Файл: Е.Н. Грибанов Высшая математика. Контрольные работы №4, 5, 6 и методические указания к ним для студентов-заочников инженерно-технических специальностей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.06.2024

Просмотров: 574

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 25 -

11.

а )y =

2 arctg

x +

(1−

x)3 ,

б)y =

2x

,

tg2 3x

3

2

в)y =

sin3 x ln x +

7 x,

г)y =

(ctgx) x ,

д)y2 −

x y + ln(x + 1) = 1.

12.

а )y =

m

ln(x2 −

a2)+

n

ln x −

a ,

б)y =

cosx

,

2

2a

x3 −

1

x +

a

в)y =

(x +

1) sin2 x2 ,

г )y = ( tgx) e x ,

д)5 xy −

x2 +

arctgx =

1.

13.

а )y =

xn a−

x ,

б)y = arcsin

x2 − 4

+

7 x,

4

в)y =

x +

cos3 2x

,

г)y =

(x −

2)cos x ,

д)x2 −

x y +

3x+

y =

2.

tg(x + 1)

14.

а )y =

sin2 5x cos x

,

б)y =

4

2

+

arcsin

x ,

3

x −

в)y =

3tgx

,

г)y = (arctgx) x3 ,

д)tg

y

−

y2 −

x = 1.

1−

x2

2x3)2 ,

x

15.

а )y =

x4 (a −

б)y = e-2x (3 sin x −

x) ,

в)y =

ctg3 4x

,

г)y =

(arcsin x) x+

3 ,

д)y3 −

x

2 cos y +

4

=

2 x .

x

cos x

16.

а )y =

5arccos x + sin3 2x ,

б)y = 2x −

3

(x2 + 1) tg x

,

3

в)y =

1−

2 x

,

г )y =

(ln x) x 2 ,

д)sin( x y)

−

arctgx2 +

4 =

0.

3 +

2 x

17.

а )y =

(9 +

x3)

2

ctg

x

,

б)y = e3x −

x

+

π

2

4

5cos 2x +

,

tg2 (x + 7)

2

в)y =

, г )y = xln x , д)6 x2 + y −

y

+ x2 = 0.

x

5 +

sin2 x

б)y = tg4 (x2 + 1)−

18.

а )y =

arcsine x ,

x

1−

2x2 ,

в)y =

6sin x

,

г )y =

(cos 2x) x ,

д)y2 −

x3 + arctgy =

2.

ln x +

2

- 26 -

19. а )y =

(x2 +

10)7 +

ln 2,

б)y =

x cos2 (3x − 1) ,

в)y =

ln(x2 +

4x −

1),

г)y = (sin5x)arctgx2 ,

д)x2 − 7 x−

y +

x y =

0.

x −

2

20.

а ) y =

tg5x sin3

2 x,

б) y =

1+ arcsin x ,

в) y =

5ln(x −

4x2)

,

г) y =

(cos(x +

2)) x− 1,

д)arctg

y

−

x2

+

2 y2

= 1.

32 x − 4

x

cos2 x),

21.

а ) y =

2e−

x (3sin

3x +

б ) y =

cos x ln x

,

(x2 +

3)

4

в)y =

1 ln x −

1 +

4x, г)y =

x , д)arctg y + sin3 2 x + x y2 =

0.

6

x +

1

+ 1 ln(x3 +

4),

4

22.

а )y =

2 arctg x

б)y =

sin3 2x

,

3

2

6

cos2 5x

в)y =

1

5 x2 +

6 ctg

x

,

г)y =

(arcsin x)ln x ,

д) x2 +

y2 =

tg

y .

2

4

б)y = arccos(1−

x)

x

23.

а )y =

xn a−

x2 ,

,

cos x + tgx

в)y =

arccos x2

,

г)y

=

x arctgx ,

д)ln y +

x

= c.

2x − x

2

y

x

π

cos3

б)y = ln(arcsin5x) ,

24.

а )y =

tg

5x +

,

4

3

в)y =

3 1+

x5

,

г)y =

(x −

1)arctgx ,

д)

x +

y = 2 xy .

sin2 x

25.

а )y =

1

ln tg

x

+

x +

1

,

б)y = 6sin x arctg

x

,

2

4

3

2

в)y =

cos3 (2x − 1)

,

г)y = (sin 2x) x2 ,

д)x y = y x .

x4 −

7

- 27 -

26. а )y =

0,4 cos(2x + 1) −

sin

x

2

, б)y = 10 x arcsin x ,

2

lntgx

1

в)y =

, г)y =

(arctg(x + 3))

х

lnctgx

, д)sin(x y) + 6 y − x4 = 0.

27.

а )y =

9 4x5 + 2

,

б)y =

1

arcsin

x

−

ln

x +

2

,

3x4

18

4

x

−

1

x

π

(arctgx) x

2

+

4 ,

cos( x − y) =

7 3 cos3

sin x −

в)y =

2 x

−

,

г)y =

д)y

0.

4

28.

а )y =

ctg x

sin2 x

,

б)y =

1 ln

1−

x

+

1 arctg

x ,

2

2

(tgx2)

4

1+

x

2

в)y =

10 x

,

г)y =

x ,

д)2 y ln y =

x2 − 1.

π

cos 3x −

4

1− ln x

1

x

29.

а )y =

sin

2 x

б)y =

1+

tg3x +

arccos

,

2

,

2

2

в)y =

1− e2 x

,

г)y =

(ctgx) x− 2 ,

д)3x2 arcsin y + 6 y −

7 x2 =

0.

cos

x

3

30.

а )y =

arctgx

,

б)y =

1− x2

x

−

ln5 x

4

e3x− 1 +

cos

2

3 ,

4 x2 −

в)y =

3 −

x sin x +

2

,

г)y = (tgx)ctgx ,

д)sin3 4x −

x y +

y − 1 =

0.

3

31-60. Найти

31. а ) y =

32. а ) y =

dy

и

d 2 y

при заданном значении

dx

dx 2

б ) x =

t +

lncos t , t

e x2 x, x =

0.

y =

t −

ln sint

x =

lnt

ln3 1+ x2

, x

= 1. б )

, t

= −

3

y =

t

xили t .

=− π4 .

π4 .

33.а) y

34.а) y

35.а) y

36.а) y

37.а) y

38.а) y

39.а) y

40.а) y

41. а) y

42.а) y

43.а) y

44.а) y

- 28 -

x

=

arctgt

=

x6 − 4x3 +

4, x =

1. б )

, t = 1.

ln(1+ t

2

)

y

=

x = arcsint

= 1− x

2 − x4 , x = 2. б )

, t = 0.

2

y =

1− t

= (x2 +

3)3 , x =

1. б ) x

=

a(t −

sin t) , t =

π

.

y

=

a(1−

cos t)

2

=

x3 ln x , x = 1.

=

1

, x =

− 1.

1−

x

=

arctgx, x =

2.

= e x x , x = 2.

x = б )

y =

x =

б ) y =

б ) x =y =

x =

б )

y =

a cos3 t a sin3 t a(sint − a(cos t + cos 2t sin2 t , t arctgt

t

2

,

2

, t = π4 .

t cos t)

π

t sint)

, t =

.

2

=

π

.

8

t = 1.

x =

e

− at

= ln(ln x) , x = e.

, t = 0.

б )

at

y =

e

= (1−

x2)cos x , x =

x =

lnt

0.

б )

1

, t =

1

.

y =

2

1−

t

t

1+

x

x =

e

cos t

π

=

, t

=

.

x

, x = 1. б )

t

2

y =

e

sin t

x

2

+

1

1

x =

arcsin(t

2

− 1)

1

=

, x =

. б )

, t =

.

x

−

1

2

2

y =

arccos 2t

x =

ctgt

= x3 + 2x + 6, x = 3. б )

1 , t =

π

.

y =

4

cos3 t

- 29

-

x =

2t −

sin2t

45. а) y = 3 (1−

x)2

, x = − 1. б )

π .

, t =

3

4

y =

sin

t

46.а) у =

47.а) y =

48.а) y =

49.а) y =

50.а) y =

51. а) y =

52.а) y =

53.а) y =

54.а) y =

1

x =

2 cos

3

2t

π

arcsin x, x =

.

б )

, t =

.

4

3

8

y =

sin

2t

x =

t

5

sin ax +

cos bx, x = 0.

, t =

б )

3

y =

t

+

8t −

1

t

3

π

x =

2t

−

, t =

2.

ln ctg4 x, x =

.

б )

3

8

t 4 +

6t − 1

y =

x =

1

x2 sin 2x, x =

π

π

.

б )

cos t ,t

=

.

4

6

y =

tgt

x2

x

=

a cos

2

t

π

x e

, x

= − 1. б )

, t

=

.

2

4

y

=

a sin

t

a

x =

ln(1+

t

2

)

a2

− x2

, x =

. б )

, t = 0.

2

2

y =

t

x =

arctgt

1

π

, t =

.

a +

x

, x = a. б )

2

4

y =

cos

t

x =

t

3

+

4t

− 1

ln x

+

1

+ x2

, x = 1. б )

, t

6

y =

t

−

2t

1

x =

ln(t

3

+

1)

, x = 0. б )

, t = 1.

x2 −

3x +

2

2t

y =

e

1.

= 0.

π

x =

t 2

t

x3 sin2 x, x =

55. а) y =

.

б )

ln(1+

)

, t = 0.

2

2

y =

t

3

π

56. а) y =

5x7 − 4x2 + 7 x , x = 1.

б )

x =

sin

2t , t =

.

ln(1+

t)

8

y =

Смотрите также файлы