Файл: Опорн консп_СТАТ.doc

Типова задача 12

Дані про витрати кам’яного вугілля на опалення житлових будинків за місяцями 1 кварталу, т: січень - 391; лютий - 313; березень -317. Необхідно ці рівні порівняти.

Розв’язання:

Відсутність зіставлення виявляється через те, що місяці 1 квар­талу мають різну тривалість. Величина, що порівнюється, - середня витрата вугілля за день у кожному з місяців, т:

січень 391/31 = 12.6

лютий 313 / 28 = 11.2

березень 317 / 31 = 10,2.

Іноді виникає необхідність порівняти розвиток споріднених або взаємозв’язаних явищ за кілька років. Для цього треба перевести абсолютні показники динамічних рядів у відносні, прийняти рівні будь-якого одного року за одиницю або за сто. Таке перетворення динамічних рядів називається зведенням їх до однієї основи.

Типова задача 1З

Дані про виробництво бавовняних і вовняних тканин на підприємствах, млн.м²

Тканина	Квартал
	1	2	3	4
Бавовняна	53,0	53,5	55,0	55,2
Вовняна	6,5	6,8	7,2	7,4

Розв’язання:

Перетворимо динамічні ряди абсолютних величин у відносні. За основу порівняння візьмемо рівень 1 кварталу.

Бавовняні тканини:

53,5/53,0*100=100,9 %;

55/53*100=103,8 %;

55,2/53*100=104,2%

Вовняні тканини:

6,8/6,5*100=104,6%;

7,2/6,5*100%=110,8 %;

7,4/6,5*100=113,8%

Маємо:

Тканина	Квартал
	1	2	3	4
Бавовняна	100,0	100,9	103,8	104,2
Вовняна	100,0	104,6	110,8	113,8

---

Для визначення основної тенденції розвитку в рядах динаміки є кілька способів їх обробки.

Укрупнення періодів – найпростіший спосіб обробки рядів динаміки. Суть його полягає в тому, що дані динамічного ряду об’єднують у групи за періодами (триріччя, п'ятиріччя, десятиріччя) тощо.

Іншим способом виявлення загальної тенденції динамічного ряду є згладжування за допомогою рухомої середньої. При цьому також вдаються до укрупнення періодів, але за допомогою послідовного зсування на одну дату (місяць, рік) при збереженні стійкого інтервалу періоду.

Типова задача 14

	Число місяця
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Незгладжений ряд	5,4	5,0	5,1	5,3	5,1	5,2	5,1	5,4	5,2	5,5	5,4	5,3	5,6	5,7	5,5
Згладжений ряд			5,2	5,1	5,2	5,2	5,2	5,3	5,3	5,4	5,4	5,2	5,1

Ряд динаміки згладжуємо за допомогою п’ятиденної рухомої середньої:

---

…………….

Особливістю згладжування за парною кількістю рівнів є те, що кожна з підрахованих середніх величин відноситься до відповідних проміжків між періодами часу, які знаходяться у середині, для одержання значень згладжених рівнів необхідно знайти середню арифметичну з визначених перед цим двох середніх.

Суть аналітичного вирівнювання ряду динаміки полягає в знаходженні такої прямої або кривої, ординати точок якої були б найближчі до значень фактичного динамічного ряду.

Найпростішою лінією, що застосовується при вирівнюванні динамічного ряду, є пряма, її використовують тоді, коли протягом періоду, що досліджується, швидкість зростання приросту або відхилення явищ в абсолютному вираженні в середньому більш-менш рівномірні.

Інтерполяція – спосіб знаходження проміжного, відсутнього члена ряду.

Екстраполяція – це поширення показників розвитку за минулий час на майбутнє.

Сезонні коливання спостерігаються у багатьох галузях народного господарства. Сезонні коливання, які відображаються в рядах динаміки слід вивчати й вимірювати для уточнення планування, вживання заходів щодо зменшення (або збільшення) сезонних коливань. Показники сезонності обчислюють різними способами.

Якщо в ряді динаміки є певна тенденція розвитку, то індекс сезонності:

де y_i, y_t – відповідно фактичні й вирівняні рівні;

n – кількість років.

Якщо в ряду немає чітко визначеної тенденції розвитку то індекс сезонності:

де у₁– загальна або постійна середня.

Типова задача 16

Місяць	Рік
	2006	2007	2008
Січень	484	453	460
Лютий	407	403	411
Березень	433	442	420
Квітень	423	410	413
Травень	401	387	415
Червень	408	390	397
Липень	405	403	394
Серпень	411	392	386
Вересень	385	386	373
Жовтень	382	358	364
Листопад	367	353	359
Грудень	355	356	360

---

Розв’язання:

Вимірюємо сезонні коливання. Для визначення загальної тенденції розвитку поданого ряду зробимо укрупнення періодів і визначимо темпи зростання.

Рік	Річні рівні	Темпи зростання, %
		до попереднього року	до 2006 р.
2006	4861	-	-
2007	4725	97,2	97,2
2008	4752	100,6	97,8

За змінюванням рівнів укрупнених періодів можна переконатись у тому, що явище немає значної загальної тенденції розвитку. Індекси сезонності можна встановити на основі методу постійної середньої. Знайдемо середню арифметичну просту за однойменні періоди років:

Січень:

Лютий:

………………

Грудень:

Тоді

Одержані дані заносимо до таблиці.

Місяць	Сума значень рівнів за три роки	Середній рівень за місяцями	Індекс сезонності
Січень	1397	15,02	1,15
Лютий	1221	14,36	1,10
Березень	1277	13,73	1,05
Квітень	1246	13,84	1,06
Травень	1213	13,04	1,00
Червень	1195	13,28	1,01
Липень	1202	12,92	0,99
Серпень	1189	12,78	0,98
Вересень	1144	12,71	0,97
Жовтень	1104	11,87	0,91
Листопад	1079	11,99	0,92
Грудень	1071	11,52	0,98

---

---