Файл: Системы автоматического управления.pdf

изменения  настройки  или  схемы  УУ.  Кроме  того,  областью  применения  адаптивных  САУ  является 
также ОУ с недостаточно известными свойствами или условиями работы. 

В общем случае схема адаптивной САУ имеет вид (рис.197): 

УУ

а

X

З

УУ

0

ОУ

U

X

F

УУ

Рис.197

УУ состоит: 
  УУ

0

 – основное УУ; 

  УУ

а

– УУ адаптации. 

Контур, состоящий из ОУ и УУ

0

 представляет собой обычную САУ с обратной связью. 

УУ

а

    управляет  УУ

0

,  изменяя  его  оператор,  т.е.  схему  и  значение  параметров,  в  соответствии  с 

изменением  внешних  условий  работы  и  свойств  ОУ.  Для  чего  УУ

а

  измеряет  в  общем  случае  внешние 

воздействия 

X

З

  и 

F

  и  входную  и  выходную  величины  ОУ 

U

  и 

X

.  По  этим  данным  определяется 

значение показателя качества управления 

J

J X X U F

З

= ( ,

, , )

. 

(1) 

В  зависимости  от  алгоритма  работы  УУ

а

  оно  определяет  отклонение 

J

  от  заданного  или 

экстремального его значения и воздействует на УУ

0

, так, чтобы ликвидировать это отклонение. 

Таким образом адаптивная САУ содержит два контура управления – основной и контур адаптации. 

Для  второго  контура  ОУ  является  вся  основная  САУ,  т.е.  контур  адаптации  образует  второй  уровень 
управления. 

Аналогично  возможно  создание  многоступенчатых  САУ,  содержащих  большее  число  уровней 

адаптации. 

В свою очередь автоматическая адаптация, выполняемая УУ

а

 может осуществляться: 

1.  разомкнутой; 
2.  замкнутой; 
3.  комбинированной САУ (как показано на рис.197). 

Наибольшее распространение получили замкнутые адаптивные САУ, в которых еще производится 

компенсация основных возмущающих сигналов. 

Система адаптации, точнее УУ

а

 может работать: 

1.  постоянно; 
2.  периодически (включаться через определенные интервалы времени); 
3.  однократно (путем подключения вручную к САУ для настройки). 

Адаптивные САУ подразделяются: 
1.  САУ со стабилизацией критерия качества (

J

 поддерживается на определенном уровне); 

2.  САУ с оптимизацией критерия качества (

J

 поддерживается на оптимальном значении); 

Кроме того адаптивные САУ подразделяются: 
1.  Самонастраивающиеся (изменяются значения параметров УУ

0

); 

2.  Самоорганизующиеся (изменяется структура УУ

0

). 

140

Самонастраивающиеся САУ со стабилизацией 

критерия качества управления

 
Такие  САУ  получили  наибольшее  распространение  для  стабилизации  динамических  свойств 

систем,  критерием  качества  в  которых  служат  косвенные  критерии  качества  переходных  процессов 
(корневые,  частотные,  интегральные),  статистический  критерий  точности  и  непосредственно 
динамические характеристики ОУ, т.е. его частотные и переходные характеристики. 

X

ПР З

.

X

ПР

∆

J

ВУ

X

З

УУ

0

ОУ

U

X

УУ

а

Рис.198

ИУ

Д

Г

пр

2

1

 
На  рис.198  показана  функциональная  схема  САУ  со  стабилизацией  динамических  свойств.  УУ

а

состоит  из  генератора  пробных  сигналов  –  Г

ПР

,  на  выходе  которого  имеем  пробный  сигнал 

, 

детектора Д сигналов на выходе ОУ, вычислительного ВУ и исполнительного ИУ устройств. 

X

ПР З

.

Контур 1 – контур основной САУ; 
Контур 2 – контур самонастройки. 
Пробный сигнал 

 является  специально выбранным воздействием на систему, по реакции на 

которое можно определить текущее значение выбранного критерия качества. 

X

ПР З

.

Детектор    Д    служит  для  выделения  из  сигнала 

X

  составляющей 

,  вызванной  пробным 

сигналом 

. 

x

пр

X

ПР З

.

По  сигналам 

  и 

  ВУ  вычисляет  величину  отклонения 

X

ПР З

.

x

пр

∆

J

  критерия  качества  от  его 

заданного  значения  и  подает 

∆

J

  на  ИУ,  которое  изменяет  настройку  УУ

0

    в  направлении, 

соответствующем  знаку  отклонения 

∆

J

.  В  качестве  настроечных  параметров  УУ

0

  могут  быть: 

коэффициент усиления, коэффициенты и постоянные времени корректирующих звеньев. 

В  качестве  пробного  сигнала 

  применяют:  ступенчатый,  импульсный,  гармонический  или 

случайный  сигналы.  Выбор  пробного  сигнала  определяется  видом  критерия  качества 

X

ПР З

.

J

,  т.е.  теми 

динамическими характеристиками системы, которые требуется контролировать. 

Например,  колебательность  системы  может  быть  оценена  путем  вычисления  отношения  соседних 

максимумов  или  числом  колебаний  сигнала 

X

  на  ступенчатое  или  импульсное  пробное  воздействие. 

Колебательность системы может быть определена и с помощью частотных критериев качества, для чего 
применяются гармонические пробные сигналы. 

Следует отметить, что к контуру самонастройки предъявляются следующие два требования: 
1.  быстродействие  контура  должно  быть  больше  быстроты  изменения  стабилизируемых 

динамических свойств основной САУ; 

2.  пробные  сигналы  должны  быть  достаточно  малы,  т.к.  они  представляют  собой  помеху  для 

основной САУ. 

141

Самонастраивающиеся САУ с оптимизацией 

качества управления

 
Такие  САУ  еще  называют  экстремальными  самонастраивающимися  САУ.  В  них  должно 

поддерживаться оптимальное значение критерия качества управления 

J

. 

Основой  автоматической  оптимизации  является  автоматический  поиск  оптимального  алгоритма 

УУ

0

. 

Среди  самонастраивающихся  САУ  с  автоматической  оптимизацией  качества  управления 

наибольшее распространение получили: 

1.  САУ с экстремальной настройкой коррекции (оптимальные динамические свойства системы); 
2.  САУ  экстремального регулирования. (оптимальные статические свойства системы). 
 
1. САУ с экстремальной настройкой коррекции

В  таких  системах  целью  самонастройки  является  поддержание  экстремума  какого-либо  критерия 

качества,  характеризующего  динамические  свойства  системы,  путем  изменения  настройки 
корректирующих звеньев основной САУ. 

Таким критерием качества чаще всего являются: показатель качества ПП; точность основной САУ 

при случайных воздействиях. 

Поиск  экстремума  критерия  качества 

J

  осуществляется  изменением  настроечных  параметров 

корректирующих  звеньев,  от  которых  зависит  величина 

J

,  и  вычисления  соответствующего 

приращения 

∆J

. На основании полученного приращения определяется направление, в котором нужно 

изменять настройку корректирующего звена, чтобы приблизиться к экстремуму 

J

 и найти его. 

Рассмотрим САУ с экстремальной настройкой коррекции (рис.199). 
 

y

X

ПР З

.

X

ПР

∆

J

ВУ

X

З

УУ

0

ОУ

U

X

Рис.199

ИУ

Д

Г

пр

Г

п

У

П

На схеме (рис.199):  Г

ПР

 – генератор пробного сигнала 

; 

X

ПР З

.

Г

П

  – генератор поискового сигнала У

П

; 

Д  –  детектор,  выделяющий  из  сигнала  X  составляющую  X

ПР

,  вызванную 

пробным сигналом 

; 

X

ПР З

.

ВУ    –  автоматический  оптимизатор,  вырабатывающий  сигнал 

∆

J

,  который 

определяет отклонение 

J

 от экстремального значения. 

142

Работа:  

На    рис.200  приведена  зависимость 

J

f y

= (

t

3

для  трёх 

последовательных моментов времени 

t t

1

2

, ,

)

. 

y

 – настроечный параметр. 

Если экстремум 

J

 с течением времени смещается, то система 

самонастройки  изменяет  значение  параметра 

  так,  чтобы 

снова  имел  экстремальное  значение  (как  показано  стрелками  на 
рисунке). 

y

J

Как  видно  из  рисунка,  в  САУ  с  экстремальной 

самонастройкой  в  общем  случае  требуются  два  специальных 
воздействия  на  основную  САУ  со  стороны  системы 
самонастройки: 

1. пробный сигнал 

 (для определения 

X

ПР З

.

J

 при фиксированном 

J

); 

J

1

J

3

J

2

t

1

t

2

t

3

t t >

3

2

>

t

1

J

y

Рис.200

2.  поисковый  сигнал  У

П

  (для  определения  направления  изменения  настроечного  параметра    при 

движении к экстремуму 

y

J

). 

 
2. САУ  экстремального регулирования

Такие  системы  являются  простейшими  самонастраивающимися  САУ  с  оптимизацией  качества 

управления. Критерий качества в них характеризует работу ОУ в статическом режиме. 

Рассмотрим пример САУ нестройки колебательного контура в резонанс (рис.201). 

С

ОПТ

U

С

Рис.201

U

L

C

R

f

У

ВУ

Д

 
Контур 

 настраивается с помощью переменного конденсатора С. Задача настройки – установить 

такое  значение  С,  при  котором  резонансная  частота  контура  совпадает  с  частотой 

LC

f

  подаваемого  на 

контур  напряжения.  Признаком  такой  настройки  является  максимум  напряжения  на  резонансном 
контуре. 

Характеристика 

U

f C

= ( )

  имеет  экстремальный  характер  (рис.201).  Причиной  ухода  от  С

ОПТ.

может  быть:  изменение  частоты  питания  контура 

f

,  изменение  температуры,  изменение  в  процессе 

работы индуктивности   и т.п. 

L

  –

Экстремальный  регулятор  состоит  из  усилителя  –  У,  вычислительного  устройства  –  ВУ  и 

исполнительного двигателя – Д, поварачивающего ротор конденсатора С. ВУ определяет направление, в 
котором  необходимо  изменять  С,  чтобы  напряжение  на  контуре  возрастало,  для  чего  Д  сначала 
включается в одном направлении, а затем при необходимости в другом. 

Напимер, оно может быть определено по условию, чтобы первые производные по времени от 

C

 и 

U

  имели  одинаковый  знак.  Движение  в  найденном  направлении  продолжается  до  тех  пор,  пока 

напряжение 

U

  не  начинает  уменьшаться  после  нахождения  максимума.  После  чего  ВУ  изменяет 

направление  вращения  двигателя,  чтобы  вернуться  в  точку  экстремума.  В  установившемся  режиме  Д 
периодически реверсируется, создавая небольшие колебания напряжения около экстремума. 

143

Методы поиска экстремума функции 

J

 
Рассмотрим возможные алгоритмы поиска экстремума критерия качества управления: 

1.  Метод градиента; 
2.  Метод наискорейшего спуска; 
3.  Метод Гаусса-Зейделя; 
4.  Метод слепого поиска. 

 
1. Метод градиента

Если 

J

  является  функцией  одной  переменной 

,  то  направление  движения  к  экстремуму 

определяется знаком производной 

y

dJ

dy

. Там где 

dJ

dy

= 0 – будет экстремум 

J

 (рис.202). 

 
В  общем  случае,  когда 

J

J y y

y

n

= ( , ,..., )

1

2

,  то  напрвление 

движения  к  экстремуму  будет  определяться  градиентом,  т.е. 
вектором 

grad J

k

J

y

i

i

i

n

=

=

∑

∂

∂

1

, 

где 

k

i

n

i

(

,

= 1 )

 – единичные векторы координатных осей 

. 

y

i

В точке экстремума 

grad J

= 0

, т.е. 

∂

∂

J

y

i

n

i

=

=

0

1

(

,

J

y

=0

<0

>0

dJ

dy

dJ

dy

dJ

dy

Рис.202

)

. 

J

y

2

y

1

dJ

dy

1

grad J

gradJ=0

dJ

dy

2

Рис.203

 
2. Метод наискорейшего спуска

Сущность  метода  заключается  в  следующем:  В  начальной  точке  находится  направление  вектора 

 и организуется движение в этом направлении до тех пор, пока не прекратиться увеличение 

grad J

J

 (в 

случае  максимизации 

J

),  т.е.  не  обратится  в  нуль  производная  от 

J

  по  принятому  направлению 

движ ния (рис.204). 

е

Этому моменту соответствует касание траектории 

с линией 

J

const

3

=

 в точке 2. 

В точке 2 вновь определяется 

 и движение 

осуществляется  по  этому  направлению  опять  до 
момента изменения знака приращения 

grad J

J

 в выбранном 

направлении и т.д. 

Как  видно,  метод  наискорейшего  спуска  проще 

метода  градиента  из-за  того,  что  требует  определение 
направления 

 только в небольшом числе точек 

траектории. 

grad J

3. Метод Гаусса-Зейделя

J =const

1

J

2

J

3

y

2

y

1

Рис.204

1

2

3

144