Файл: В.А. Тесля Железобетонные пространственные покрытия зданий.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.06.2024
Просмотров: 77
Скачиваний: 0
10
Армирование оболочки.
Армирование принимается по расчету, если напряжения от нагрузки превышают при сжатии расчетные сопротивления Rв и при растяжении – расчетное сопротивление бетона на осевое растяжение Rвt. Если принять класс бетона В20 при коэффициенте γ в2 = 0,9, расчетные сопротивления Rв=
10,5 МПа и Rвt=0,80 МПа. В нашем случае напряжения от действия суммарных нагрузок не превышают по сжатию 0,629 МПа, напряжения растяжения отсутствуют, за исключением работы бетона в опорном кольце. Таким образом, армирование оболочки производим конструктивно по требованию норм. Это будет одиночное армирование в виде сетки из стержней проволоки диаметром 4-6 мм с шагом 150-200 мм – см. п.5.5[1]. В зоне примыкания оболочки купола к опорному кольцу, где имеют место незначительные изгибающие моменты, потребуется двойное армирование аналогичной сеткой по длине дуги меридиана не более 2 м, см. рис.5. Потребное количество арматуры на длину в 1 м по кольцу можно определить по действующему моменту M x = 33,045 100 = 3304,5 Н см. Определим эту арматуру. Коэффициент
α m = |
M |
x Rв в hо2 |
= |
3304,5 |
(100) 100 112 |
= 0,00026. Тогда по табл.20[2] |
|
10,5 |
η = 0,998 и количество арматуры класса АIII 6 мм (при Rs=355 МПа)
As = M x Rs hо η = 3304,5355 (100) 11 0,998 = 0,008 см2 . При таком малом ко-
личестве – оболочка армируется двойной арматурой 6 мм при шаге 200 мм. Меридиональные стержни заводятся в кольцо на длину не менее 20d,
т.е. 120-150 мм.
арматурная сетка 4 -6 мм шаг 150-200 мм
сетка
оболочки
см 200
каркас армирования ребра
Рис.6. Армирование оболочки у опорного кольца
11
Ребра армируются плоскими каркасами из стержней продольной арматуры АIII 6 мм и поперечной из проволоки 4 мм при шаге не более 100 мм, см. рис.6.
|
Расчет трещиностойкости опорного кольца. |
|
|
|||||
|
Трещины |
не |
образуются, |
если |
выполняется |
условие |
||
N(γ |
f >1) ≤ Ncrc = |
Rвt,ser Aв − σ |
shr ∑ Ask , |
при |
σ shr = 40 МПа , |
|||
Rвt,ser = 0,9 1,40 = 1,26 МПа , |
Ав = 34 24 = |
816 см2 , |
∑ |
Аsk = 10,18 см2 . Величи- |
||||
на |
Ncrc = 1,26 (100) 816− 40 |
(100) 10,18 = 102816− |
40720 = 62096 Н . |
Кольцо |
||||
испытывает усилие растяжения 242300 Н. Таким образом в опорном кольце будут иметь место трещины. Потребуется определить величину раскрытия
трещин. |
|
|
σ |
Их |
|
величину |
определим |
по |
формуле |
||
a |
= δ ϕ |
l |
η |
s |
20 |
(3,5 |
− 100µ) 3 d , [2]. При значениях |
|
|
||
|
|
|
|
||||||||
crc |
|
|
Es |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
δ= 1,2 – как для растянутых элементов;
ϕl = 1,60− 15µ при учете длительного действия нагрузок;
|
|
η |
= 1,0 для арматуры класса АIII и Еs = |
200 103 МПа ; |
|
|
||||||||||||
|
|
σ |
s = |
Nl Ask ; |
|
= |
Ask |
Aв = 10,18 816 = |
0,0125 ; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
3 12 = 2,30 ; значение ϕ |
l |
= 1,60− 15 0,0125 = 1,4125. |
|
|
||||||||||||
Осталось |
определить |
Nl |
242300 0,782 = 189478,6 H , |
где |
коэффициент |
|||||||||||||
= |
||||||||||||||||||
0,782 = ql |
q = |
3,518 4,496 . |
|
Напряжения |
|
в |
растянутой |
арматуре |
||||||||||
σ |
s = |
189478,6 |
= 186,13 МПа . |
Величина |
|
раскрытия |
трещин |
|||||||||||
|
|
1018 |
|
|||||||||||||||
a |
|
= |
1,4125 |
186,13 |
20 (3,5 |
− 100 0,0125) 2,30 = |
0,136 мм , |
что |
меньше нор- |
|||||||||
|
|
|||||||||||||||||
crc |
|
|
|
|
200 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
мируемой величины acrc2 = |
0,3 мм , см. табл.2[3]. |
|
|
|
||||||||||||||
Проверка устойчивости оболочки-купола.
Для ребристых оболочек вращения, материал которых работает в основном на сжатие от расчетных нагрузок , устойчивость будет обеспечена, если расчетная нагрузка не превышает величины
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ф |
|
|
|
q |
= 0,2 E |
ф.в |
δ |
|
K , |
||
|
|||||||
kp |
|
R |
c |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
12
здесь Еф.в – фиктивный модуль упругости бетона, который определяется по формуле Еф.в = Ев в Аδ ф ;
δ ф – фиктивная толщина оболочки, определяемая δ ф = 12 J A ;
K – для оболочек вращения равен 1;
J – момент инерции сечения можно определить без учета армирования, это относится и к определению площади поперечного сечения.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В=171 см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15см |
|
|
|
|
|
=5см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяем |
|
|
|
площадь |
|
|
|
|
|
|
|
|
поперечного |
сечения |
|||||||||||||
А = 5 171+ |
(7+ |
6) 10 |
= 855 + 65 = |
920 |
см2 . Момент инерции потребует опреде- |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
y = S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ления центра тяжести сечения |
A |
. Статический момент инерции сече- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(7 + 6) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ния S = |
10+ |
5 171 12,5 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
10 3 |
433,33+ 10687,5 = 11120,83 см . Центр тя- |
|||||||||||||||||||||||||
жести сечения |
y = 11120,83 920 = 12,09 см . |
|
Тогда момент инерции |
||||||||||||||||||||||||||
|
171 53 |
|
|
2 |
|
|
6 103 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 103 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
J = |
|
|
|
|
|
+ 171 5 2,91 + |
12 |
+ 6 10 |
7,09 |
|
+ |
|
|
|
+ |
0,5 10 (12,09 − |
6,67) |
|
= |
||||||||||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
36 |
|
||||||||||||||||||||
= 1781,25 + |
7240,23 + |
500 + 3016,09 + 27,78 + 146,88 = |
12712,23 см4 . |
Фиктивная |
|||||||||||||||||||||||||
толщина δ ф = |
12 12712,23 920 = 12,86 см . Фиктивный модуль упругости бе- |
||||||||||||||||||||||||||||
тона |
Еф.в = Ев А в δ ф = |
27 103 920 171 12,8 = |
11,30 103 МПа . При этом вели- |
||||||||||||||||||||||||||
чина |
|
|
|
|
критической |
|
|
|
нагрузки |
|
|
|
будет |
|
|
равна |
|||||||||||||
qkp = |
0,2 11,30 103 (100) (12,86 1400)2 = |
19,0518 Н см2 = 190,518 кН / м2 , |
что |
||||||||||||||||||||||||||
значительно больше фактической суммарной нагрузки 4,496 кН м2 . Устойчивость обеспечена.
13
II РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ КРУГОВОЙ ТРАНСЛЯЦИОННОЙ ОБОЛОЧКИ НА КВАДРАТНОМ ПЛАНЕ
Конструктивные и геометрические характеристики оболочки.
Y
в=9 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
18 м |
Стрела подъема оболочки в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
в=9 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точке 0 |
f = 3,08 м . |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Радиус |
оболочки |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d=25,46 |
м |
|
Rc = 27 м , δ = 5 см с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ребрами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,54 м |
|
|
||
|
|
|
а=9 м а=9 м |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,54 |
|
|
|
|
|
18 м
Рис.7. Геометрические размеры оболочки
Трансляционная круговая оболочка имеет ребра в двух направлениях с шагом в 3 м. Оболочка опирается в четырех точках, по всем сторонам окантована краевыми элементами в виде арок с затяжками. Главными кривыми являются дуги окружности, радиус которых 27 м. Расчет определения усилий будем производить по одной четверти оболочки ввиду ее симметричности. Нам потребуется определить все угловые координаты точек, где будут определяться усилия, см. рис.8.
ϕ |
1 = |
0 |
|
|
|
ϕ |
1 = |
0 |
|
|
|
||
ϕ |
2 = |
arcsin 3 27 = |
6020/ |
|
|
ϕ |
8 |
= |
|
arcsin 4,24 |
/27 = |
9000/ |
|
ϕ |
3 = |
arcsin 6 27 = |
12050 |
/ |
|
ϕ |
9 |
= |
arcsin 8,48 |
/27 = |
18020/ |
||
ϕ |
4 = |
arcsin 9/27 = |
41042 |
/ |
|
ϕ |
10 = |
arcsin 12,73 /27 = 28008/ |
|||||
|
|
|
|
ϕ 11 = |
arcsin |
32 + |
92 |
|
27 = |
20035/ |
|
|
|
|
|
|
|
ϕ 12 = |
arcsin |
62 + |
92 |
|
27 = |
23036/ |
|
|
|
14
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
11 12 |
10 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
9 |
12 |
|
|
|
|
|
5 |
8 |
11 |
X |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,73 |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
9 м |
9 м |
|
|
|
|
|
|
|
ϕ 2 |
|
|
1,54 м |
|
1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
9 |
3,08 м |
|||
|
|
|
1,54 м |
|
ϕ 10 |
|
||
|
|
|
|
|
10 |
|||
ϕ 3 |
|
|
|
|
|
ϕ 9 |
|
|
ϕ 4 |
|
|
|
|
|
ϕ 8 |
|
|
Рис.8. Схема определения углов
Определение расчетных нагрузок. Необходимо определить суммар-
ную нагрузку, которая будет равна q = qс.в + ρ sn cosϕ i . Определим нагрузку в табличной форме.
№ |
ϕ i |
cosϕ i |
ρ sn cosϕ i |
|
q |
№ |
ϕ i |
|
cosϕ i |
ρ sn cosϕ i |
q |
|
то- |
|
то- |
|
|||||||||
чек |
|
|
|
|
|
|
чек |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
5 |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1,957 |
|
|
4,434 |
7 |
41042/ |
|
0,7460 |
1,460 |
3,937 |
2 |
6020/ |
0,9936 |
1,944 |
|
|
4,421 |
8 |
9000/ |
|
0,9877 |
1,933 |
4,410 |
3 |
12050/ |
0,9750 |
1,908 |
|
|
4,305 |
9 |
18020/ |
|
0,9492 |
1,858 |
4,335 |
4 |
41042/ |
0,7460 |
1,460 |
|
|
3,937 |
10 |
28008/ |
|
0,8821 |
1,726 |
4,203 |
5 |
6020/ |
0,9936 |
1,944 |
|
|
4,421 |
11 |
20035/ |
|
0,9360 |
1,832 |
4,309 |
6 |
12050/ |
0,9750 |
1,908 |
|
|
4,305 |
12 |
23036/ |
|
0,9166 |
1,794 |
4,271 |
|
|
|
здесь ρ |
sn |
= 1,957 |
кН |
, q |
= |
2,477 кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
м2 |
с.в. |
|
м2 |
|
|||