Файл: Ю.Ф. Глазков Изгиб. Методические указания для выполнения расчетно-графической работы (для всех специальностей).pdf

Растянутая четверть

поперечного сечения

VA

Рис. 4. К определению знаков слагаемых при нахождении изгибающих моментов

При построении эпюр Q и М надо особо учитывать те сечения на участках загруженных распределенной нагрузкой q, в которых значение Q равно нулю, а М – экстремально. В рассматриваемом примере такая особенность есть на участке 3. Координату zD этого сечения можно найти из условия

Q3(zD ) =0; −P +VA −q(zD −3) =0; zD =(−P +VA +q3)/ q =4,3 м.

3.2. Для составной балки, приведенной на рис. 5, а, определить внутренние усилия по характерным сечениям без составления уравнений.

а. Определение опорных реакций VA , VB , VC и МC выполняется любым способом, применимым для составных систем и здесь не обсуждается. Результаты определения реакций приведены на рис. 5, а.

б. Определяем поперечные силы Q и строим их эпюру. Здесь можно использовать простое правило – приращение поперечной силы на участке или в сечении равно равнодействующей поперечных нагрузок, приложенных на этом участке или в сечении, а знак приращения положителен, если нагрузка направлена вверх. Это свойство условно называют «правилом следования за силой».

7

На рис. 5, в приведены результаты построения эпюры Q с использованием этого правила. Штрихпунктирными стрелками там показаны направления построения эпюры и приведены значения приращений Q.

в. Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях балки по правилу (1).

Сечение А. МА= 0. Сечение D, слева от пары М.

МD,лев= -VA 2 = -18 2 = -36 кН м.

Сечение D, справа от пары М.

МD,прав= -VA 2-M = -66 кН м.

Сечение В (шарнир). МВ = 0.

Сечение C (экстремум эпюры на участке – вершина параболы). Положение сечения можно найти с помощью локальной координаты «а» сечения относительно левого конца этого участка. Из уравнений (2)

следует равенство |dQ/dz| = |q| = |tg α| = |QЛЕВ/a| (см. рис. 5, в), которое приводит к простому правилу определения а:

а = |QЛЕВ/q| = 22/10 = 2,2 м.

Здесь QЛЕВ = 22 кН – значение поперечной силы на левом конце участ-

ка, где находится экстремум.

МЕ = VB 2,2 - q 2,22/2 = 22 2,2-10 2,22/2 = 24,2 кН м.

Сечение С, заделка. Значение изгибающего момента в заделке всегда равно реактивному моменту. Тогда МС = 8 кН м.

По найденным значениям М построена эпюра, приведенная на рис. 5, в.

9

расстояние от расчетной точки поперечного сечения до нейтральной оси.

Касательные напряжения в симметричных поперечных сечениях открытого профиля приближенно можно вычислить по формуле Журавского

где Sотс – статический момент отсеченной части сечения (выделена штриховкой на рис. 6, а); by – ширина сечения на уровне расчетной точки.

by y

Рис. 6. Напряжения при изгибе: а – напряжения в поперечном сечении балки; б – напряженное состояние в точке; в – главные напряжения

Напряженное состояние в точке балки считается плоским (рис. 6, б). В этом случае в точке действуют два главных напряжения σ1 и σ3 с разными знаками, которые могут быть определены с помощью зависимости

Если угол α0 задает главную нормаль, проходящую через четверть плоскости изгиба yoz, в которой сходятся векторы касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках, то это нормаль 1 (рис. 6, в).

10

Проверка прочности в произвольной точке балки должна выполняться с учетом сложности напряженного состояния, т. е. с учетом всех главных напряжений. Такую проверку часто называют полной. Это делается с использованием одной из подходящих теорий прочности. В случае балки из хрупкого материала применимы I теория или теория Мора. Для пластичных материалов рекомендуется использовать III или IV теории.

Например, при использовании III или IV теорий проверка прочности сводится к проверке выполнения условий

где [σ] – допускаемое напряжение при одноосном растяжении (основное).

В крайних точках сечения I и II, наиболее удаленных от н. о., напряженное состояние является линейным, а условие прочности преобразуется к виду

где σI, σII – модульные значения нормальных напряжений в наиболее растянутой или сжатой точках I и II (рис. 6, а); [σ]+, [σ]-– допускаемые напряжения материала балки на одноосное растяжение или сжатие; WI, WII – моменты сопротивления сечения при изгибе относительно растянутой или сжатой точек I и II, которые определяются по формулам

Подбор сечения балки по условию прочности заключается в назначении таких формы и размеров сечения, которые должны удовлетворять условиям

где Мmax – расчетный момент, равный модулю изгибающего момента в опасном сечении.

Опасным считается такое сечение, в котором напряжения σI и σII имеют наибольшие значения.