Файл: Е.А. Волкова Теория вероятностей иматематическая статистика. Программа, методические указания и контрольные работы №7, 8 для студентов экономических специальностейзаочной формы обучения.pdf

15

прибора, аварийный – в 20 % случаев. Вероятность выхода прибора из строя в нормальном режиме равна 0,1, в аварийном режиме– 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя.

19.Электрическая схема состоит из 3 блоков, работающих независимо друг от друга. Вероятности того, что они работают исправно, соответственно, равны 0,8; 0,4; 0,7. Схема годна к эксплуатации при наличии хотя бы двух исправных блоков из трех. Определить вероятность того, что схема будет работать.

20.В лотерее 20 билетов, из них 4 выигрышных и 16 пустых. Взят один билет, содержание которого осталось неизвестным. Какова вероятность того, что второй вынутый билет выигрышный?

21.В двух коробках находятся электролампы одинаковой величины и формы, но разной мощности. В первой коробке 4 лампы на 60 ватт и 6 на 100 ватт; во второй соответственно – 5 и 7. Из обеих коробок наудачу берут по одной лампе. Какова вероятность того, что обе лампы одинаковой мощности?

22.Система состоит из двух приборов: основного и дублирующего. Вероятность безотказной работы основного прибора системы равна 0,9, а дублирующего прибора – 0,8. При выходе основного прибора из строя происходит мгновенное переключение системы на дублирующий прибор. Определить вероятность безотказной работы системы.

23.Вероятности правильного определения химического состава детали для каждого из трех контролеров соответственно равны 4/5, 3/4

и2/5. Найти вероятность того, что будет допущена ошибка, если равновероятно деталь может попасть на проверку к любому из контролеров.

24.В трех одинаковых по виду и размеру коробках находятся по 20 сверл. В первой коробке 2 сверла бракованные, во второй – 3, в третьей – 5. Взятое наудачу сверло оказалось годным. Какова вероятность того, что оно взято из второй коробки?

25.Вероятность того, что изготовленная деталь окажется годной, равна 0,96. Контролер ОТК проверяет детали по упрощенной системе. Вероятность ошибки при проверке годных деталей равна 0,02, при проверке негодных деталей – 0,01. Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее контроль, является годным?

26.У рабочего есть 10 сверл, 2 из которых имеют дефект. Вероятность того, что в течение смены сверло не придется менять, равна 0,8

16

для сверла, не имеющего дефект, и 0,2 – для сверла с дефектом. Наудачу взятое сверло в течение смены сломалось. Какова вероятность того, что было взято сверло без дефекта?

27.Болты изготавливаются на 3 станках, производящих соответственно 25%, 30%, 45% общего количества продукции. В продукции станков брак составляет соответственно 4%, 3%, 2%. Какова вероятность, что случайно взятый болт окажется дефектным?

28.Двадцати пяти студентам предоставлено для производственной практики 10 мест в Барнауле, 8 – в Хабаровске и 7 – в Томске. Найти вероятность того, что три друга попадут в один город.

29.Имеются две коробки с предохранителями. В первой коробке находится 12 штук, во второй – 10 штук, причем в каждой коробке есть по одному бракованному предохранителю. Изделие, взятое наудачу из первой коробки, перекладывается во вторую. Определить вероятность извлечения после этого бракованного предохранителя из второй коробки.

30.В телеателье поступили кинескопы с двух заводов: 35 штук с первого завода и 50 – со второго. Вероятность того, что кинескоп, изготовленный на первом заводе, не выйдет из строя в течение гарантированного срока, равна 0,85. Аналогичная вероятность для второго завода – 0,7. Наудачу выбранный кинескоп выдержал гарантийный срок. Найти вероятность того, что он был изготовлен на втором заводе.

Задачи 31-45. Повторные независимые испытания.

31.В комнате 6 электролампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она придет в негодность в течение года, равна 3/4. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не более двух лампочек?

32.На склад поступило 400 коробок с хрустальными вазами. Вероятность того, что в наугад взятой коробке все вазы целы, равна 0,9. Какова вероятность того, что вазы целы в 350 коробках?

33.При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,10. Какова вероятность того, что в сообщении из 8 знаков будет искажено не более двух знаков?

34.5% телевизоров одного из телевизионных заводов требуют ремонта в течение гарантийного срока. Найти вероятность того, что из 5 телевизоров более трех потребуют ремонта.

35.Вратарь парирует в среднем 0,3 всех одиннадцатиметровых

18

отклонение.

46.В партии из 5 изделий 2 имеют скрытый дефект. Реализовано 4 изделия. Составить закон распределения числа качественных изделий среди реализованных изделий и найти его числовые характеристики.

47.В машинном зале 3 компьютера. Вероятность того, что в течение часа на первом компьютере будет программное прерывание, равна 0,1; на втором – 0,15; на третьем – 0,2. Составить закон распределения числа программных прерываний в течение часа и найти его числовые характеристики.

48.Игральная кость брошена 3 раза. Составить закон распределения числа появления 5 очков и найти его числовые характеристики.

49.Имеется три справочника. Вероятность того, что нужная информация содержится в первом справочнике, равна 0,6; во втором – 0,5; в третьем - 0,4. Составить закон распределения числа использованных студентом справочников и найти его числовые характеристики.

50.Студент выучил 30 вопросов из 40. Экзаменационный билет содержит 2 вопроса. Составить закон распределения числа правильных ответов на вопросы билета и найти его числовые характеристики.

51.У стрелка 4 патрона. Он стреляет по мишени, пока не промахнется или пока не кончатся патроны. Составить закон распределения числа использованных патронов, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7, и найти его числовые характеристики.

52.Конвейер, состоящий из трех звеньев, имеет на каждом стыке аварийный отключатель. В случае аварийной ситуации он срабатывает с вероятностью 0,8. Составить закон распределения числа сработавших аварийных отключателей и вычислить его числовые характеристики.

53.В партии 10% бракованных изделий. Случайным образом отобраны 3 изделия. Составить закон распределения числа стандартных изделий среди отобранных и найти его числовые характеристики.

54.Два станка с числовым программным управлением обрабатывают по одной одинаковой детали. Вероятность изготовления стандартной детали для первого станка – 0,95; для второго – 0,9. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди изготовленных двух и вычислить его числовые характеристики.

55.Электронное устройство содержит 4 предохранителя. Каж-

19

дый предохранитель срабатывает с вероятностью 0,8. Составить закон распределения числа сработавших предохранителей и найти его числовые характеристики.

56.Составить закон распределения числа попаданий в мишень при трех выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найти его числовые характеристики.

57.Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение смены первый станок не потребует регулировки, равна 0,8; второй – 0,7; третий – 0,9. Составить закон распределения числа станков, которые в течение часа потребуют регулировки, и найти его числовые характеристики.

58.У дежурного гостиницы в кармане 4 различных ключа. Вынув наугад ключ, он пробует открыть дверь комнаты. Составить закон распределения числа опробованных ключей, если проверенный ключ не возвращается обратно. Найти его числовые характеристики.

59.Вероятность сдачи экзамена по математике для каждого из 4 студентов равна 0,7. Составить закон распределения числа студентов, не сдавших экзамен. Найти его числовые характеристики.

60.Имеется 4 микросхемы, каждая из которых с вероятностью 0,2 имеет дефект. При включении в цепь дефектная микросхема перегорает и подключается следующая. Составить закон распределения числа подключенных микросхем. Найти его числовые характеристики.

Задачи 61-75. Непрерывная случайная величина.

61.Поезда метрополитена идут с интервалом в 2 мин. Время ожидания поезда пассажиром Т – случайная величина, имеющая равномерное распределение. Записать плотность распределения этой случайной величины Т, определить ее математическое ожидание и дисперсию, найти вероятность того, что время ожидания не превысит полторы минуты.

62.Вес вылавливаемых в прудах зеркальных карпов Х – случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным 500 г, и средним квадратическим отклонением – 75 г. Записать плотность вероятности случайной величины Х. Найти вероятность того, что вес наудачу взятого карпа: а) заключен в пределах от 425г до 550г; б) не более 700г.

63.Функция распределения случайной величины t – времени безотказной работы радиоаппаратуры имеет вид F(t) = 1 - e-t/3. Найти: