ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.03.2024
Просмотров: 354
Скачиваний: 0
Рисунок 5.5
Задача 3. Визначити найкоротшу відстань між паралельними прямими.
Розв’язування. Якщо прямі займають проекціювальне положення (рис.5.6), відстань визначають на тій площині проекції, де прямі спроекційовані в точки. На рисунку 5.7 відрізок А1В1 буде найкоротшою відстанню між паралельними прямими а і b.
Якщо паралельні прямі займають фронтальне (рис. 5.8) або горизонтальне положення (прямі рівня), тоді виконують одну заміну площин проекцій. Додаткову площину проекції П5 вводять перпендикулярно до натуральних величин проекцій прямих a2 і b2. На П5 відрізок А5В5 має натуральну величину відстані між прямими a і b.
В тому випадку, коли паралельні прямі займають загальне положення, виконують подвійну заміну площин проекцій (рис. 5.9). На П4 обидва відрізки C4D4 і E4F4 проекціюютья в натуральну величину, а на П5 відображаються в точки. Найкоротшою відстанню між паралельними відрізками CD і EF буде проекція відрізка А5В5.
50
Рисунок 5.6 |
Рисунок 5.7 |
Рисунок 5.8 |
Рисунок 5.9 |
51
Задача 4. Визначити найкоротшу відстань між мимобіжними прями-
ми.
Розв’язування. Якщо одна з мимобіжних прямих займає проекціювальне положення, а друга пряма загального положення (рис. 5.10), відстанню між ними буде перпендикуляр C1D1, проведений від проекції прямої а1 до проекції прямої b1 (рис. 5.11).
Якщо одна з мимобіжних прямих горизонталь або фронталь, а друга пряма загального положення, тоді вводять одну додаткову площину проекції П4 перпендикулярно до тієї прямої, яка має натуральну величину. На рисунку 5.12 нова вісь х2,4 проведена перпендикулярно до фронтальної проекції прямої а2. На П4 найкоротшою відстанню між мимобіжними прямими a4 і b4 буде натуральна величина відрізка C4D4 .
На рисунку 5.13 наведено приклад, коли обидва відрізки займають загальне положення. В такому випадку виконують подвійну заміну площин проекцій. Вводять додаткову площину проекції П4 паралельно відрізку E1F1. Нова вісь х1,4 проведена паралельно горизонтальній проекції відрізка E1F1. На П4 відрізок E4F4 має натуральну величину, відрізок СD в новій системі П1 /П4 займає загальне положення. Потім вводять ще одну додаткову площину проекції П5 перпендикулярно до натуральної величини відрізка EF – проекції E4F4. На П5 проекція E5F5 відрізка відображається в точку. Відрізок СD в системі П4 /П5 залишається прямою загального положення. Найкоротшою відстанню між мимобіжними прямими СD і EF буде відрізок А5В5. Це є перпендикуляр проведений від E5F5 до C5D5.
Рисунок 5.10 |
Рисунок 5.11 |
52
Рисунок 5.12 |
Рисунок 5.13 |
Задача 5. Визначити кути нахилу трикутника ABC до площин проекцій П1 та П2.
Розв’язування. Для того, щоб визначити кут нахилу трикутника ABC до П1, будують горизонтальну пряму (горизонталь) АН, що належить площині ( ABC). Побудову горизонталі починають на фронтальній площині проекції П2, де її проекція паралельна осі х1,2 (рис. 5.14). Горизонтальна проекція горизонталі А1Н1 має натуральну величину. Перпендикулярно до А1Н1 вводять додаткову площину проекції П4. На П4 проекція відрізка А4Н4 відображається в точку, а площина трикутника в пряму лінію: П4 А1Н1, х1,4 А1Н1 ( ABC) П4. Таким чином визначається шуканий кут нахилу до П1.
Аналогічно визначають кут нахилу площини трикутника ABC до П2 (рис. 5.15). Будують фронтальну пряму (фронталь) AF, що належить площині ( ABC). Фронталь починають будувати на П1, де її проекція A1F1 паралельна осі х1,2. Фронтальна проекція фронталі A2F2 має натуральну величину. Перпендикулярно до A2F2 вводять додаткову площину проекції П4. На П4 проекція відрізка A4F4 відображається в точку, а площина трику-
53
тника в пряму лінію: П4 A2F2, х2,4 A2F2 ( ABC) П4. Шуканий кут нахилу до П2 визначається між лінією, проведеною із проекції вершини В4 паралельно осі х2,4 і проекцією трикутника А4В4С4.
Рисунок 5.14 |
Рисунок 5.15 |
Задача 6. Визначити найкоротшу відстань від точки до площини. Розв’язування. На рисунку 5.16 показано приклад, де площина
( ВСD) займає загальне положення. В цьому випадку виконують лише одне перетворення. Додаткову площину проекції П4 вводять перпендикулярно до натуральної величини прямої рівня, що належить трикутнику ВСD. В нашому випадку це горизонталь h. На П4 проекція площини трикутника В4С4D4 відображається в пряму лінію. Найкоротшою відстанню від точки до площини буде перпендикуляр А4К4, проведений із проекції точки А4 до проекції площини В4С4D4.
Рисунок 5.16
54
Задача 7. Побудувати натуральну величину площини. Розв’язування. В тому випадку, коли площина займає окреме поло-
ження, виконують одну заміну площин проекцій. На рисунку 5.17 площина, що задана трикутником АВС займає фронтально-проекціювальне положення. Додаткову площину проекції П4 вводять паралельно площині( ABC). Нову вісь х2,4 проводять паралельно фронтальній проекції трикутника А2В2С2. На П4 проекція трикутника А4В4С4 має натуральну величину.
Якщо площина в системі П1 /П2 займає загальне положення, виконують подвійну заміну площин проекцій. На рисунку 5.18 показано, як площина загального положення, що задана трикутником DEF, перетворюється на П4 в проекціювальне положення, а на П5 має натуральну величину.
Рисунок 5.17 |
Рисунок 5.18 |
Задача 8. Визначити кут між двома гранями.
Розв’язування. Якщо лінія перетину двох граней займає загальне положення, виконують подвійну заміну площин проекцій. На рисунку 5.19 лінією перетину двох граней 1АВ і 2АВ є ребро АВ загального положення. Додаткову площину проекції П4 вводять паралельно ребру АВ. Нова вісь х1,4 проведена паралельно горизонтальній проекції ребра А1В1. На П4 проекція ребра А4В4 має натуральну величину. Ще одну площину проекції П5 вводять перпендикулярно до натуральної величини ребра АВ. Вісь х4,5 проводять перпендикулярно до проекції А4В4. Шуканий кут між двома гранями визначається на П5, де ребро АВ відображається в точку, а грані
1АВ і 2АВ в прямі лінії: 15А5В5 25А5В5=А5В5, А5В5 П5.
55
Рисунок 5.19
5.2 Плоско-паралельне переміщення
Якщо при способі заміни площин проекцій геометричні фігури залишають на місці, а до них певним чином підбирають площини проекцій, то при способі плоско-паралельного переміщення роблять навпаки: площини проекцій П1 і П2 залишають незмінними, а геометричні фігури переміщують певним чином до бажаного положення.
Задача 1. Пряму загального положення повернути паралельно осі х1,2 так, щоб пряма займала фронтальне положення. Перетворити цю пряму в горизонтально-проекціювальну.
Розв’язування. Горизонтальну проекцію відрізка А1В1 переміщують паралельно осі х1,2 в положення А1В1 (рис. 5.20). При цьому [А1В1] = [А1В1]. Щоб одержати фронтальну проекцію відрізка А2В2 із горизонтальних проекцій точок А1 і В1 проводять на П2 вертикальні лінії зв’язку, а із фронтальних проекцій А2 і В2 проводять горизонтальні лінії зв’язку. Там де лінії зв’язку перетинаються, отримують фронтальні проекції точок А2 і
56
В2. Відрізок А2 В2 буде мати натуральну величину. Потім фронтальну проекцію відрізка А2В2 повертають перпендикулярно до осі х1,2 в положення А 2В 2.
Із фронтальної проекції відрізка А 2В 2 проводять на П1 вертикальну лінію зв’язку, а із горизонтальної проекції відрізка А1В1 проводять горизонтальну лінію зв’язку. Там де лінії зв’язку перетинаються, отримують горизонтальну проекцію відрізка А 1В 1 . Ця проекція відрізка на П1 відображається в точку. Таким чином, пряма загального положення перетворюється в горизонтально-проекціювальну пряму.
Рисунок 5.20
Задача 2. Площину загального положення, задану трикутником АВС, перемістити до фронтально-проекціювального положення (рис. 5.21).
Розв’язування. У площині трикутника АВС потрібно провести горизонталь (h2 , h1) і повернути її до положення, перпендикулярного до П2. Тоді й трикутник, якому належить ця горизонталь, стане перпендикулярним до П2. Оскільки побудову виконуть не вказуючи осі обертання, то проекцію А1В1С1 розташовуть довільно, але так, щоб горизонталь стала перпендикулярною до х1,2. На горизонталі відмічають А1 і 11, зберігаючи відстань А111. Нове положення точок В1 і С1 отримують за допомогою циркуля засічками. При цьому горизонтальна проекція трикутника зберігає свій вигляд і величину (А1В1С1= А1В1С1), змінюється тільки її положення. На перетині ліній зв’язку з точок А1,В1,С1, перпендикулярно до осі х1,2 і ліній зв’язку з точок А2,В2,С2, паралельних до вісі х1,2, отримують фронтальну проекцію трикутника у вигляді прямої лінії, тобто фронтально-проекціювального положення (А2 В2 С2 П2). Тут також можна відмітити кут α – кут нахилу цієї площини до горизонтальної площини проекції.
57