ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.03.2024
Просмотров: 353
Скачиваний: 0
Рисунок 5.21
Задача 3. Площину загального положення, задану трикутником АВС, перемістити до положення, паралельного до горизонтальної площини проекції.
Розв’язування. Щоб отримати таке положення трикутника, спочатку розв’язують задачу 2. Далі фронтальну проекцію трикутника у вигляді прямої лінії А2В2С2 переміщують вздовж осі х1,2 і паралельно до неї, причому проекція А2В2С2 зберігає вигляд і величину, отримані при розв’язувані задачі 2 (А2В2С2 = А2В2С2). Горизонтальну проекцію трикутника отримують на перетині ліній зв’язку від А2, В2, С2 перпендикулярно до осі х1,2. Проекція А1В1С1 буде натуральною величиною трикутника АВС (рис.5.22).
За допомогою способу плоско-паралельного переміщення визначають відстань від точки до площини, заданої різними способами, а також відстань між двома паралельними і мимобіжними прямими тощо.
58
Рисунок 5.22
Задача 4. Визначити кут між двома гранями при ребрі АD. Розв’язування. В основі цієї задачі лежать задачі 1 і 2, тобто двог-
ранний кут при ребрі AD спроекціюється в натуральну величину, якщо ребро AD спроекціюється в точку, а бокові грані – в прямі лінії.
Горизонтальну проекцію фігури переміщуть вздовж осі так, щоб ребро АD стало паралельним до осі х1,2, причому A1D1 =A1D1.
Точки В і С переміщують за допомогою циркуля засічками. Переміщена фігура не повинна змінити вигляду і розміру заданої.
Фронтальну проекцію двогранного кута отримують на перетині ліній зв’язку, напрями яких вказано стрілками.
При другому переміщенні фронтальну проекцію двогранного кута переміщують так, щоб AD стала перпендикулярною до осі х1,2. Точки В2 і С2 переміщують за допомогою циркуля засічками. Горизонтальну проекцію кута отримують за допомогою ліній зв’язку. Точки A і D збіглися в одну точку, а грані ADB і ADC – в прямі лінії. Кут α визначає натуральну величину кута при ребрі AD (рис. 5.23).
59
Рисунок 5.23
5.3 Спосіб обертання навколо осі, перпендикулярної до площини проекції
Цей спосіб є окремим випадком способу плоско-паралельного переміщення. Обертання використовують для визначення натуральної величини прямої або площини.
При обертанні навколо деякої нерухомої прямої (вісь обертання) кожна точка фігури, що обертається, переміщується в площині, перпендикулярній до осі обертання (площина обертання). Точка переміщається по колу, центр якого знаходиться у точці перетину осі з площиною обертання (центр обертання), а радіус кола дорівнює відстані від точки обертання до центра (радіус обертання). Нехай точка А обертається навколо осі і, перпендикулярної до П1 (рис. 5.24, а). Через точку А проводять площину α, перпендикулярну до осі обертання і паралельну до площини П1. При обертанні точка А описує в площині α коло радіуса R, який дорівнює довжині перпендикуляра з точки А до осі і. Коло, описане в просторі точкою А радіусом R=і1А1, проектується на площину П1 без спотворення; на площині П2 це коло зображене відрізком прямої, довжина якого дорівнює 2R.
На (рис. 5.24, б) зображено обертання точки А навколо осі і, перпендикулярної до П2. Коло, яке описується точкою А, проектується без спотворення на площину П2. З точки і2, як із центра, проведено коло радіусом R=і2А2; на площині П1 це коло зображено відрізком прямої, довжина якого дорівнює 2R.
60
Рисунок 5.24
На рисунку 5.25 показано приклад побудови натуральної величини відрізка АВ загального положення, де вісь обертання і горизонтальнопроекціювальна. Горизонтальну проекцію відрізка А1В1 обертають навколо проекції осі і1. При цьому проекція точки А1 на П1 переміщується по дузі кола в положення А1, а положення проекції точки В1 залишається незмінним, тому що точка В належить нерухомій осі і. Нове положення горизонтальної проекції відрізка А1В1 повинно бути паралельно осі х1,2 . На П2 фронтальна проекція точки А2 переміщується по прямій лінії паралельно осі х1,2 в положення А2. Таким чином, фронтальна проекція відрізка А2В2 буде мати натуральну величину.
Рисунок 5.25
Задача. Послідовним обертанням навколо осей, перпендикулярних до площин проекцій, пряму АВ загального положення зробити горизонта- льно-проекціювальною (рис. 5.26).
61
Розв’язування. Осі обертання вибирають так, щоб вони перетинали пряму АВ. Цим спрощується побудова, оскільки точка прямої, що лежить на осі, буде нерухомою, а тому для визначення повернутого положення прямої залишається повернути тільки одну її точку.
Спочатку пряму АВ повертають навколо вертикальної осі і до фронтального положення. Для цього достатньо повернути точку В1 навколо центра і1 до положення В1 так, щоб повернута проекція А1В1 стала перпендикулярною до лінії зв’язку А1 – А2, і потім знайти фронтальну проекцію В'2 точки В. З’єднують точки А2 і В'2. Пряма АВ стала паралельною до площини П2, отже відрізок А2 В'2 дорівнює натуральній величині відрізка АВ, кут α дорівнює куту нахилу прямої АВ до площини П1. Другим обертанням навколо осі і' , яка перпендикулярна до П2, пряму АВ ставлять в положення А'2 В'2 перпендикулярно до площини П1. Горизонтальна проекція прямої АВ проекціюється на П1 в точку (А'1≡В'1).
Рисунок 5. 26
На рисунку 5.27 показано приклад побудови натуральної величини площини окремого положення, що задана чотирикутником ABCD. Фронтальну проекцію A2B2C2D2 фронтально-проекціювальної площини обертають навколо осі і в положення паралельне осі х1,2 і за допомогою ліній зв’язку на П1 отримують натуральну величину чотирикутника A1B 1C1D1.
62
Рисунок 5.27
5.4Спосіб обертання навколо осі, паралельної до площини проекції
На рис. 5.28 зображено відрізок прямої АВ загального положення. Паралельно до площини П1 проводять пряму і, що перетинає відрізок АВ у точці К. Прийнявши пряму і за ось обертання, повертають навколо неї відрізок АВ так, щоб він став паралельним до площини П1. У повернутому положенні відрізка АВ його фронтальна проекція А'2 В'2 збігається з фронтальною проекцією і2 осі обертання і, а горизонтальна проекція А1В1 визначить натуральну величину відрізка АВ.
Побудову горизонтальної проекції А'1В'1 повернутого положення відрізка виконують так. Точки А і В при обертанні навколо осі і перемістяться в горизонтально-проекціювальних площинах α і β, перпендикулярних до осі обертання і . Таким чином, проекції А1 і В1 кінців відрізка АВ у новому його положенні А'В' будуть на слідах відповідно α1 і β1 цих площин. Радіус обертання точок А і В спроекціюється на площину П1 при горизонтальному положенні відрізка АВ в натуральну величину. За допомогою прямокутного трикутника знаходять натуральну величину радіуса rа точки А і відкладають rа від точки С1 (центра обертання точки А) на сліді α1. З’єднавши отриману точку А1 з проекцією К1 нерухомої точки К перетину осі і з прямою АВ, знаходять горизонтальну проекцію прямої АВ після обертання АВ навколо осі і. На перетині проекції А1К1 зі слідом β1 маємо горизонтальну проекцію В1 точки В. Проекція А1В1 дорівнює натуральній величині відрізка АВ.
63