ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 1053
Скачиваний: 8
16
W p
W p
W p
W
p
W p
W p
W
p
W
p
W
p
W
p
y p
u p
m
m
m
m
mm
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
=
=
11
12
1
21
22
2
1
2
Λ
Λ
Λ
Λ
Λ
Λ
Λ
.
(3)
Передаточная функция есть отношение оператора выходного сигнала к оператору входного сигнала
при нулевых начальных условиях.
Матричная передаточная функция (3) показывает какими операторными выражениями связаны
между собой компоненты вектора y и
m
u
.
y
W p u
W p u
W p u
i
i
ii
i
im
=
+ +
+ +
1
1
( )
( )
( )
Κ
Κ
.
(4)
Если все u
j
=0 и i
≠j то
.
y
W p u
i
ii
=
( )
i
W
ii
(p)
– собственная передаточная функция i-го канала, отражает соотношение между i-м входом и
выходом при нулевых остальных входах.
Если один из элементов матрицы ПФ (3) равен 0, то это означает, что в рассматриваемой системе
связь между соответствующими компонентами вектора y и вектора u отсутствует.
Понятие передаточной функции было введено при изучении скалярных систем, а затем расширено
на многосвязные.
Удобство этого понятия состоит в следующем:
1. Позволяет в алгебраической форме отобразить соотношение между входом и выходом.
2. Допускает простую структурную интерпретацию.
3. Позволяет выявить ряд типовых элементов САУ.
4. ПФ тесно связана с понятием частотной характеристики.
Одним из распространенных в ТАУ является операторный метод, основанный на преобразовании
Лапласа.
Преобразованием Лапласа называют преобразование функции f(t) переменной t в функцию F(p)
другой переменной p с помощью интеграла
[
]
F p
f t e
dt Л f t
pt
( )
( )
( )
=
=
−
∞
∫
0
.
(1)
Функция f(t) называется оригиналом, F(p) – изображением функции f(t).
p
j
= +
σ
ω
– оператор Лапласа (комплексное число).
Связь оригинала и изображения осуществляется записью
f t
F p
( )
& ( )
=
.
Свойства преобразования по Лапласу
.
1. Теорема суперпозиции: Изображение суммы равно сумме изображений слагаемых.
2. Изображение постоянной величины есть постоянная, деленная на оператор p.
3. Теорема линейности: Умножение оригинала на постоянную величину A влечет умножение
изображения на эту постоянную.
Af t
AF p
( )
&
( )
=
4. Изображение производной n-го порядка соответствует умножению оператора p степени n на
изображение функции при нулевых начальных условиях.
df
t
dt
p F p
n
n
n
( )
&
( )
=
5. Изображение интеграла кратности n функции f(t) соответствует умножению изображения
функции на
1
p
n
при нулевых начальных условиях.
Κ
1 2 3
4
∫∫ ∫
=
n
n
f t dt
p
F p
( )
&
( )
1
6. Теорема подобия (изменение масштаба): Если аргумент функции умножен на постоянное число
A
, то это соответствует умножению на
1
A
изображения и аргумента изображения.
f At
A
F
p
A
( ) &
( )
=
1
.
Передаточную функцию, используя свойства преобразований Лапласа, можно получить аналогично
предыдущему: