 48/13*5/48 = 5/13
Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (0; 8/13; 5/13)
q1 = 48/13*0 = 0
q2 = 48/13*1/8 = 6/13
q3 = 48/13*7/48 = 7/13
Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (0; 6/13; 7/13)
№3.
Исходные данные:
| Игроки | B1 | B2 | B3 | B4 | a = min(Ai) |
| A1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| A2 | 8 | 7 | 7 | 3 | 3 |
| A3 | 9 | 5 | 6 | 0 | 0 |
| A4 | 0 | 7 | 7 | 3 | 0 |
| b = max(Bi) | 9 | 7 | 7 | 3 | |
Нижняя цена игры a = max(ai) = 3, которая указывает на максимальную чистую стратегию A
2.Верхняя цена игры b = min(bj) = 3. Седловая точка (2, 4) указывает решение на пару альтернатив (A2,B4). Цена игры равна 3.
Ответ:
P(0,1,0,0)
Q(0,0,0,1)
№4.
Исходные данные:
| Игроки | B1 | B2 | B3 | B4 | a = min(Ai) |
| A1 | 5 | 3 | 6 | 0 | 0 |
| A2 | 9 | 0 | 0 | 5 | 0 |
| A3 | 3 | 1 | 5 | 2 | 1 |
| A4 | 7 | 8 | 5 | 5 | 5 |
| b = max(Bi) | 9 | 8 | 6 | 5 | |
Нижняя ценой игры a = max(ai) = 5, которая указывает на максимальную чистую стратегию A4.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 5. Седловая точка (4, 4) указывает решение на пару альтернатив (A4,B4). Цена игры равна 5.
Ответ:
P(0,0,0,1)
Q(0,0,0,1)
№5.
Исходные данные:
| Игроки | B1 | B2 | a = min(Ai) |
| A1 | 2 | 4 | 2 |
| A2 | 8 | 3 | 3 |
| b = max(Bi) | 8 | 4 | |
Нижняя цена игры a = max(ai) = 3, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 4. Седловая точка отсутствует. Ищем решение в смешанных стратегиях аналитически:
Ответ: y=35/7
P(5/7, 2/7)
Q(1/7, 6/7)
№6.
Исходные данные:
| Игроки | B1 | B2 | B3 | B4 | a = min(Ai) |
| A1 | 5 | 6 | 0 | 7 | 0 |
| A2 | 1 | 1 | 6 | 5 | 1 |
| A3 | 4 | 8 | 9 | 8 | 4 |
| A4 | 1 | 4 | 6 | 8 | 1 |
| b = max(Bi) | 5 | 8 | 9 | 8 | |
Нижняя цена игры a = max(ai) = 4, которая указывает на максимальную чистую стратегию A3.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 5. Седовая точка отсутствует. Ищем решение в смешанных стратегиях.
Стратегия A3 доминирует над стратегией A2 (все элементы строки 3 больше или равны значениям 2-ой строки), следовательно, исключаем 2-ую строку матрицы. Вероятность p2 = 0.
Стратегия A3 доминирует над стратегией A4 (все элементы строки 3 больше или равны значениям 4-ой строки), следовательно, исключаем 4-ую строку матрицы. Вероятность p4 = 0:
| Игроки | B1 | B2 | B3 | B4 |
| A1 | 5 | 6 | 0 | 7 |
| A3 | 4 | 8 | 9 | 8 |
С позиции проигрышей игрока В стратегия B1 доминирует над стратегией B2 (все элементы столбца 1 меньше элементов столбца 2), следовательно, исключаем 2-й столбец матрицы. Вероятность q2 = 0.
С позиции проигрышей игрока В стратегия B1 доминирует над стратегией B4 (все элементы столбца 1 меньше элементов столбца 4), следовательно, исключаем 4-й столбец матрицы. Вероятность q4 = 0:
| Игроки | B1 | B3 |
| A1 | 5 | 0 |
| A3 | 4 | 9 |
Решаем аналитически:
