Файл: И.А. Штефан Управление процессами и объектами в машиностроении. Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальности 120100.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.06.2024
Просмотров: 66
Скачиваний: 0
30
Рис. 3.3. ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной и скорректированной ПС ЧПУ
Определим выражение для расчета значений ЛФЧХ, выделив для
этого мнимую и вещественную части WP (jω ): |
|
|
|
||||||||||||
Wp ( jω ) = |
|
|
k |
|
|
|
|
= |
|
140 |
|
× |
|||
− T T ω2 + j(T |
+ T )ω |
+ 1 |
(1− 0,002ω2 ) + j0,12ω |
||||||||||||
|
(1 |
− |
1 |
2 |
j0,12ω |
1 |
2 |
0,002ω2 ) − |
j140 × 0,12ω |
|
|
||||
× |
0,002ω2 ) − |
= |
140(1− |
. |
|
||||||||||
(1 |
− |
0,002ω2 ) − |
j0,12ω |
|
(1− |
0,002ω2 )2 + |
(0,12ω )2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
Отсюда
ϕ (ω) = − arctg |
|
|
0,12ω |
. |
(3.14) |
|
− |
0,002ω2 |
|||
1 |
|
|
|||
31
Результаты расчета ЛФЧХ исходной ПС ЧПУ приведены в табл. 3.9, а ее график на рис. 3.3,б.
Таблица 3.9
Значения ЛФЧХ ϕ р(ω )
ω |
0 |
1 |
3,16 |
10 |
31,6 |
50 |
100 |
269,15 |
1000 |
ϕ р (ω ) |
- 0 |
-6,85 |
-21,15 |
-56,31 |
-104,73 |
-123,69 |
-147,72 |
-167,35 |
-176,56 |
2. Определение запаса устойчивости по фазе.
Запас устойчивости по фазе исходной ПС ЧПУ определяем по графику ϕ р(ω ). Из графика видно, что
∆ϕ р (ω )= 12,65° ,
а этого недостаточно для качественной и устойчивой работы ПС ЧПУ, так как ∆ϕ р(ω ) < 30° .
3. Построение ЛАЧХ скорректированной ПС ЧПУ.
Для повышения качества работы и устойчивости ПС ЧПУ включим в систему последовательное КУ. Для построения желаемой ЛАЧХ (то есть ЛАЧХ скорректированной ПС ЧПУ) необходимо определить частоту среза ω сж. Определим время регулирования tp для исходной ПС ЧПУ при условии, что σ = 20 %, а µ = 0. Отсюда имеем, что
|
|
|
|
20 |
− 0,05 |
|
||
3,14 |
|
|
48 |
|
|
|
||
|
|
100 |
||||||
|
≤ tP ≤ |
|
|
|
. |
|||
269,15 |
|
269,15 |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
Витоге имеем, что tp исходной системы находится в интервале
(0,012...0,027) с.
Вскорректированной ПС ЧПУ требуется увеличить быстродействие в 2 раза, а перерегулирование σ уменьшить на один процент, то есть
tpдоп ≤ 0,135 с;
σ доп ≤ 19 %.
32
Определим частоту среза ω с, обеспечивающую данные условия, а
именно: |
|
|
|
19 |
|
|
|||
|
|
|
|
− |
|||||
3,14 |
|
|
48 |
|
|
0,05 |
|||
|
|
100 |
|||||||
≤ tp ≤ |
|
|
|
. |
|||||
|
ωc |
|
|
ωc |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Примем tpж = 0,0134 с. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|||
ωСЖ |
= |
48 0,14 |
|
≈ 501,18с− 1. |
|||||
|
|
||||||||
|
|
0,0134 |
|
|
|
|
|
||
Определим сопрягающие частоты ω 2 и ω 3. Частота ω 2 определяется точкой пересечения желаемой ЛАЧХ на средних частотах, проведенной под наклоном -20деб/дек через ω сж = 501,18 с-1 и исходной ЛАЧХ. Из графика получаем, что
ω 2 = 142,86 с-1.
Значение ω 3 приближенно |
выбирается из условия, что ω |
3 = (2...4)ω с , то есть в нашем случае |
|
ω 3 = (1002,36 2004,72) с-1. |
|
Примем ω 3 = 1666,67 с-1.Тогда |
|
lgω |
3 = 3,301. |
В дальнейшем ω 3 может быть скорректирована, если не будет обеспечен требуемый запас устойчивости системы по амплитуде. ЛАЧХ скорректированной ПС ЧПУ приведена на рис. 3.3,а.
4. Определение ЛАЧХ КУ.
ЛАЧХ КУ определяется по выражению
LK (ω ) = LЖ (ω ) – LР(ω ).
33
Для рассматриваемого КУ ЛАЧХ приведена на рис. 3.4.
5. Выбор КУ.
По табл. 3.7 выбираем КУ с передаточной функцией
WK (p) = |
|
|
k2 (T3p + |
1) |
, |
(3.15) |
|||||||
|
|
|
|
|
T4p + 1 |
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
T = |
= |
|
|
= 0,007 c, |
|||||||||
ω2 |
|
142,86 |
|||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Т4 = |
|
1 |
|
= |
|
1 |
|
|
= |
|
0,0006 с. |
||
|
ω3 |
|
1666,67 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Так как на низких частотах 20 lg k2 = 0, то k2 = 1.
Передаточная функция скорректированной разомкнутой ПС ЧПУ
в итоге имеет вид |
|
|
|
|
|
|
WCK (p) = |
k(T3p + |
1) |
|
|
(3.16) |
|
(T1p + 1)(T2p + |
1)(T4p + 1) |
|
||||
|
|
|
||||
или после подстановки численных значений имеем |
|
|
||||
WCK (p) = |
140(0,007p + 1) |
|
. |
|||
|
|
|
|
|||
(0,1p + 1)(0,2p |
+ 1)(0,0006p + |
1) |
||||
|
|
|||||