ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Лекция
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 1532
Скачиваний: 5
Пример описания динамической
системы
1
2
2
2
2
1
2
2
2
1
R
dU
U
L
U
dt U
U
R
R
dt
C
R
+
+
+
=
∫
- интегрально-
дифференциальное
уравнение
Продифференцируем и получим:
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
1
d U
R
dU
dU
L
U
R
dt
R
dt
R C
dt
+ +
+
=
Пример описания динамической
системы
Перепишем в стандартной форме:
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
1
d U
R
dU
dU
L
U
R
dt
R
dt
R C
dt
+ +
+
=
2
2
2
2
1
2
1
2
2
d U
dU
dU
T
T
U
T
dt
dt
dt
+
+
=
В операторной форме:
(
)
2
2
2
1
2
1
1
T p
T p
U
TpU
+
+
=
Понижение порядка
дифференциального уравнения
Можно перейти к системе дифференциальных
уравнений первого порядка. Для этого:
1) Разрешим уравнение относительно старшей
производной:
( )
( )
1
1
1
0
0
...
n
n
n
n
a y
a
y
a y
a y
b u
−
−
′
+
+ +
+
=
Пусть поведение объекта описывается
дифференциальным уравнением n-го порядка:
( )
( )
(
)
1
2
1
2
0
0
1
...
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
a
a
a
b
a
y
y
y
y
y
u
a
a
a
a
a
−
−
−
−
′
= −
+
+ +
+
+
Понижение порядка
дифференциального уравнения
2). Введем обозначения:
( )
1
2
1
3
2
1
1
,
,
,
...
.
n
n
n
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
−
−
=
′
′
= =
′
′′
=
=
′
=
=
Понижение порядка
дифференциального уравнения
3). Запишем систему уравнений, объединив введенные
обозначения и уравнение поведения системы:
Получили систему уравнений в нормальной форме Коши.
1
2
2
3
3
4
1
2
0
0
1
1
2
1
,
,
,
...
...
.
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
y
y
y
y
y
y
a
a
a
b
a
y
y
y
y
y
u
a
a
a
a
a
−
−
−
′ =
′ =
′
=
′ = −
+
+ +
+
+