Файл: Седловая точка отсутствует. Ищем решение игры в смешанных стратегиях.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.01.2024
Просмотров: 31
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Ответ: y=41/2
P(1/2, 0, 1/2, 0)
Q(9/10, 0, 1/10, 0)
№7а.
Исходные данные:
| Игроки | B1 | B2 | B3 | B4 | a = min(Ai) |
| A1 | 5 | 0 | 9 | 7 | 0 |
| A2 | 4 | 8 | 8 | 2 | 2 |
| A3 | 1 | 5 | 6 | 1 | 1 |
| A4 | 4 | 0 | 7 | 0 | 0 |
| b = max(Bi) | 5 | 8 | 9 | 7 | |
Нижняя цена игры a = max(ai) = 2, которая указывает на максимальную чистую стратегию A3.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 5. Седовая точка отсутствует. Ищем решение в смешанных стратегиях.
Стратегия A1 доминирует над стратегией A4 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 4-ой строки), следовательно, исключаем 4-ую строку матрицы. Вероятность p4 = 0.
Стратегия A
2 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 2 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно, исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0:
| Игроки | B1 | B2 | B3 | B4 |
| A1 | 5 | 0 | 9 | 7 |
| A2 | 4 | 8 | 8 | 2 |
С позиции проигрышей игрока В стратегия B1 доминирует над стратегией B3 (все элементы столбца 1 меньше элементов столбца 3), следовательно, исключаем 3-й столбец матрицы. Вероятность q3 = 0:
| Игроки | B1 | B2 | B4 |
| A1 | 5 | 0 | 7 |
| A2 | 4 | 8 | 2 |
Решаем игру графически. Для 1го игрока:
v = 0 + (8 - 0)p2
v = 7 + (2 - 7)p2
Откуда
p1 = 6/13
p2 = 7/13
Цена игры, v = 56/13
Для 2го игрока:
7q3 = 56/13
8q2+2q3 = 56/13
q2+q3 = 1
Решая эту систему, находим:
q2 = 5/13.
q3 = 8/13.
Ответ:
v = 56/13.
P(6/13, 7/13), Q(0, 5/13, 8/13).
№7б.
Исходные данные:
| Игроки | B1 | B2 | B3 | B4 | a = min(Ai) |
| A1 | 7 | 5 | 1 | 7 | 1 |
| A2 | 4 | 8 | 5 | 9 | 4 |
| A3 | 9 | 5 | 0 | 1 | 0 |
| A4 | 4 | 6 | 2 | 2 | 2 |
| b = max(Bi) | 9 | 8 | 5 | 9 | |
Нижняя цена игры a = max(ai) = 4, которая указывает на максимальную чистую стратегию A3.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 5. Седовая точка отсутствует. Ищем решение в смешанных стратегиях.
Стратегия A2 доминирует над стратегией A4 (все элементы строки 2 больше или равны значениям 4-ой строки), следовательно, исключаем 4-ую строку матрицы. Вероятность p4 = 0:
| Игроки | B1 | B2 | B3 | B4 |
| A1 | 7 | 5 | 1 | 7 |
| A2 | 4 | 8 | 5 | 9 |
| A3 | 9 | 5 | 0 | 1 |
С позиции проигрышей игрока В стратегия B3 доминирует над стратегией B2 (все элементы столбца 3 меньше элементов столбца 2), следовательно, исключаем 2-й столбец матрицы. Вероятность q2 = 0.
С позиции проигрышей игрока В стратегия B3 доминирует над стратегией B4 (все элементы столбца 3 меньше элементов столбца 4), следовательно, исключаем 4-й столбец матрицы. Вероятность q4 = 0:
| Игроки | B1 | B3 |
| A1 | 7 | 1 |
| A2 | 4 | 5 |
| A3 | 9 | 0 |
Решаем игру графически. Для 1го игрока:
v = 4 + (5 - 4)q2
v = 9 + (0 - 9)q2
Откуда
q1
= 1/2
q2 = 1/2
Цена игры, v = 9/2
Для 2го игрока:
4p2+9p3 = 9/2
5p2 = 9/2
p2+p3 = 1
Решая эту систему, находим:
p2 = 9/10.
p3 = 1/10.
Ответ:
v = 9/2.
P(0, 9/10, 1/10), Q(1/2, 1/2).
№8.
Исходные данные:
| Игроки | B1 | B2 | B3 | B4 | a = min(Ai) |
| A1 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 |
| A2 | 7 | -2 | 6 | 4 | -2 |
| A3 | 5 | 0 | 4 | 2 | 0 |
| A4 | 4 | 6 | -1 | -2 | -2 |
| b = max(Bi) | 7 | 6 | 6 | 4 | |