Файл: В.А. Тесля Железобетонные пространственные покрытия зданий.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.06.2024
Просмотров: 75
Скачиваний: 0
20
Определение краевых изгибающих моментов. Моменты определя-
ются при условии шарнирного опирания краевого элемента. В этом случае
моменты определяются M x = |
M y = 0,289 R δ q e− ϕ sinϕ при ϕ = X S , где |
S = 0,76 R δ = 0,76 27 0,05 = |
0,883 м . |
Mmax =0,540 |
|
1 м |
2 м |
0,693 м
м 2,772
3 м
4 м |
5 м |
2π 0,883=5,54 м |
При sinπ = 0, |
тогда π |
= X S , |
X = 3,14 0,883= 2,772 м . M x,max определя- |
||||
ется |
при |
ϕ |
= π |
4 , |
тогда |
X = 0,25 3,14 0,883 = 0,693 м . |
|
Mx,max= |
0,0937 q R δ = |
0,0937 4,27127 0,05= 0,540 |
кН м |
. |
|||
м |
|||||||
Армирование оболочки. Необходимо определить напряжения по усилиям.
№ |
N x |
|
N x |
N y |
|
|
N y |
|
N m |
|
|
N т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
то- |
σ |
x = 1 δ |
σ |
y = |
|
|
σ |
в = |
|
|
|
примечания |
||||||
|
1 δ |
|||||||||||||||||
1 δ |
||||||||||||||||||
чек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
60,577 |
|
12,115 |
60,577 |
|
12,115 |
|
60,577 |
|
12,115 |
|
|
Напряжения |
|||||
2 |
54,889 |
|
10,957 |
67,920 |
|
13,584 |
|
|
|
|
|
|
определяются |
|||||
3 |
35,452 |
|
7,090 |
87,992 |
|
17,584 |
|
|
|
|
|
|
σ = |
N 1000 |
||||
4 |
0 |
|
0 |
113,740 |
|
11,374 |
|
|
|
|
|
|
|
Н |
δ |
1000 |
||
5 |
67,920 |
|
13,504 |
54,789 |
|
10,958 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= МПа |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мм 2 |
|
|||
6 |
87,874 |
|
17,575 |
35,452 |
|
7,090 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7 |
113,740 |
|
11,374 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Принятая |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
толщина |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8 |
61,321 |
|
8,760 |
61,202 |
|
8,743 |
|
81,342 |
|
11,620 |
|
|
δ |
− |
7 см |
|||
9 |
51,967 |
|
5,197 |
51,968 |
|
5,197 |
|
116,460 |
|
11,646 |
|
|
δ |
− |
10 см |
|||
10 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
178,846 |
|
11,923 |
|
|
δ |
− |
15 см |
||
11 |
0 |
|
0 |
111,689 |
|
11,169 |
|
|
|
|
|
|
|
δ |
− |
10 см |
||
12 |
0 |
|
0 |
71,266 |
|
5,439 |
|
|
|
|
|
|
|
δ |
− |
12 см |
||
21
Подбор толщины оболочки можно принять по диагонали, где расположены точки 1, 8, 9, 10 таким образом, чтобы добиться примерно одинаковых напряжений по Nm.
δ =5 см
δ =7 см
δ =10 см
|
3,20 |
2,87 |
1,83 |
δ =15 см
1 |
8 |
9 |
10 |
Рис.13. Выбор толщины оболочки
При принятой толщине оболочки в точках 8, 9, 10, как показано на рисунке выше, напряжения сжатия не превышают 12 МПа. Можно рекомендовать класс бетона В30 и при γ в2 = 1,1 расчетные сопротивления бетона сжа-
тию будут Rв = 19,0 МПа , что приведет к конструктивному армированию оболочки, т.к. по всему полю оболочки напряжения сжатия не превышают Rв . В этом случае принимаем армирование в виде сеток с 6 мм АIII с ша-
гом стержней не более 200 мм.
Проверка толщины оболочки на действие скалывающих напряжений. Скалывающие напряжения в точке 11 τ11 = 594511000 100 = 0,5945 МПа , в
точке 12 τ12 = 1082831000 120 = 0,902 МПа , что значительно меньше 2 Rвt = 2 1,30 = 2,60 МПа . Условие удовлетворяется, скалывания не про-
изойдет. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1. |
|
Подбор |
|
арматуры |
|
на |
действие |
изгибающего |
момента |
||||||
M |
x |
= M |
y |
= 0,540 |
|
кН м |
при толщине оболочки δ |
= 10 см (h = 8,5 |
см) |
и бе- |
|||||||||
|
м |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
||||
тоне марки В30 |
при Rв = |
19,0 МПа . |
|
Решение: определяем |
|||||||||||||||
α m = M x |
Rв(100) 100 hо2 = |
0,540 105 19(100) 100 8,52 = 0,004 , тогда |
η |
по |
|||||||||||||||
табл.20[2] будет равно 0,998. Количество арматуры класса АIII 6 мм с |
|||||||||||||||||||
R |
s |
= |
355 МПа |
|
А |
s |
= M |
x |
R |
s |
(100) |
h η = 0,540 105 355(100) 8,5 0.998 = |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|||||
= 0,179 см2 . Нормы требуют постановку арматуры с шагом не более 200 мм, таким образом на ширину в 1 м потребуется 5 6 мм Аs = 1,41см2 , что боль-
ше потребного количества арматуры по расчету. Длина постановки этой арматуры принимается равной 2,5 м.
22
2. Подбор растянутой арматуры по Nmt . Принимаем арматуру класса
АIII 10 |
мм |
c |
Rs = 365 МПа , |
Аs = Nt γ s |
Rs |
при |
γ s = 0,85As = 178,846 103 |
0,85 365(100) = 5,76 см2 |
на ширину в 1 |
метр. Приня- |
|||
то 8 10 мм As = 6,28 см2 при шаге в 110 мм. В окрестностях точки 9 шаг
можно |
|
увеличить |
до |
200 мм. |
Здесь требуется арматуры |
As = 12,524 103 365(100) 0,85 = |
0,40 см2 , а 5 |
10 мм дают As = 3,93 см2 . |
|||
Все ребра армируются одиночными каркасами из проволочных стерж- |
|||||
ней АIII |
8 мм и поперечных (хомутов) из проволоки Вр 4 мм с шагом до |
||||
200 мм. |
|
|
|
|
|
Дальше потребуется выполнить расчет по устойчивости оболочки, ана- |
|||||
логично расчету, приведенному выше. |
|
||||
|
Расчет и армирование опорных частей оболочки. |
||||
1. |
Определяем |
величину опорной |
реакции при грузовой площади |
||
4 (R ϕ |
01)2 |
и нагрузке q + ρ sn = 4,903 кН м2 , что немного больше фактиче- |
|||
ской , т.к. величина снеговой нагрузки корректируется в зависимости от угла
раскрытия оболочки. |
R ϕ 01 = |
R arcsin α |
R = 27 |
0,3402 = |
9,1845 м. |
Величина |
опорной реакции RA = |
0,25 4,903 18,3692 = |
413,59 |
кН . |
|
|
|
2. Определяем угол раскрытия оболочки на опорной части – ϕ о . Он |
||||||
равен 28010/ (определен |
как arcsin12,725 R ). |
В этом |
случае |
|||
sin28010/ = 0,4714 , cos28010/ = |
0,8816, cos61050/ = |
0,4714 . |
|
|
||
δ
R |
|
|
ϕ |
= |
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
3,27 |
м |
|
|
δ оп
Q
Q = 413,59 0,8816 = 364,62 кН
N = RA sin28010/ = 413,59 0,4714 =
= 194,666 кН ; δ оп = 30 см ; δ = 5 см
ϕ о
м R=27
N
12,725 см
Рис.14. Схема загружения опоры
23
3. При достаточно большой величине Q = 364,62 кН необходимо при-
нять размеры толщины оболочки не менее 30 см (h0=27 см) при ширине не менее 80 см. При других размерах будет невозможно произвести армирование плоскими каркасами для дополнительного восприятия поперечной силы. При классе бетона В20 и γ в2 = 0,9 – Rвt = 0,80 МПа , Rв = 10,5 МПа . Тогда
Qв,min = γ в3 Rвt в hо = 0,6 0,8 (100) 80 27 = 103680 Н , что составляет 28% Q.
Таким образом, большая часть поперечной силы должна восприниматься поперечной арматурой плоских каркасов. Примем диаметр поперечной арматуры 8 мм, класс АIII – Rsw = 285 МПа , шаг S=12 см (что меньше
0,5δ оп = 15 см – см. п.5.27[3]) и количество каркасов 6 штук. При этих дан-
ных произведем расчет поперечного сечения опорной части. Определяем qsw = [285 (100) 3,0212]= 7172 Н см, величина 0,56 qsw = 4016,32 Н см,
что значительно больше интенсивности равномерно распределенной нагруз-
ки q1 = RA 1272,5 = |
325,02 |
Н см . В этом случае С = Мв q1 . |
|
|||||
|
Определяем |
Мв = |
ϕ в2 (1+ ϕ N ) Rвt в hо2 . |
Учитываем |
коэффициент |
|||
ϕ N = |
0,1 N Rвt в hо = 0,1 194966/0,8 (100) 80 27 = |
0,113 < |
0,5. |
Тогда |
||||
Mв = |
2 1,113 0,8 (100) 80 272 = 10385625 |
Н см |
|
и |
величина |
|||
С = |
Мв q1 = |
10385625 325,02 = 178,76 |
см . Значение |
С не должно быть бо- |
||||
лее ϕ в2 hо ϕ |
в3 = 89,999 ≈ 90 см . Таким образом, для расчета Qв принимаем |
|||||||
С = 90 см. В этом случае поперечная сила, воспринимаемая бетоном сече-
ния, |
будет равна Qв = |
Мв С = 10385625 90 = 115395,83 Н = 115,396 кН , |
что |
||
больше Qв,min = |
103,68 кН , условие удовлетворяется, см. п.3.31[3]. |
|
|||
|
Определим величину поперечной силы, воспринимаемой поперечной |
||||
арматурой, |
при |
qsw = 7172 Н см . |
Qsw = qsw Cо , |
где |
|
Со = |
Мв qsw = |
38,05 см , что меньше 2 hо = 54 см и меньше С = 90 см , ус- |
|||
ловие удовлетворяется. Тогда Qsw = 7172 38,05 = |
272920,68 Н = 272,92 кН и |
||||
суммарная поперечная сила, которая воспринимается опорным сечением
Q = Qв + Qsw = 115,396+ 272,920 = 388,316 кН , что больше Qфак = 364,62 кН .
Таким образом, сечение полностью воспринимает поперечную силу.
4. Определение длины зоны установки каркасов. Эту задачу необходимо решать с учетом изменения толщины оболочки по длине дуги меридиана и изменения величины поперечной силы. На один метр длины поперечная сила изменяется на 274,80 Н , а толщина на 0,017 см. Уравнение, которое позволит определить длину дуги меридиана, где необходимо устанавливать каркасы, будет
Qоп − 274,80 Х = 2 Rвt в (27− 0,017Х )