Файл: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине.pdf

Основные гипотезы. Теорема Гаусса-Маркова. Следствия из теоремы.
Оценка дисперсии ошибок.
Тема 4. Статистические свойства МНК-оценок параметров регрессии.
Свойства оценок. Математическое ожидание и дисперсия оценок параметров регрессии. Распределение оценок. Гипотезы о коэффициентах регрессии.
Тема 5. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
Коэффициент детерминации R
2
.
Построение прогнозов. Построение доверительных интервалов и областей для прогнозов. Статистика R
2
. Модифицированный R
2
Раздел 2. Модель множественной регрессии.
Тема 6. Основные гипотезы. МНК.
Многомерная модель множественной регрессии. Основные гипотезы построения модели. Метод наименьших квадратов. Теорема Гауса-Маркова.
Матричный вид записи МНК.
Тема 7. Статистические свойства МНК-оценок. Коэффициент
детерминации R
2
и скорректированный R
2
adj
.
Свойства оценок коэффициентов линейной регрессии. Анализ вариации зависимой переменной в регрессии. Коэффициент детерминации R
2
и скорректированный R
2
adj
. Свойства R
2
и скорректированного R
2
adj
Тема 8. Проверка гипотез о коэффициентах. Доверительные интервалы и
доверительные области.
Проверка гипотезы о равенстве коэффициентов регрессии нулю. Нахождение стандартных ошибок коэффициентов регрессии. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии. Построение доверительных областей для прогноза.
Раздел 3 Анализ двухвходовых таблиц.
Тема 9. Коэффициент корреляции Юла.
Определение силы связи для категориальных переменных или анализ таблиц. Коэффициент корреляции Юла. Свойства коэффициента корреляции
Юла.
Тема 10. Таблицы сопряженности признаков.
Коэффициенты сопряженности: Фи коэффициент, "лямбда", тау б, тау с.
Проверка гипотез о различиях. Основы дисперсионного и ковариационного анализа.

Раздел 4. Временные ряды
Тема 11. Модели распределенных лагов.
Зависимость во времени. Модель распределенных лагов. Модель геометрических лагов. Модель полиномиальных лагов. Стационарность.
Мнимая регрессия.
Тема 12. Динамические модели. Тренд и сезонная составляющая.
Тренд, сезонность и взятие разности. Проверка на стационарность. Тест на наличие тренда, на определение степени тренда. Модель учета сезонности.
Тест Андерсена на определение сезонных составляющих.
IV ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Перечень проверяемых компетенций
ОК-10, ОПК-1,ПК-30
4.1. Тематика докладов
1. Коэффициент корреляции Юла.
2. Модель распределенных лагов.
3. Модель геометрических лагов.
4. Модель полиномиальных лагов.
5. Тест на наличие тренда, на определение степени тренда.
6. Модель учета сезонности.
7.Тест Андерсена на определение сезонных составляющих.
4.2. Вопросы и задания для самостоятельной работы
Перечень проверяемых компетенций
ОК-10, ОПК-1,ПК-30
Вопросы к Введению
1. Охарактеризуйте предмет эконометрики.
2. Укажите основные этапы эконометрического исследования.
3. Какие задачи решают корреляционный и регрессионный анализы?
4. Каковы особенности причинно-следственных отношений в социально- экономических явлениях?
5. Какие зависимости называются стохастическими?
6. Какие типы данных используются в эконометрическом исследовании?
7. Опишите основные этапы построения эконометрической модели.
8. Какие виды аналитических зависимостей, наиболее часто используются при построении моделей?
9. Какие методы используются для отбора факторов?
10. Какие методы используются для оценки параметров модели?

11. Какими свойствами характеризуется качество оценок параметров?
Вопросы к разделу 1
1. Что понимается под регрессией в теории вероятностей и математической статистике?
2. Какие задачи решаются при построении уравнения регрессии?
3. Какие методы применяются для выбора вида модели регрессии?
4. Какие функции чаще всего используются для построения уравнения парной регрессии?
5. Какой вид имеет система нормальных уравнений метода наименьших квадратов?
6. Как осуществляется оценка параметров нелинейных моделей?
7. Назовите условия Гаусса-Маркова. О чем говорит теорема Гаусса-Маркова?
8. Что при проверке статистических гипотез называют уровнем значимости?
9. Как проверяется значимость уравнения регрессии?
10. Как проверяется значимость коэффициентов уравнения регрессии?
11. Как вычисляется коэффициент детерминации R2?
12. По какой формуле вычисляется выборочный коэффициент парной корреляции r
xy
?
13. Как проверяется значимость выборочного коэффициента парной корреляции?
14. Как строится доверительный интервал для линейного коэффициента парной корреляции?
15. Как вычисляется и что показывает индекс детерминации?
16. Как осуществляется построение доверительного интервала прогноза в случае линейной регрессии?
17. Как вычисляется и как интерпретируется коэффициент эластичности Э?
Вопросы к разделу 2
1. Что понимается под множественной регрессией?
2. Какие задачи решаются при построении уравнения регрессии?
3. Какие задачи решаются при спецификации модели?
4. Какие требования предъявляются к факторам, включаемым в уравнение регрессии?
5. Что понимается под коллинеарностью и мультиколлинеарностью факторов?
6. Как проверяется наличие коллинеарности и мультиколлинеарности?
7. Какие подходы применяются для преодоления межфакторной корреляции?
8. Какие функции чаще используются для построения уравнения множественной регрессии?
9. Какой вид имеет система нормальных уравнений метода наименьших квадратов в случае линейной регрессии?
10. По какой формуле вычисляется коэффициент множественной корреляции?
11. Как вычисляются коэффициент множественной детерминации и скорректированный коэффициент множественной детерминации?

12. Что означает низкое значение коэффициента множественной корреляции?
13. Как проверяется значимость уравнения регрессии и его коэффициентов?
14. В каких случаях применяется Обобщенный МНК?
15. В чем отличие частных уравнений регрессии от уравнений парной регрессии?
16. Как вычисляются средние частные коэффициенты эластичности?
17. Что такое стандартизированные переменные?
18. Какой вид имеет уравнение линейной регрессии в стандартизированном масштабе?
19. Как оценивается значимость факторов?
20. Как вычисляются частные коэффициенты корреляции?
21. Что понимается под гомоскедастичностью остатков?
22. Как проверяется гипотеза о гомоскедастичности ряда остатков?
23. Каковы последствия неправильной спецификации модели?
24. К чему приводит отсутствие в уравнении существенной независимой переменной?
Вопросы к разделу 4
1. Что называют временным рядом?
2. Какие компоненты выделяют в составе экономического временного ряда?
3. В чем заключается основная задача эконометрического исследования временного ряда?
4. Охарактеризуйте понятие автокорреляции уровней временного ряда.
5. Какие методы применяются для проверки наличия тенденции временного ряда?
6. Как осуществляется сглаживание временного ряда по методу скользящей средней?
7. Что понимается под аналитическим выравниванием временного ряда?
8. Какие методы применяются для определения вида тенденции временного ряда?
9. Как осуществляется выбор вида тенденции на основе качественного анализа?
10. Как осуществляется оценка адекватности модели тенденции временного ряда?
11. Как осуществляется оценка точности модели тенденции временного ряда?
12. Для чего применяется критерий Дарбина–Уотсона?
13. Как осуществляется выделение периодической компоненты по методу скользящей средней?
14. Как осуществляется моделирование сезонных колебаний с помощью фиктивных переменных?
15. Как осуществляется прогнозирование уровней временного ряда на основе кривых роста?
16. Что понимается под точечным и интервальным прогнозом?
17. В чем заключаются особенности адаптивных методов прогнозирования?

18. В чем состоит процедура экспоненциального сглаживания временного ряда?
19. Какие сложности возникают при изучении взаимосвязи двух временных рядов?
20. Какие методы применяются для исключения тенденции из временного ряда?
21. Что понимается под коинтеграцией временных рядов?
22. Как проверяется наличие коинтеграции временных рядов?
Практические задания для самостоятельной работы
Задание 1
Получены функции:
y = a + bx
3
+ u
y = a + bln x + u
ln y = a + b ln x + u
y = a + bx
c
+ u
y
a
= b + cx
2
+ u
y = 1+a(1 – x
b
) + u
y = a + b
????
10
+ ????
Определите, какие из представленных выше функций линейны по переменным, линейны по параметрам, нелинейны ни по переменным, ни по параметрам.
Задание 2
Для трех видов продукции А, В и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом: y
A
= 600 y
B
= 80 + 0.7x y
C
= 40x
0.5
Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции и поясните их смысл. Сравните при х = 100 эластичность затрат для продукции В и С.
Задание 3
Изучается зависимость потребления материалов y от объема производства продукции x. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
???? = 2,5 + 0,2
(6,19)
????, ????
2
= 0,68
???????????? = 1,1 + 0,8
(6,2)
????????????, ????
2
= 0,69
???? = 3 + 1,5
(3,0)
???? + 0,1
(2,65)
????
2
, ????
2
= 0,701
В скобках указаны фактические значения t-критерия.
Запишите функцию, характеризующую зависимость y от x во втором уравнении. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.
Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.
Задание 4

Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: y = a + bx + cx
2
. Ее использование привело к результатам, представленным в таблице:
№
Производительность труда рабочих, тыс.руб. фактическая расчетная
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 12 8
13 15 16 11 12 9
11 9
10 10 13 14 15 12 13 10 10 9
Оцените качество модели, определив индекс корреляции и F-критерий Фишера.
Задание 5
Моделирование прибыли фирмы по уравнению y = ab
x
привело к результатам, представленным в таблице:
№ п/п
Прибыли фирмы, тыс. руб фактическая расчетная
1 10 11 2
12 11 3
15 17 4
17 15 5
18 20 6
11 11 7
13 14 8
19 16
Оцените качество модели, определив индекс корреляции и F-критерий Фишера.
Задание 6
Для двух видом продукции А и В зависимость расходов предприятия y
(тыс.руб.) от объема производства x (шт.) характеризуется следующими данными: y
A
= 160 = 0.8 x, r = 0.85, n = 30 y
B
= 50 x
0.6
,
???? = 0.72, ???? = 25.
Поясните смысл величин 0,8 и 0,6 в уравнениях регрессии. Сравните эластичность расходов от объема производства для продукции А и В при выпуске продукции А в 500 единиц. Оцените значимость каждого уравнения регрессии с помощью F–критерия Фишера.
Задание 7
Зависимость объема продаж y (тыс.долл.) от расходов на рекламу x (тыс.долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом: y = 10,6 + 0,6x,
????
????
= 4,7, ????
????
= 3,4. Определите коэффициент корреляции, значимость коэффициента регрессии. Сделайте экономические выводы.

Задание 8
По 50 семьям изучалось потребление мяса – y (кг на душу населения) от дохода
– 1 x (руб. на одного члена семьи) и от потребления рыбы – 2 x (кг. на душу населения). Результаты оказались следующими: y = −180 + 0,2x
1
− 0,4x
2
, стандартные ошибки параметров – 20; 0,01; 0,25, множественный коэффициент корреляции = 0,85.
Оцените значимость параметров уравнения и уравнения в целом.
Задание 9
Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите какие переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно nнайти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели.
Функция дохода:
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????−1
+ ????
1
Функция инвестиций:
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????
+ ????
2
Функция потребления:
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????−1
+ ????
3
????
????
+ ????
3
Функция прибыли:
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????−1
+ ????
2
????
????
+ ????
4
где
????
????
, ????
????−1
- национальный доход периодов t и t-1;
????
????
- чистые инвестиции периода t;
????
????
, ????
????−1
- личное потребление периодов t, t-1;
????
????
, ????
????−1
- прибыль периодов t, t-1;
????
????
- индекс стоимости жизни периода t;
????
????
- индекс производительности в промышленности;
????
1
, ????
2
, ????
3
, ????
4
- случайные ошибки.
Задание 10
Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели.
Функция денежного рынка:
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????
+ ????
1
Функция товарного рынка:
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????
+ ????
3
????
????
+ ????
2
Функция инвестиций:
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
3
где
????
????
- процентная ставка в период t;
????
????
- реальный валовый национальный доход в период t;
????
????
- денежная масса в период t;
????
????
- внутренние инвестиции в период t;
????
????
- реальные государственные расходы в период t;
????
1
, ????
2
, ????
3
- случайные ошибки.
Задание 11
Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом

можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели.
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????−1
+ ????
3
????
????
+ ????
1
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????−1
+ ????
2
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????
+ ????
3
????
????
= ????
????
+ ????
????
+ ????
????
где C – расходы на потребление;
Y – ВВП;
I – инвестиции; r – процентная ставка;
M – денежная масса;
G – государственные расходы; t, t-1– текущий и предыдущий период;
????
1
, ????
2
, ????
3
случайная компонента.
Задание 12
Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели.
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????
+ ????
1
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????
+ ????
2
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????−1
+ ????
3
????
????
+????
3
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????−1
+ ????
2
????
????
+ ????
4
где Y – национальный доход;
C – расходы на личное потребление;
I – чистые инвестиции;
Q – валовая прибыль экономики;
P – индекс стоимости жизни;__ t – текущий период; t-1 - предыдущий период,
????
1
, ????
2
, ????
3
, ????
4
– случайные ошибки.
Задание 13
Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели.
Функция потребления:
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????−1
+ ????
1
Функция инвестиций:
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????
+ ????
2
Функция денежного рынка:
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????
+ ????
3
????
????−1
+????
3
Тождество дохода:
????
????
= ????
????
+ ????
????
+ ????
????
где C – потребление;

Y – ВВП;
I – инвестиции; r – процентная ставка;
M – денежная масса;
G – государственные расходы; t, t-1 – текущий и предыдущий периоды;
????
1
, ????
2
, ????
3
– случайные ошибки.
Задание 14
Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели.
Функция денежного рынка:
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????
+ ????
1
Функция товарного рынка:
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????
+ ????
3
????
????
+ ????
2
Функция инвестиций:
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
3
где R – процентные ставки;
Y – реальный ВВП;
M – денежная масса;
I – внутренние инвестиции;
G – реальные государственные расходы;
????
1
, ????
2
, ????
3
– случайные ошибки.
Задание 15
Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели.
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
1
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????−1
+ ????
2
????
????
= ????
????
+ ????
????
????
????
= ????
????
+ ????
????
+ ????
????
где C – расходы на потребление;
Y – чистый национальный продукт;
D – чистый национальный доход;
I – инвестиции;
T – косвенные налоги;
G – государственные расходы; t, t-1 – текущий и предыдущие периоды;
????
1
, ????
2
– случайные ошибки.
Задание 16
Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом

можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели.
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????
+ ????
1
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????−1
+ ????
3
???? + ????
2
????
????
= ????
????
+ ????
????
где
????
????
– личное потребление в период t;
????
????
– зарплата в период t;
????
????
- прибыль в период t;
????
????
, ????
????−1
– общий доход в период t и t-1;
????
1
, ????
2
- случайные ошибки.
Задание 17
Проверьте возможность идентификации этой модели. Укажите, какие переменные являются экзогенными, а какие эндогенными. Каким методом можно найти параметры структурной формы. Составьте приведенную форму модели.
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
2
????
????
+ ????
1
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????−1
+ ????
2
????
????
= ????
0
+ ????
1
????
????
+ ????
3
????
????
= ????
????
+ ????
????
+ ????
????
где
????
????
– совокупное потребление в период t;
????
????
,
????
????−1
– совокупный доход в периоды t и t-1;
????
????
– инвестиции в период t;
????
????
– налоги в период t;
????
????
– государственные доходы в период t;
????
1
, ????
2
, ????
3
– случайные ошибки.
4.3. Вопросы и задания для контрольной работы
Задача №1
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн. руб) от объема капиталовложений (Х, млн. руб).
Требуется:
1. Для характеристики У от Х построить следующие модели:
 линейную,
 степенную,
 показательную,
 гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
 индекс корреляции,
 среднюю относительную ошибку,
 коэффициент детерминации,

F – критерий Фишера.