Файл: 753.pdf

силовой линии. Кроме этого, величина силы зависит не только от длины проводника, помещенного в поле, и силы тока в нем, но и от ориентации проводника (или от направления скорости движущегося заряда) относительно линий магнитной индукции.

Если же выбирать ориентацию прямолинейного отрезка проводника такой, чтобы при прочих равных условиях сила, действующая на проводник, была бы максимальной, отношение этой силы к произведению длины проводника на силу тока в нем будет зависеть только от поля и может служить его характеристикой.

Такой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция. Модуль вектора магнитной индукции определяется как отношение максимальной силы1, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током, к произведению силы тока I надлинуэтогопроводника l:

Таким образом, произведение силы тока на длину проводника в (3.3) играет роль пробного заряда при определении напряженности электрического поля (см. (1.2)).

Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением, указываемым северным концом магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля. Таким образом, магнитные силовые линии – это линии магнитной индукции. Единицей измерения магнитной индукции в СИ является тесла.

1Т=1 Н/(А м).

Сейчас можно более детально рассмотреть действие магнитного поля на проводник с током. В результате исследований, проведенных Ампером, установлено, что элементарная сила, с которой магнитное поле индукцией В действует на малый элемент проводника dl с током I, определяется выражением

Эта сила называется силой Ампера. Направление вектора

dF определяется по правилу векторного произведения. Если прямолинейный проводник имеет длину l, а магнитное поле одно-

1 Экспериментальное определение силы в рассматриваемом случае по ряду причин представляет собой непростую задачу

53

родно, интегрирование предыдущего выражения по длине проводника дает:

где α - угол между вектором B и направлением тока в проводнике.

Для определения направления силы используют правило ле-

вой руки: руку располагают так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца направлены по току или по направлению движения положительного заряда (для отрицательного в противоположную сторону), тогда отставленный в сторону большой палец покажет направление силы (рис. 3.3).

Если через данную точку за время t проходит n частиц с зарядом q каждая, то они создают ток силой I = nq/t.

Пусть t – время, за которое заряд q проходит расстояние l в магнитном поле с индукцией В; тогда l = υt, где υ − скорость частицы. Согласно (3.5), сила, действующая на эти частицы, равна FA =( nq / t )υtB cosα , а сила, действующая на одну из этих n частиц, равна FL=FA/n, или FL = qυB cosα . Эта сила называется силой

Лоренца. В векторной форме выражение для силы Лоренца имеет вид:

(3.6)

Сила максимальна, когда частица движется перпендикулярно направлению В (α= 90°) и равна нулю, когда частица движется вдоль силовых линий (α= 0°). Направление силы можно найти, как по правилу векторного произведения двух векторов, так и по правилу левой руки. Эквивалентный ток, создаваемый движением отрицательно заряженных частиц, направлен противоположно их скорости, поэтому направление сила Лоренца зависит от знака

54

движущегося заряда (рис. 3.4). Поле в данном случае создано постоянными магнитами.

Так как силы Лоренца перпендикулярна скорости, она не совершает работы и может изменять только направление скорости движущегося заряда, сообщая центростремительное ускорение. Радиус окружности, по которой будет двигаться частица, зависит от его заряда, массы, скорости и индукции магнитного поля. Это обстоятельство позволяет экспериментально определять отношение

заряда частицы к его массе при движении ее в магнитном поле. Действие силы Лоренца используют в круговых циклических ускорителях заряженных частиц. Под действием силы Лоренца заряженные частицы в магнитосфере Земли двигаются по винтовым линиям, образуя радиационные пояса.

Вопросы

1.Для определения напряженности электрического поля использовался точечный пробный заряд. Можно ли создать «точечный» элемент проводника с током для определения магнитной индукции?

2.В каких единицах измеряется магнитная индукция?

3.Совпадает ли касательная к магнитной силовой линии с направлением силы, действующей на элемент тока?

4.В чем особенность применения правила правой руки для определения силы Лоренца?

5.Примените правило правой руки для отрицательно и положительно заряженных частиц на рис. 3.4.

6.Можно ли привести в движение покоящийся электрон с помощью магнитного поля? С помощью электрического поля?

7.Заряженная частица движется в однородном магнитном поле по окружности. Опишите траекторию частицы после того, как

вдополнение к магнитному полю включается электрическое поле, направленное в ту же сторону.

55

3.3. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле проводников с током

Био и Савар в 1820 г. провели исследования магнитных полей, создаваемых проводниками разной формы. Они установили, что магнитная индукция во всех случаях пропорциональна величине тока и сложным образом зависит от расположения проводников. Лаплас, обработав их данные, получил формулу, называе-

мую законом Био-Савара-Лапласа:

Применим Закон Био-Савара-Лапласа для определения маг-

будут создавать в центре витка поле, направленное так же. Поэтому полное поле Br (на рис. 3.6 оно изображено кружком с кре-

56

стиком - хвост улетающей стрелы) в центре витка определится как интеграл от скалярного выражения (3.8):

Магнитная индукция в центре витка пропорциональна току и обратно пропорциональна радиусу витка.

Аналогичным образом можно найти выражение для магнитной индукции поля, создаваемого прямолинейным проводником бесконечной длины:

чика так, чтобы его поступательное движение совпадало по направлению с током (на рис.3.7 - вверх), то направление движения ручки буравчика будет совпадать с направлением силовых линий. Для кольцевого проводника: если вращать ручку буравчика по направлению тока (по часовой стрелке на рис. 3.6), то поступательное движение будет совпадать по направлению с магнитной индукцией в центре витка (на рис. 3.6 - от нас).

Вопросы

1.Как изменится направление вектора dB на рис 3.5, если изменить направление тока на противоположное?

2.Почему все элементы витка (рис. 3.6), в которых направление тока различно, создают в центре витка поле, направленное одинаково?

57

3.Чем существенным отличаются картины электростатического и магнитного полей, изображаемые с помощью силовых линий?

4.Если изображать на рис. 3.7 магнитное поле с помощью большого числа силовых линий, то где линии должны проводиться гуще?

5.Как будет выглядеть картина силовых линий кольцевого тока вблизи проводника? Обратите внимание на рис. 3.7.

3.4.Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Поле тороида и бесконечно длинного соленоида

В электростатическом поле циркуляция вектора напряженности равна нулю (см. формулу (1.7)), и это поле потенциально. Определим циркуляцию вектора магнитной индукции. Для этого вначале рассмотрим магнитное поле бесконечного прямолиней-

авоспользовавшись формулой для маг-

бнитного поля прямого тока (3.10), полу-

Эта формула справедлива для контура любой формы, охватывающего проводник с током. Можно показать также, что если контуром охватывается несколько токов, то циркуляция равна:

58