Файл: В.А. Тесля Расчет и конструирование железобетонной плиты типа 2Т.pdf

16

Усилия М и Q от треугольной нагрузки:

M = 0,5 0,74 4,7885 2/3 0,74 = 0,87406 кH м;

Q = 4,7885 0,74 0,5 = 1,7717 кH.

Здесь величина 4,7885 кН/м – максимальная ордината треугольной нагрузки.

Суммарные усилия: по моменту М = 0,66752 + 0,87406 = 1,54158 кН м, по поперечной силе Q = 1,804 + 1,7717 = 3,5757 кН.

10.3. Подбор арматуры торцевого ребра при h0 = 17 см, b = 9 см

Определяем α m = М/(0,9 Rb b h20) = 1,54158 105/(0,9 11,5 (100)9 172) = =0,057, по α m из табл.20 [3] находим коэффициент η = 0,97. В этом случае количество арматуры As = 1,54158/(355 (100) 17 0,97) = 0,263 см2 - принимаем 1 6 мм AIII, что составляет As=0,283 см2.

10.4. Расчет прочности наклонных сечений торцевых ребер плиты

Расчетное сечение торцевого ребра принимаем 9 17 см. Максимальная поперечная сила Qmax = 3,5757 кH. Сжатых полок сечение не имеет, про-

дольная сила отсутствует, поэтому коэффициенты ϕ f и ϕ N равны нулю. Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой сечением ребра из

тяжелого бетона согласно п.3.31 [1], будет равно Qb,min=

=0,6 0,9 0,9 (100) 9 17 = 7435,9 H >Qmax = 3575,7 H. То есть поперечная ар-

матура по расчету не требуется и устанавливается по конструктивным требованиям.

В соответствии с п.5.27 [1] принимаем шаг, равным половине высоты ребра 100 мм на расстоянии 400 мм от продольных ребер и с шагом 150 мм на остальных участках. Диаметр стержней поперечной арматуры 5 мм ВрI.

11. РАСЧЕТ ПЛИТЫ ПО ВТОРОЙ ГРУППЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ

К плите покрытия предъявляются третьей категории требования по трещиностойкости. В этом случае согласно табл.2 [1] ширина непродолжи-

17

тельного раскрытия трещин acrc= 0,4 мм, ширина продолжительного раскрытия 0,3 мм. При расчете по второй группе предельных состояний коэффициент надежности по нагрузкам принимается равным 1, тогда моменты от действия полной нагрузки М=138,265 кН м и длительной части ее М=119,677 кН м.

11.1. Расчет плиты по образованию начальных трещин, нормальных к продольной оси плиты

Ранее (см. с. 11) мы произвели проверку образования начальных трещин, нормальных к продольной оси элемента верхней зоны сечения, растя-

нутой от предварительного напряжения арматуры при γ sp >1. Расчетом было доказано, что верхняя грань плиты при обжатии напрягаемой арматурой остается сжатой и, следовательно, трещины не образуются. Произведем проверку плиты по образованию трещин растянутой зоны сечения от действия эксплуатационной нагрузки. Трещины не образуются, если выполняется

условие М(γ f >1)≤ Mcrc , где Мcrc определяются Rbt,ser Wpl + +P2(eop+r). Определяем все компоненты этой зависимости: Wpl = γ Wred , где

γ -табличный коэффициент (см. табл.38 [2]). Для плиты таврового сечения с полкой в сжатой зоне γ = 1,75.

Момент сопротивления приведенного сечения: Jred/y0 = 615351,60/41,64= 14777,90 cм3.

Тогда Wpl = 1,75 14777,90= 25861,3 см3.

Определяем r = ϕ Wred/Ared, где ϕ = 1,6-σ b/Rb,ser. При этом ϕ принимается не менее 0,7 и не более 1. Здесь σ b – максимальные напряжения в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия.

Вычисляются напряжения σ b как для упругого тела по приведенному сечению.

σ b = P2/Ared -[P2 eop (h-y0 )]/Ired + [M (h-y0 )]/Ired = 206450,4/1742,025 –

18

–[206450,4 32,94 18,36]/615351,6 + [138,265 105 18,36]/615351,6 = 118,512-

–202,903 + 412,535 = 328,145 H/cм2 = 3,28 МПа.

Тогда ϕ = 1,6-(3,28/15) = 1,381, что больше 1 и не может быть принято

трещины будет равен Мcrc = 1,4 (100) 25861,325 + 206450,4(32,94 + 8,48) = = 12171761 Н см=121,72 кН м, что меньше величины действующего момента М =168,942 кН м, следовательно, трещины в нижней зоне продольных ребер в средине пролета образуются. Требуется проверка ширины их раскрытия.

11.2. Расчет плиты по раскрытию трещин

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, расчет в общем случае производится два раза: на продолжительное и непродолжительное раскрытие трещин. В то же время расчет по раскрытию нормальных трещин можно производить только один раз, если выполняется условие:

(МL-Мrp)/(Mtot-Mrp)≥ 2/3.

В этом случае проверяется только продолжительное их раскрытие от действия МL. При (МL - Мrp)/(Mtot- Mrp ) < 2/3 проверяется только непро-

должительное раскрытие трещин от действия момента Мtot (см.п.4,14 [2]).

Таким образом, потребуется проверка на непродолжительное раскры-

тие трещин от действия момента Мtot = 138,265 кH м. Ширину раскрытия трещин определяем по формуле

acrc1 = δ ϕ Lη (σ s/Es) 20 (3,5-100 ) 3 d .

19

Здесь δ =1, ϕ L =1, η =1. Es=190 103 МПа, для арматуры класса АIV. Опреде-

ляем коэффициент армирования: µ =(As+Asp)/b h0=(2,26+6,03)/16 52= =0,009964 < 0,02.

Дальше определим приведенный диаметр:

d = (n1 d12 +n2 d22 )/(n1 d1+n2 d2) = (2 122+ 3 162)/(2 12 + 3 16) = 1056/72 = =14,666. Величина (14,666)1/3 = 2,4475. Требуется определение приращений

20

Определяем:

ξ = 1/{1,8 + [1 + 5(0,2643+0,467)/0,8004] + [(1,5+0,494)/ (11,5 83,09)/ /52–5]} = 1/(1,8 + 5,8177) + 1,994/13,3756 = 0,1312+0,1491 = 0,2803

В этом случае значение Z равно:

Z = 52{1-[(5,75 0,494/52) + 0,28032]/2(0,494 + 0,2803)} = 52{1-(0,0546 + +0,0786)/1,5486} = 52(1-0,086604) = 47,53 см.

Приращения напряжений в арматуре:

σ s = [М(γ f=1)-P2(Z-esp)]/(As + Asp) Z = [138,265 105- 206450,4(47,53- 0,70)]/ /(2,26 + 6,03)47,53 = (138,265 105- 96,68 105)/394,024 = 10553,925 H/см2.

σ s = 105,54 МПа.

Величина раскрытия трещин при σ s = 105,54 МПа:

acrc1=1 1 1 (105,54/190 103) 20 (3,5–100 0,009964) 2,4475= 0,0111093 2,5036· 2,4475 = 0,068 мм, что значительно меньше допустимой 0,4 мм. Условие удовлетворяется, дальнейшего расчета не производим.

11.3. Расчет плиты по деформациям

Расчет прогиба, ограниченного эстетическими требованиями, производят на действие только постоянных и длительных нагрузок, т.е. без учета кратковременных нагрузок. Поэтому при расчете не потребуется определение кривизны от непродолжительного действия кратковременной части нагрузки.

Величина прогиба определяется f = ρ m(1/r)L2p ,

где ρ m = 5/48 (см. табл.46 [2]). Величина (1/r) есть полная суммарная кривизна элементов с трещинами в растянутой зоне (1/r) = (1/r)1- (1/r)2 + + (1/r)3 -(1/r)4. Кривизна от непродолжительного действия кратковременной части нагрузки определяется как разница (1/r)1-(1/r)2, поэтому исключаем из расчета эту часть кривизны. Требуется определить кривизну (1/r)3 от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок и (1/r)4 кривизну, обусловленную выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия. Определяем кривизну по формуле

(1/r)3 = Ms / (h0 z) [ψ s/(Es Asp + Es As) + ψ b/(ϕ f + ξ ) (b h0 ν Eb)] - (Ntot / h0)· ψ s/(Es Asp+ Es As).