320 |
|
|
|
|
|
змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш |
фПЗДБ ХТБŒОЕОЙЕ (10.214) РЕТЕРЙЫЕФУС ФБЛ: |
|
|
∞ |
2ı |
|
– ´n d! |
: |
(10.219) |
´n = |
2 |
| |
! |
0 |
+ —n 2ı |
−∞ |
|
|
| |
|
|
|
|
|
пОП ЙНЕЕФ ОЕФТЙŒЙБМШОПЕ ТЕЫЕОЙЕ РТЙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
∞ |
|
|
|
d! |
|
|
0– = |
|
|
2 |
| |
! |
+ —n : |
|
(10.220) |
−∞ |
|
|
|
| |
|
|
|
йОФЕЗТБМ УМЕДХЕФ ПВТЕЪБФШ УŒЕТИХ РТЙ ! = !D , ЛБЛ Й ТБОЕЕ. œ ТЕЪХМШФБФЕ |
|
1 |
= ln |
|
2!D : |
|
(10.221) |
0– |
|
|
|
|
|
—n |
|
|
оБКДЕН УПВУФŒЕООЩЕ ЪОБЮЕОЙС —n. дМС ЬФПЗП ОХЦОП ТЕЫЙФШ ХТБŒОЕОЙЕ (10.215). œЩВЕТЕН ЛБМЙВТПŒЛХ Ay = −H x. фПЗДБ НПЦОП ЪБНЕФЙФШ, ЮФП ХТБŒОЕОЙЕ (10.215) УПŒРБДБЕФ У ХТБŒОЕОЙЕН ыТЕДЙОЗЕТБ ДМС ЮБУФЙГЩ У НБУУПК m = (2D)−1, ЪБТСДПН q = 2e Й ЬОЕТЗЙЕК —n Œ НБЗОЙФОПН РПМЕ H . йЪ ЛŒБОФПŒПК НЕИБОЙЛЙ ЙЪŒЕУФОП, ЮФП Œ ЬФПН УМХЮБЕ УПВУФŒЕООЩЕ ЪОŒЮЕОЙС ФБЛПŒЩ:
En = !H n |
|
1 |
|
|
h—2k2 |
|
qH |
|
|
+ |
2 |
+ |
2mz ; !H = |
mc |
: |
(10.222) |
ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП |
|
|
|
|
|
+ Dkz2 : |
|
|
|
4DeH |
|
1 |
|
|
|
—n = |
c |
|
|
n + 2 |
|
|
(10.223) |
рПУЛПМШЛХ УПВУФŒЕООЩЕ ЪОБЮЕОЙС ТБУФХФ У ТПУФПН H , ЛТЙФЙЮЕУЛПЕ НБЗОЙФОПЕ РПМЕ ПРТЕДЕМСЕФУС ОБЙНЕОШЫЙН УПВУФŒЕООЩН ЪОБЮЕОЙЕН. пОП ТБŒОП —0 = 2DeH=c. фБЛЙН ПВТБЪПН,
|
1 |
= ln |
!D c |
: |
(10.224) |
|
0– |
DeHc2 |
|
|
œЩТБЦБС – ЮЕТЕЪ Tc У РПНПЭША (10.73), РПМХЮБЕН ПЛПОЮБФЕМШОП |
|
Hc2 |
= |
ı Tcc |
= |
ı Tc |
˘0 ; |
(10.225) |
|
2‚ De |
|
‚ hD— |
|
ÇÄÅ ˘0 = hc=— 2e | ЛŒБОФ РПФПЛБ. |
|
|
|
|
|
|
ъБНЕФЙН, ЮФП УПВУФŒЕООЩЕ ЖХОЛГЙЙ, ПФŒЕЮБАЭЙЕ НЙОЙНБМШОПНХ УПВУФŒЕООПНХ |
ЪОБЮЕОЙА, МПЛБМЙЪПŒБОЩ: |
|
|
|
|
|
|
’n;ky (x; y; z) = |
1 |
|
eiky y e−(x−x0)2=2lH2 ; |
(10.226) |
|
|
ı1=4l1=2 |
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
lH = hc=— (qH ) ; x0 = cky =(qH ) : |
(10.227) |
фБЛЙН ПВТБЪПН, УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ ŒПЪОЙЛБЕФ Œ ĂОЙФСИĄФПМЭЙОЩ lH . рТЙ РПОЙЦЕОЙЙ РПМС ЛПОГЕОФТБГЙС ОЙФЕК ВЩУФТП ŒПЪТБУФБЕФ, РПЛБ ПОЙ ОЕ ЪБРПМОСФ УПВПК ŒЕУШ ПВ ЕН.
œ ЛБЛЙИ УМХЮБСИ РЕТЕИПД ПФ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ Л ОПТНБМШОПНХ НЕФБММХ Œ НБЗОЙФОПН РПМЕ ХУФТПЕО ФБЛ, ЛБЛ ПРЙУБОП Œ ТЕЫЕОЙЙ? юФПВЩ ПФŒЕФЙФШ ОБ ЬФПФ ŒПРТПУ, ОБДП УТБŒОЙФШ НБЗОЙФОЩЕ РПМС, УППФŒЕФУФŒХАЭЙЕ ТБЪМЙЮОЩН УГЕОБТЙСН ТБЪТХЫЕОЙС УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ. нЩ ŒЩЮЙУМЙМЙ НБЗОЙФОПЕ РПМЕ, УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ТБЪТХЫЕОЙА УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ ОЕПДОПТПДОЩН ПВТБЪПН. пГЕОЙН РПМЕ, УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ТБЪТХЫЕОЙА УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ УТБЪХ ŒП ŒУЕН ПВ ЕНЕ. дМС ЬФПЗП ОБДП УТБŒОЙФШ ЬОЕТЗЙА НБЗОЙФОПЗП РПМС Œ ПВ ЕНЕ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ У ЬОЕТЗЙЕК ЛПОДЕОУБГЙЙ. ьОЕТЗЙС НБЗОЙФОПЗП РПМС ОБ ЕДЙОЙГХ ПВ ЕНБ ЕУФШ
ьОЕТЗЙА ЛПОДЕОУБГЙЙ МЕЗЛП ПГЕОЙФШ, УЮЙФБС, ЮФП ЮБУФЙГЩ Œ ЙОФЕТŒБМЕ ЬОЕТЗЙК ´ ЪБ УЮЕФ ЛПОДЕОУБГЙЙ РПОЙЦБАФ УŒПА ЬОЕТЗЙА ОБ ´. юЙУМП ФБЛЙИ ЮБУФЙГ Œ ЕДЙОЙГЕ ПВ ЕНБ ЕУФШ 0´, РПЬФПНХ ЬОЕТЗЙС ЛПОДЕОУБГЙЙ ТБŒОБ
Ec ≈ 0´2 ≈ 0Tc2 : |
(10.229) |
фБЛЙН ПВТБЪПН, НБЗОЙФОПЕ РПМЕ, УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ПДОПТПДОПНХ ТБЪТХЫЕОЙА УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ (ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПЕ ЛТЙФЙЮЕУЛПЕ РПМЕ), ЕУФШ
|
|
|
|
|
Hc ≈ Tc√ 0 : |
|
|
|
|
|
|
(10.230) |
óÒÁŒÎÉÍ ÅÇÏ Ó Hc2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
De 0c |
|
vF l mpF =h—3 |
|
l |
e2p3 |
|
|
l |
(10.231) |
|
c |
≈ ' |
≈ |
' |
≈ |
3F |
3 |
≈ |
; |
Hc2 |
|
c |
|
(mc h— |
|
‹˜ |
|
ÇÄÅ ‹˜ | МПОДПОПŒУЛБС ЗМХВЙОБ РТПОЙЛОПŒЕОЙС Œ ЮЙУФПН УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ, ПРТЕДЕМЕООБС Œ (10.162). фБЛЙН ПВТБЪПН, Hc2 Hc ÐÒÉ l ‹˜. œ ЬФПН УМХЮБЕ Hc2 ДЕКУФŒЙФЕМШОП ПРТЕДЕМСЕФ ЗТБОЙГХ УŒЕТИРТПŒПДСЭЕК ЖБЪЩ. еУМЙ ЦЕ Hc2 Hc (Ô. Å. ‹˜ l), ФП РЕТЕИПД РТПЙУИПДЙФ ПДОПТПДОП РП ŒУЕНХ ПВ ЕНХ РТЙ РПМЕ Hc. œ ЬФПН УМХЮБЕ РТЙ H = Hc2 < Hc ОЙЮЕЗП ПУПВЕООПЗП ОЕ РТПЙУИПДЙФ.
çÌÁŒÁ 11.
йЪНЕТЕОЙЕ ЖХОЛГЙК зТЙОБ
пДОПЮБУФЙЮОЩЕ Й ДŒХИЮБУФЙЮОЩЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ РТЕДУФБŒМСАФ УПВПК ЛПТТЕМСГЙПООЩЕ ЖХОЛГЙЙ ПРЕТБФПТПŒ Й + (УН. ЗМ. 4). жЙЪЙЮЕУЛЙЕ ИБТБЛФЕТЙУФЙЛЙ, ФБЛЙЕ, ЛБЛ ФЕРМПЕНЛПУФШ, РТПŒПДЙНПУФШ, Й ДТ., Œ РТЙОГЙРЕ ŒУЕЗДБ НПЦОП ŒЩТБЪЙФШ ЮЕТЕЪ ЗТЙОПŒУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ. пДОБЛП ЬФБ УŒСЪШ ДПŒПМШОП ЮБУФП ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ УМПЦОПК Й ĂПДОПУФПТПООЕКĄ, РПУЛПМШЛХ ПОБ ŒППВЭЕ ЗПŒПТС ОЕ РПЪŒПМСЕФ ŒПУУФБОПŒЙФШ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ РП ЬЛУРЕТЙНЕОФБМШОЩН ДБООЩН. (оБРТЙНЕТ, ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙЕ ŒЕМЙЮЙОЩ ДБАФУС ЙОФЕЗТБМБНЙ ПФ ŒЩТБЦЕОЙК, УПДЕТЦБЭЙИ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, | УН. ЪБДБЮЙ 35, 36, 49, 60.) рПЬФПНХ РТЕДУФБŒМСЕФ ЙОФЕТЕУ ПВУХДЙФШ НЕФПДЩ, РПЪŒПМСАЭЙЕ ОБРТСНХА ĂЙЪНЕТСФШĄ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ Й РПМХЮБФШ ЙОЖПТНБГЙА П УŒПКУФŒБИ УЙУФЕН ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЮБУФЙГ, ЛПФПТХА НПЦОП МЕЗЛП ЙОФЕТРТЕФЙТПŒБФШ ФЕПТЕФЙЮЕУЛЙ.
11.1. фХООЕМЙТПŒБОЙЕ
тБУУНПФТЙН УОБЮБМБ ŒПРТПУ ПВ ЙЪНЕТЕОЙЙ ПДОПЮБУФЙЮОПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ
G(x; x ) = −i T (x) +(x ) : (11.1)
дМС ПРТЕДЕМЕООПУФЙ ВХДЕН ЗПŒПТЙФШ П ЗТЙОПŒУЛПК ЖХОЛГЙЙ ЬМЕЛФТПОБ Œ НЕФБММЕ. оБ РЕТŒЩК ŒЪЗМСД, ЬЛУРЕТЙНЕОФ, Œ ЛПФПТПН ЛПТТЕМСГЙПООБС ЖХОЛГЙС G(x; x ) ПРТЕДЕМСМБУШ ВЩ ОБРТСНХА, ЛБЦЕФУС ОЕŒПЪНПЦОЩН. œЕДШ РТПРПТГЙПОБМШОПЕ + ЙМЙ РПМЕ Л УЙУФЕНЕ РТЙМПЦЙФШ ОЕŒПЪНПЦОП (ДМС ЬФПЗП ОХЦОП ВЩМП ВЩ УПЪДБФШ ЬМЕЛФТПО ĂЙЪ ОЙЮЕЗПĄ), Й РПЬФПНХ ЛПТТЕМСГЙПООБС ЖХОЛГЙС G(x; x ) ОЕ НПЦЕФ ВЩФШ УŒСЪБОБ ОЙ У ЛБЛПК ЖХОЛГЙЕК ПФЛМЙЛБ. нПЦОП, ПДОБЛП, ТБУУНПФТЕФШ УЙФХБГЙА, ЛПЗДБ РТПЙУИПДЙФ РЕТЕОПУ ЬМЕЛФТПОПŒ ЙЪ ПДОПЗП НЕФБММБ (ЛПФПТЩК НЩ ВХДЕН ОБЪЩŒБФШ ĂРТПВОЙЛПНĄ) Œ ДТХЗПК (ЙУУМЕДХЕНЩК ПВТБЪЕГ). еУМЙ РЕТЕОПУ ЪБТСДБ РТПЙУИПДЙФ НЗОПŒЕООП, ФП ЕЗП НПЦОП ПРЙУЩŒБФШ ЛБЛ ХОЙЮФПЦЕОЙЕ ЬМЕЛФТПОБ Œ РТПВОЙЛЕ Й ТПЦДЕОЙЕ ЕЗП Œ ПВТБЪГЕ. œЕТПСФОПУФШ ЬФПЗП РТПГЕУУБ ПЛБЪЩŒБЕФУС УŒСЪБООПК У ЖХОЛГЙСНЙ зТЙОБ ЙУУМЕДХЕНПЗП ПВТБЪГБ Й РТПВОЙЛБ. еУМЙ УŒПКУФŒБ РТПВОЙЛБ ЙЪŒЕУФОЩ Й ДПУФБФПЮОП РТПУФЩ, ФП НПЦОП УЮЙФБФШ, ЮФП Œ ФБЛПН ЬЛУРЕТЙНЕОФЕ ĂЙЪНЕТСЕФУСĄ ЖХОЛГЙС зТЙОБ ЬМЕЛФТПОБ Œ ПВТБЪГЕ.
324 |
змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб |
дМС ФПЗП, ЮФПВЩ ТЕБМЙЪПŒБФШ ЬФХ ЙДЕА, ОХЦОП УПЪДБФШ ФБЛХА УŒСЪШ НЕЦДХ РТПВОЙЛПН Й ПВТБЪГПН, ЮФПВЩ РЕТЕОПУЙНЩК ЬМЕЛФТПО Œ ЛБЦДЩК НПНЕОФ ŒТЕНЕОЙ ВЩМ ЙМЙ ОБ РТПВОЙЛЕ, ЙМЙ ОБ ПВТБЪГЕ. (йОБЮЕ ЗПŒПТС, ЪБТСДЩ РТПВОЙЛБ Й ПВТБЪГБ ДПМЦОЩ ВЩФШ ИПТПЫЙНЙ ЛŒБОФПŒЩНЙ ЮЙУМБНЙ.) ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП УŒСЪШ РТПВОЙЛБ У ПВТБЪГПН ДПМЦОБ ВЩФШ УМБВПК, Й РПЬФПНХ ПВЩЮОЩК ПНЙЮЕУЛЙК ЛПОФБЛФ НЕЦДХ ДŒХНС НЕ-
ФБММБНЙ ОЕ ЗПДЙФУС. уМБВХА УŒСЪШ НПЦОП РПМХЮЙФШ, ЙУРПМШЪХС ФХООЕМШОЩК ЬЖЖЕЛФ. тБУУНПФТЙН ФБЛ ОБЪЩŒБЕНЩК ФХООЕМШОЩК ЛПОФБЛФ | ДŒБ НЕФБММБ, ТБЪДЕМЕООЩИ
РПФЕОГЙБМШОЩН ВБТШЕТПН, ФБЛ ЮФП ПВМБУФШ НЕЦДХ НЕФБММБНЙ ПЛБЪЩŒБЕФУС ЛМБУУЙЮЕУЛЙ ЪБРТЕЭЕООПК (УН. ТЙУ. 11.1). оБ РТБЛФЙЛЕ Œ ЛБЮЕУФŒЕ РПФЕОГЙБМШОПЗП ВБТШЕТБ ПВЩЮОП ЙУРПМШЪХЕФУС ФПОЛЙК УМПК ДЙЬМЕЛФТЙЛБ, ОБРТЙНЕТ, ПЛЙУМБ, ПВТБЪХАЭЕЗПУС ОБ РПŒЕТИОПУФЙ НЕФБММБ. оБ ТЙУ. 11.2 РПЛБЪБОП ЪБРПМОЕОЙЕ ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛЙИ ХТПŒОЕК РП ПВЕ УФПТПОЩ ЛПОФБЛФБ Й ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ РПФЕОГЙБМБ Œ УМХЮБЕ, ЛПЗДБ Л ЛПОФБЛФХ РТЙМПЦЕОП РПУФПСООПЕ ОБРТСЦЕОЙЕ V .
|
|
|
U (x) |
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
a |
b |
EF |
|
eV |
|
|
|
|
|
|
òÉÓ. 11.1 |
0 |
d |
x |
òÉÓ. 11.2 |
|
|
ьМЕЛФТПОЩ НПЗХФ ФХООЕМЙТПŒБФШ ЙЪ ПДОПЗП НЕФБММБ Œ ДТХЗПК, РТЙЮЕН РТПЪТБЮОПУФШ
ФХООЕМШОПЗП ВБТШЕТБ, УПЗМБУОП ЖПТНХМЕ œлв, СŒМСЕФУС ЬЛУРПОЕОГЙБМШОПК ЖХОЛГЙЕК
'
W ≈ e−A ; A = 2mU0d=h— ; (11.2)
ÇÄÅ U0 | ŒЩУПФБ РПФЕОГЙБМШОПЗП ВБТШЕТБ, Б d | ЕЗП ФПМЭЙОБ. еУМЙ РТПЪТБЮОПУФШ W НБМБ, ФП ФБЛПК ФХООЕМШОЩК ЛПОФБЛФ ПВЕУРЕЮЙŒБЕФ УМБВХА УŒСЪШ НЕЦДХ ДŒХНС НЕФБММБНЙ.
œ ТБŒОПŒЕУЙЙ ŒЕТПСФОПУФЙ РЕТЕИПДБ ЬМЕЛФТПОПŒ УРТБŒБ ОБМЕŒП Й УМЕŒБ ОБРТБŒП ТБŒОЩ, Й ФПЛ ЮЕТЕЪ ЛПОФБЛФ ПФУХФУФŒХЕФ. пДОБЛП ЕУМЙ Л ФХООЕМШОПНХ ЛПОФБЛФХ РТЙМПЦЙФШ ТБЪОПУФШ РПФЕОГЙБМПŒ, ŒЩŒПДСЭХА УЙУФЕНХ ЙЪ ТБŒОПŒЕУЙС, ЮЕТЕЪ ЛПОФБЛФ РПФЕЮЕФ ФПЛ. ЙЪНЕТСС ЛПФПТЩК НПЦОП ПРТЕДЕМЙФШ ŒЕТПСФОПУФШ ФХООЕМЙТПŒБОЙС Й, ЛБЛ УМЕДУФŒЙЕ, ЖХОЛГЙА зТЙОБ.
рЕТЕКДЕН Л ЛПМЙЮЕУФŒЕООПНХ ПРЙУБОЙА ФХООЕМЙТПŒБОЙС. рПУЛПМШЛХ ŒЕТПСФОПУФШ РТПИПЦДЕОЙС ЮЕТЕЪ ŒЩУПЛЙК ВБТШЕТ ЬЛУРПОЕОГЙБМШОП НБМБ, ФП НПЦОП ŒОБЮБМЕ ТБУУНПФТЕФШ ЪБДБЮХ, РТЕОЕВТЕЗБС ФХООЕМШОЩНЙ ЬЖЖЕЛФБНЙ, Б ЪБФЕН ХЮЕУФШ ЙИ РП ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК. рХУФШ a(b)(r) | ПРЕТБФПТ ТПЦДЕОЙС ЬМЕЛФТПОБ УППФŒЕФУФŒЕООП ОБ РТПВОЙЛЕ ЙМЙ ОБ ПВТБЪГЕ Œ ПФУХФУФŒЙЕ ФХООЕМЙТПŒБОЙС. тБУУНБФТЙŒБС ФХООЕМЙТПŒБОЙЕ ЛБЛ НЗОПŒЕООЩК РЕТЕОПУ ЪБТСДБ, НПЦОП ЪБРЙУБФШ ЗБНЙМШФПОЙБО ДМС ФХООЕМЙТПŒБОЙС УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:
HT = |
|
|
T (r; r ) a+(r ) b(r) + h:c: d3r d3r |
(11.3) |
|
x<0 x >d |
|
|
йОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП r Œ ЬФПК ЖПТНХМЕ РТПЙЪŒПДЙФУС РП МЕŒПНХ ВЕТЕЗХ, Б ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП r | РП РТБŒПНХ. фХООЕМШОЩК ЗБНЙМШФПОЙБО ŒЙДБ (11.3) НПЦОП ŒЩŒЕУФЙ 1 Œ РТЕДЕМЕ ВЕУЛПОЕЮОП ФПОЛПЗП Й ПЮЕОШ ŒЩУПЛПЗП ВБТШЕТБ. рТЙ ЬФПН ŒЩТБЦЕОЙЕ (11.3) ПВЩЮОП ЙУРПМШЪХЕФУС Й Œ ВПМЕЕ ПВЭЕН УМХЮБЕ ЛБЛ ОБЙВПМЕЕ РТПУФБС ЖПТНХМБ, РТБŒЙМШОП ПФТБЦБАЭБС ЖЙЪЙЛХ Œ РТЕДЕМЕ НБМПК БНРМЙФХДЩ ФХООЕМЙТПŒБОЙС T (r; r ).
рЕТЕКДЕН Œ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ УПВУФŒЕООЩИ УПУФПСОЙК |
a;p, b;p : |
|
|
|
|
|
(11.5) |
a(r) = |
a;p(r) ap ; |
b(r) = |
b;p (r) bp : |
уПВУФŒЕООЩЕ УПУФПСОЙС Œ (11.5) ŒДБМЙ ПФ ВБТШЕТБ РТЕДУФБŒМСАФ УПВПК МЙОЕКОЩЕ ЛПНВЙОБГЙЙ ДŒХИ РМПУЛЙИ ŒПМО, РБДБАЭЕК Й ПФТБЦЕООПК, ХДПŒМЕФŒПТСАЭЙЕ ЗТБОЙЮОЩН ХУМПŒЙСН ОБ РПŒЕТИОПУФЙ ВБТШЕТБ. œ РТЕДУФБŒМЕОЙЙ (11.5) ФХООЕМШОЩК ЗБНЙМШФПОЙБО
РТЙОЙНБЕФ ŒЙД |
|
|
|
|
HT = |
Tpp ap+bp + h:c: |
(11.6) |
p;p
уМЕДХЕФ ЙНЕФШ Œ ŒЙДХ, ЮФП ОЕТЕДЛП ПФТБЦЕОЙЕН ПФ ВБТШЕТБ РТЕОЕВТЕЗБАФ Й ЪБНЕОСАФ ЙУФЙООЩЕ УПВУФŒЕООЩЕ УПУФПСОЙС Œ (11.5) ОБ РМПУЛЙЕ ŒПМОЩ. иПФС ФБЛПЕ РТЙВМЙЦЕОЙЕ ОБ РЕТŒЩК ŒЪЗМСД ЛБЦЕФУС ŒЕУШНБ ЗТХВЩН, ПОП ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒРПМОЕ ДПУФБФПЮОЩН ДМС ПРЙУБОЙС ЬЖЖЕЛФПŒ, Œ ЛПФПТЩИ УХЭЕУФŒЕООЩ ФПМШЛП УПУФПСОЙС У ЬОЕТЗЙСНЙ ŒВМЙЪЙ EF . вПМЕЕ БЛЛХТБФОПЕ ТБУУНПФТЕОЙЕ РТЙŒПДЙФ Л ВПМЕЕ УМПЦОЩН ŒЩТБЦЕОЙСН, У ЛПФПТЩНЙ ФТХДОЕЕ ТБВПФБФШ. уПЗМБУЙЕ ЦЕ У ЬЛУРЕТЙНЕОФПН, Й ВЕЪ ФПЗП ПВЩЮОП ОЕРМПИПЕ, РТЙ ЬФПН РТБЛФЙЮЕУЛЙ ОЕ ХМХЮЫБЕФУС.
ъБŒЙУЙНПУФШ БНРМЙФХДЩ ФХООЕМЙТПŒБОЙС Tpp ПФ ЙНРХМШУПŒ p, p Œ ПВЭЕН УМХЮБЕ НПЦЕФ ПЛБЪБФШУС ДПŒПМШОП УМПЦОПК. пВЩЮОП ТБУУНБФТЙŒБАФ ДŒЕ ПУОПŒОЩЕ НПДЕМЙ, УППФŒЕФУФŒХАЭЙЕ ĂЫЕТПИПŒБФПНХĄ Й ĂЗМБДЛПНХĄ ВБТШЕТБН. œ РЕТŒПН УМХЮБЕ, РПУЛПМШЛХ ŒЕТПСФОПУФШ ФХООЕМЙТПŒБОЙС (11.2) ЬЛУРПОЕОГЙБМШОП ЪБŒЙУЙФ ПФ ФПМЭЙОЩ ВБТШЕТБ, ПУОПŒОПК ŒЛМБД Œ ФХООЕМШОЩК ФПЛ ŒОПУЙФУС ФЕН НЕУФПН, ЗДЕ ВБТШЕТ ОБЙВПМЕЕ ФПОПЛ Й ЗДЕ РПЬФПНХ ŒЕТПСФОПУФШ ФХООЕМЙТПŒБОЙС ОБЙВПМШЫБС. пВЩЮОП НПЦОП УЮЙФБФШ, ЮФП ФХООЕМЙТПŒБОЙЕ РТПЙУИПДЙФ Œ ЛБЛПК-ФП ПРТЕДЕМЕООПК ФПЮЛЕ ВБТШЕТБ. бНРМЙФХДБ ФХООЕМЙТПŒБОЙС Tpp Œ ЬФПН УМХЮБЕ ЕУФШ ЛПОУФБОФБ, ОЕ ЪБŒЙУСЭБС ПФ p Й p . дТХЗБС УЙФХБГЙС ŒПЪОЙЛБЕФ Œ УМХЮБЕ ДПУФБФПЮОП ЗМБДЛПЗП ВБТШЕТБ, ЙНЕАЭЕЗП РПУФПСООХА ФПМЭЙОХ. рТЙ ФХООЕМЙТПŒБОЙЙ ЮЕТЕЪ ФБЛПК ВБТШЕТ ДПМЦОБ УПИТБОСФШУС ЛПНРПОЕОФБ ЙНРХМШУБ ЬМЕЛФТПОБ ŒДПМШ ВБТШЕТБ p . рПЬФПНХ Œ ДБООПН УМХЮБЕ БН-
|
|
|
‹(p |
− |
p ). œ ЬФПК ЗМБŒЕ НЩ ВХДЕН |
РМЙФХДБ ФХООЕМЙТПŒБОЙС ЙНЕЕФ ŒЙД Tpp = Tp |
p |
|
ТБУУНБФТЙŒБФШ ВПМЕЕ ЮБУФП ŒУФТЕЮБАЭЙКУС |
УМХЮБК ЫЕТПИПŒБФПЗП ВБТШЕТБ Й УППФŒЕФ- |
4 |
|
|
|
|
УФŒЕООП УЮЙФБФШ БНРМЙФХДХ ФХООЕМЙТПŒБОЙС ЛПОУФБОФПК: Tpp = T0.
1œ УМХЮБЕ ВЕУЛПОЕЮОП ŒЩУПЛПЗП Й ФПОЛПЗП ВБТШЕТБ У ТЕЪЛЙНЙ ЛТБСНЙ, ОБИПДСЭЕЗПУС Œ РМПУЛПУФЙ
x = 0, ЗТБОЙЮОЩЕ ХУМПŒЙС Œ ПФУХФУФŒЙЕ ФХООЕМЙТПŒБОЙС ЙНЕАФ ŒЙД: a(x = +0) = 0, |
b(x = −0) = 0. |
рТЙ ЬФПН ФХООЕМШОЩК ЗБНЙМШФПОЙБО ЕУФШ |
|
|
|
|
|
|
HT = − dydz T (y; z) |
@ |
$ |
@ |
$ |
+ h:c: |
(11.4) |
@x |
a+(r) x=+0 |
@x |
b(r) x=−0 |
|
|
$ |
|
$ |
|
|
x=0 |
|
$ |
|
$ |
|
|
ÇÄÅ T (y; z) | РТПЪТБЮОПУФШ ВБТШЕТБ, СŒМСАЭБСУС Œ ПВЭЕН УМХЮБЕ ЖХОЛГЙЕК ЛППТДЙОБФ.