Файл: В.А. Тесля Железобетонные пространственные покрытия зданий.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.06.2024
Просмотров: 79
Скачиваний: 0
15
Определение усилий Nx, Ny ,Nxy и Nm. Применяем метод коллокаций при определении параметров функции напряжений.
Функция напряжений ϕ (x, y) имеет вид степенного многочлена
ϕ (x,y) = A (x2 − a2 ) (y2 − в2 )+ B (x4 − a2 x2 ) (y2 − в2 )+ C (x2 − a2 ) (y4 − в2 y2 ),
где значения |
A = |
− 0,3 |
q R |
|
и B = |
C = |
− |
0,047 |
q R |
. Приняв |
α = X a и |
|||||||||||
a2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∂2ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
= N x , |
|
∂2ϕ |
|
|
|
|
∂2ϕ |
|
|||||||
β = Y в и зная, что |
|
|
|
|
|
|
= |
N y |
и |
|
= − N xy , получим |
|
||||||||||
|
∂y2 |
∂x2 |
|
∂x∂y |
|
|||||||||||||||||
|
∂2ϕ |
= |
N x = |
q R (α 2 |
− 1) [− |
0,6 − |
0,094α |
2 − 0,094 (6 β 2 − 1) ] |
|
|||||||||||||
|
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
∂y |
|
|
|
|
|
|
− 1) [− |
|
|
0,094 (6 α 2 − 1)− 0,094 β 2 ] |
|
||||||||||
|
∂2ϕ |
= |
N y = |
q R (β 2 |
0,6− |
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
∂x |
|
|
= (− 1){q |
R α β [− 1,2 − 0,188 (2 α 2 − 1)− 0,188 (2 β 2 − 1) }] |
|||||||||||||||||
|
∂2ϕ |
= N |
xy |
|||||||||||||||||||
|
∂x∂y |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В нашем случае qi |
из таблицы нагрузок и R=27 м. Расчет ведем в таб- |
|||||||||||||||||||||
личной форме. Координаты точек и нагрузки, действующие в них, приведены ниже в таблице.
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Координаты |
Нагрузка |
q R |
α β |
||
точек |
α |
β |
кН м2 |
кН м |
||
|
||||||
1 |
0 |
0 |
4,434 |
119,718 |
0 |
|
2 |
0,333 |
0 |
4,421 |
119,367 |
0 |
|
3 |
0,666 |
0 |
4,305 |
116,235 |
0 |
|
4 |
1 |
0 |
3,937 |
106,299 |
0 |
|
5 |
0 |
0,333 |
4,421 |
119,367 |
0 |
|
6 |
0 |
0,666 |
4,305 |
116,235 |
0 |
|
7 |
0 |
1 |
3,937 |
106,299 |
0 |
|
8 |
0,333 |
0,333 |
4,410 |
119,070 |
0,1109 |
|
9 |
0,666 |
0,666 |
4,335 |
117,045 |
0,4436 |
|
10 |
1 |
1 |
4,203 |
113,481 |
1 |
|
11 |
1 |
0,333 |
4,309 |
116,343 |
0,333 |
|
12 |
1 |
0,666 |
4,271 |
115,317 |
0,666 |
|
16
1. Определяем усилие Nx
размерность кН |
м |
|
|
№ |
|
то- |
α 2 |
β 2 |
α 2 − 1 |
6β 2 − 1 |
А |
А (α 2 − 1) |
N x |
|
чек |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
|
-1 |
-0,506 |
0,506 |
60,577 |
2 |
0,111 |
0 |
-0,889 |
|
-1 |
-0,516 |
0,459 |
54,789 |
3 |
0,444 |
0 |
-0,556 |
|
-1 |
-0,548 |
0,305 |
35,452 |
4 |
1 |
0 |
0 |
|
-1 |
-0,600 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0,111 |
-1 |
|
-0,334 |
-0,569 |
0,569 |
67,920 |
6 |
0 |
0,444 |
-1 |
|
1,664 |
-0,756 |
0,756 |
87,874 |
7 |
0 |
1 |
-1 |
|
5 |
-1,070 |
1,070 |
113,740 |
8 |
0,111 |
0,111 |
-0,889 |
|
-0,334 |
-0,579 |
0,515 |
61,321 |
9 |
0,444 |
0,444 |
-0,556 |
|
1,664 |
-0,798 |
0,444 |
51,967 |
10 |
1 |
1 |
0 |
|
5 |
-1,164 |
0 |
0 |
11 |
1 |
0,111 |
0 |
|
-0,334 |
-0,725 |
0 |
0 |
12 |
1 |
0,444 |
0 |
|
1,664 |
-0,538 |
0 |
0 |
Примечания: А = [− |
0,6− 0,094α |
2 − 0,094 (6 β 2 − 1)], N x = q R A (α 2 − 1) |
||||||
Y
7 113,74
6 87,874
5 67,920
60,577
1
10
9 |
5 |
12 |
|
|
|
|
1 |
|
|
,967 |
|
8 |
|
11 |
6 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
,32 |
|
|
1 |
|
|
54,789 |
35,452 |
X |
|
||
2 |
3 |
4 |
Рис.9. Эпюры усилий Nx
17
2. Определяем усилия Ny
размерность кН |
м |
|
|
№ |
|
то- |
α 2 |
β 2 |
β 2 − 1 |
6α 2 − 1 |
А |
А (β 2 − 1) |
N y |
чек |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
-0,506 |
0,506 |
60,577 |
2 |
0,111 |
0 |
-1 |
-0,334 |
-0,569 |
0,569 |
67,920 |
3 |
0,444 |
0 |
-1 |
1,664 |
-0,756 |
0,756 |
87,922 |
4 |
1 |
0 |
-1 |
5 |
-1,070 |
1,070 |
113,740 |
5 |
0 |
0,111 |
-0,889 |
-1 |
-0,516 |
0,459 |
54,789 |
6 |
0 |
0,444 |
-0,556 |
-1 |
-0,548 |
0,305 |
35,452 |
7 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
-0,600 |
0 |
0 |
8 |
0,111 |
0,111 |
-0,889 |
-0,334 |
-0,579 |
0,514 |
61,202 |
9 |
0,444 |
0,444 |
-0,556 |
1,664 |
-0,798 |
0,444 |
51,968 |
10 |
1 |
1 |
0 |
5 |
-1,164 |
0 |
0 |
11 |
1 |
0,111 |
-0,889 |
5 |
-1,080 |
0,960 |
111,689 |
12 |
1 |
0,444 |
-0,556 |
5 |
-1,112 |
0,618 |
71,266 |
Примечания: А = [− 0,6−
Y
7
6 35,452
0,094 (6 α 2 − 1)−
9 |
5 |
|
|
|
1 |
|
,968 |
0,094 β 2 ], N y = q R A (β 2 − 1)
10
12 71,266
5 |
54,789 |
8 |
|
|
6 |
|
|
1 |
|
|
,202 |
60,577 |
|
67,920 |
|
|
12
|
111,689 |
|
|
11 |
|
87,874 |
113,74 |
X |
|
|
|
3 |
4 |
|
Рис.10. Эпюры усилий Ny
18
3. Определяем усилия Nxy
размерность кН м
№ |
|
β 2 |
α β |
|
Значения |
А |
α β А |
N xy |
||
то- |
α 2 |
|
|
|
||||||
2α |
2 − 1 |
2β 2 − 1 |
||||||||
чек |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
8 |
0,111 |
0,111 |
0,1109 |
0,778 |
0,778 |
-1,492 |
-0,165 |
+ 19,646 |
||
9 |
0,444 |
0,444 |
0,4436 |
0,112 |
0,112 |
-1,242 |
-0,551 |
+ 64,492 |
||
10 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
-1,576 |
-1,576 |
+ 178,846 |
|
11 |
1 |
0,111 |
0,3333 |
|
1 |
0,778 |
-1,534 |
-0,511 |
+ 59,451 |
|
12 |
1 |
0,444 |
0,6666 |
|
1 |
0,112 |
-1,409 |
-0,939 |
+ 108,283 |
|
|
Примечания: 1) А = |
[− 1,2 − |
0,188 (2 α |
2 − 1)− 0,188 (2 β 2 − 1)]; |
||||||
2) N xy = − q R α β A ;
3) в остальных точках Nxy= 0.
Y
7
6 |
9 |
10 178,846
|
|
1 |
|
12 |
78,846 |
64,492 |
108,283 |
|
|
|
5 |
8 |
|
59,451 |
|
|
||
|
1 |
|
11 |
|
9,646 |
|
X |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Рис.11. Эпюры усилий Nxy |
|
|
|
В |
дальнейшем |
потребуется |
определить |
главные усилия |
Nm = |
0,5 (N x + N y )± |
0,25 (N x − N y )2 + |
N xy2 . Определение главных усилий |
|
произведем в точках 8, 9, 10 и по контуру оболочки в точках 4, 11, 12. Вычисления производим в табличной форме.
19
|
4. Определение главных усилий Nm |
|
размерность |
кН |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
м |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
Значения |
|
|
|
А |
N |
|
|
|
|
то- |
|
|
|
|
2 |
m |
|
c |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
N x |
N y |
N xy |
0,5 (N x + N y ) 0,25 (N x − N y ) |
|
|
t |
|
||||
чек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
|
|
|
4 |
0 |
113,740 |
0 |
56,870 |
3234,197 |
± |
56,870 |
+56,870 |
|
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
61,321 61,202 |
19,646 |
61,262 |
0,004 |
± |
19,671 |
+ 81,342 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
- 41,591 |
|
9 |
51,967 51,968 |
64,492 |
51,968 |
0 |
± |
64,492 |
+116,460 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
- 12,524 |
|
10 |
0 |
0 |
178,846 |
0 |
0 |
± 178,846 ± 178,846 |
|||
11 |
0 |
111,689 59,451 |
55,844 |
3118,608 |
± |
81,566 |
+ 137,410 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
- 25,722 |
|
12 |
0 |
71,266 108,283 |
35,633 |
1269,711 |
± |
113,996 |
+ 149,629 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
- 78,363 |
|
+ сжатие N c
- растяжение N t
Примечание: А = 0,25 (N x − N y )2 + N xy2
Y
|
78,846 |
|
1 |
6,46010 |
178,846 |
11 |
растяжение |
|
|
,342 |
9 |
1 |
|
|
8 |
|
|
841,591 сжатие
12,524
растяжение
X
1 2,524
1 |
|
78,846 |
|
4,60 |
м |
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
м |
|
,59 |
2,73 |
|
60,577 |
1 |
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
Рис.12. Эпюра усилия Nm