Файл: ОТУ 2016-10-06 Лекция 6. Устойчивость линейных САУ. Критерии устойчивости.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Лекция
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 2477
Скачиваний: 6
Критерий устойчивости А. Гурвица
Для
устойчивости
линейной
системы
необходимо
и
достаточно
,
чтобы
n
главных
определителей
матрицы
Гурвица
были
положительными
.
1
1
n
a
−
∆ =
1
3
2
2
n
n
n
n
a
a
a
a
−
−
−
∆ =
1
3
5
3
2
4
1
3
0
n
n
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
−
−
−
−
−
−
−
∆ =
…
0
>
Критерий устойчивости А. Гурвица
2
2
1
0
0
a p
a p
a
+
+
=
1
2
0
0
a
a
a
∆ =
Для
уравнения
второго
порядка
:
1
1
a
∆ =
1
2
1 0
2
0
0
a
a a
a
a
∆ =
=
Таким
образом
,
для
уравнения
второго
порядка
положительность
коэффициентов
является
необходимым
и
достаточным
условием
устойчивости
.
Критерий Э. Дж. Рауса
Критерий
сформулирован
в
виде
алгоритма
,
по
которому
заполняется
специальная
таблица
.
1.
В
первой
строке
таблицы
записываются
коэффициенты
характеристического
уравнения
,
начиная
с
a
n
,
через
один
,
по
убыванию
индекса
.
2.
Во
второй
строке
таблицы
записываются
коэффициенты
характеристического
уравнения
,
начиная
с
a
n-1
,
через
один
,
по
убыванию
индекса
.
1
1
1
0
0
n
n
n
n
a p
a
p
a p
a
−
−
+
+ +
+
=
…
Критерий Э. Дж. Рауса
1.
В
первой
строке
таблицы
записываются
коэффициенты
характеристического
уравнения
,
начиная
с
a
n
,
через
один
,
по
убыванию
индекса
.
2.
Во
второй
строке
таблицы
записываются
коэффициенты
характеристического
уравнения
,
начиная
с
a
n-1
,
через
один
,
по
убыванию
индекса
.
1
1
1
0
0
n
n
n
n
a p
a
p
a p
a
−
−
+
+ +
+
=
…
1
2
3
…
1
c
11
= a
n
c
12
= a
n-2
c
13
= a
n-4
…
2
c
21
= a
n-1
c
22
= a
n-3
c
23
= a
n-5
…
…
…
…
…
…
Критерий Э. Дж. Рауса
3.
Для
построения третьей
и
последующих
строк
вычисляется
величина
r
i
(
i = 3, 4, …
)
по
формуле
:
r
i
=
с
i-2,1
/ c
i-1,1
.
1
2
3
…
r
i
1
c
11
= a
n
c
12
= a
n-2
c
13
= a
n-4
…
-
2
c
21
= a
n-1
c
22
= a
n-3
c
23
= a
n-5
…
-
3
…
…
…
…
r
3
= c
11
/ c
21
…
…
…
…
…