Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 486

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

123

।áâ ¢«¥­¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï.

áᬮâਬ á­®¢ ®¡ëç­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ।¨­£¥à :

 

i~ @ (t) = (H0 + HI) (t)

(6.14)

@t

 

£¤¥ H0 { £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ­¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯®«¥© (ç áâ¨æ),

HI { ­¥ª®â®àë© £ -

¬¨«мв®­¨ ­ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п. ¥ªв®а б®бв®п­¨п ¢ ®вбгвбв¢¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п, в.¥. ¯а¨ HI = 0, ®¯¨áë¢ ¥â ¤¢¨¦¥­¨¥ § ¤ ­­®£® ç¨á« ᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ á ®¯à¥¤¥«¥­- ­ë¬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨ ¨ ᯨ­ ¬¨. ¯¥à â®à HI ®¯¨áë¢ ¥â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ íâ¨å ç áâ¨æ ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¨ á ¬¨å á ᮡ®©.

¢¥¤¥¬ ⥯¥àì ¢¥ªâ®à á®áâ®ï­¨ï:

iH0t

(t) = e ~ (t)

¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® (t) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢­¥­¨î:

i~@ (t) = e

~

HIe; ~

 

(t)

 

 

iH0t

 

iH0t

 

@t

 

 

 

 

 

 

¨«¨

@ (t)

 

 

 

 

 

i~

= HI(t) (t)

 

 

@t

 

 

 

 

 

£¤¥

 

iH0t

iH0t

 

 

 

 

HIIR(t) = e ~

 

HIe;

~

 

(6.15)

(6.16)

(6.17)

(6.18)

{ ®¯¥à â®à í­¥à£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ í⮬ ­®¢®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨. â®â ®¯¥à â®à ® § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥­¨, ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦­®áâì è।¨­£¥à®¢áª®¬ã ®¯¥à â®àã HI.®®¡é¥, ¯à®¨§¢®«ì­ë© ®¯¥à â®à QIR(t) ¢ í⮬, â ª ­ §ë¢ ¥¬®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, á¢ï§ ­ á è।¨­£¥à®¢áª¨¬ ®¯¥à â®à®¬ QS ª ª:

QIR(t) = e

iH0t

QS e;

iH0t

(6.19)

~

~

âáî¤ áà §ã ¦¥ á«¥¤ã¥â, çâ® ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï § ¢¨á¨¬®áâì ®¯¥à - â®à®¢ ®â ¢à¥¬¥­¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï £ ¬¨«ìâ®­¨ ­®¬ ᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ, â ª ª ª ¤¨ää¥- ७æ¨àãï (6.19) ¯® t ¯®«ãç ¥¬:

 

 

i~@QIR(t) = [QIR(t); H0]

(6.20)

 

 

@t

 

¬¥â¨¬, çâ® HIR

=

HS. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®¯¥-

0

 

0

 

à â®àë ¯®«¥© 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨ï¬ ¤¢¨¦¥­¨ï ᢮¡®¤­®£® ¯®«ï 3, ⮣¤ ª ª

§ ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥­¨ ¢¥ªâ®à á®áâ®ï­¨ï á¨á⥬ë

(t) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï, ᮣ« á­®

(6.17), «¨èì í­¥à£¨¥© ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ।áâ ¢«¥­¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®ª §ë¢ ¥âáï

¢¥áì¬ ã¤®¡­ë¬ ¤«ï ¯®áâ஥­¨ï ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©.

áᬮâਬ ­ ¯à¨¬¥à ⥮à¨î ¤¨à ª®¢áª¨å ä¥à¬¨®­®¢, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ᮠ᪠«ïà­ë¬ ¯®-

«¥¬. è।¨­£¥à®¢áª®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ᢮¡®¤­ëå ¯®«¥© ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

H0 = Z

d3 r (x)(;i r + m)

 

1

 

@'(x)

 

2

 

1

 

1

 

(x) +

2

 

@t

 

 

+

2

(r'(x))2 +

2 m2'2(x)

(6.21)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 з бв­®бв¨, нв® ®§­ з ¥в, зв® ¤«п «о¡ле ¬®¬¥­в®¢ ¢а¥¬¥­¨ б®еа ­повбп б®®в¢¥вбв¢гой¨¥ ª®¬¬гв ж¨®­­л¥ б®®в­®и¥­¨п ¤«п нв¨е ®¯¥а в®а®¢.

124

 

 

 

 

 

 

 

£ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (­ ¯¨á ­­ë© ¨§ ¯à®á⥩è¨å á®®¡à ¦¥­¨© ५ï⨢¨áâ᪮© ¨­¢ -

ਠ­â­®áâ¨) ¥áâì:

 

 

HI = g Z

 

 

 

 

 

 

 

 

d3 r (x) (x)'(x)

(6.22)

£¤¥ g { ¡¥§à §¬¥à­ ï ª®­áâ ­â

¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ®á«¥ ¯¥à¥å®¤ ª ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨î ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï

®¯¥à â®àë ¯®«¥© '(x) ¨ (x) 㤮¢«¥â¢®àïîâ á«¥¤ãî騬 ãà ¢­¥­¨ï¬:

 

 

^

 

 

 

 

 

2

 

 

 

(ir + m) IR(x) = 0

 

( + m

) IR(x) = 0

(6.23)

ãà ¢­¥­¨¥ (6.17) ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

 

 

i

~@

(t)

= g

Zct=x0

3

r

 

 

(6.24)

@t

d

IR(x) IR(x)'IR(x) (t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à ¢­¥­¨¥ (6.17) ¬®¦­® ®¡®¡é¨âì, ᤥ« ¢ ¥£® ª®¢ ਠ­â­ë¬. â® ®¡®¡é¥­¨¥ ¯à®¨§¢®¤¨âáï ¯ã⥬ ¢¢¥¤¥­¨ï ¯à®¨§¢®«ì­®© £¨¯¥à¯®¢¥àå­®á⨠¢ ¯à®áâà ­á⢥ { ¢à¥¬¥­¨ ¢¬¥áâ® \¯«®áª®©" ¯®¢¥àå­®á⨠t = const. ¤¨­á⢥­­®¥ ãá«®¢¨¥, ª®â®à®¬ã ¤®«¦­ 㤮¢«¥â¢®àïâì íâ ¯®¢¥àå­®áâì { ­®à¬ «ì ª ­¥© n (x) ¢ «î¡®© â®çª¥ r ¤®«¦­ ¡ëâì ¢à¥¬¥­¨ { ¯®¤®¡­®©, â.¥. n (r)n (r) > 0. â® ®§­ ç ¥â, çâ® ­¨ª ª¨¥ ¤¢¥ â®çª¨ ­ ¤ ­­®© ¯®¢¥àå­®á⨠­¥ ¬®£ãâ ¡ëâì á¢ï§ ­ë á¢¥â®¢ë¬ á¨£­ «®¬, ¨«¨

¦¥, çâ® «î¡ë¥ ¤¢¥ â®çª¨ ­ ¯®¢¥àå­®áâ¨ à §¤¥«¥­ë ¯à®áâà ­á⢥­­® { ¯®¤®¡­ë¬

¨­â¥à¢ «®¬. ¡®§­ 稬 â ªãî ¯®¢¥àå­®áâì ᨬ¢®«®¬ . «î¡®© â®çª¥ r ­

í⮩

¯®¢¥àå­®á⨠¬®¦­® ¢¢¥á⨠¢à¥¬ï t(r), ­ §ë¢ ¥¬®¥ «®ª «ì­ë¬ ¢à¥¬¥­¥¬. ¯à¥¤¥«¥,

ª®£¤ ¯®¢¥àå­®áâì áâ ­®¢¨âáï ¯«®áª®©, ¢á¥ â®çª¨ ­ ­¥© ¨¬¥îâ ®¤¨­ ª®¢®¥ ¢à¥¬ï

t = const. ¥¯¥àì ¬®¦­® ®¡®¡é¨âì

(t) ¢¢¥¤ï

[t(r)]. á­®¢­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ (6.17)

i~@

(t) = HI(t)

(t)

(6.25)

 

@t

 

 

¬®¦­® ⥯¥àì à áᬮâà¥âì ª ª १ã«ìâ â á㬬¨à®¢ ­¨ï ¡¥áª®­¥ç­®£® àï¤

ãà ¢-

­¥­¨©, ¯®«ã祭­ëå ¢¢¥¤¥­¨¥¬ «®ª «ì­®£® ¢à¥¬¥­¨ ¤«ï ª ¦¤®© â®çª¨ ¯à®áâà ­- á⢥­­® { ¯®¤®¡­®© ¯®¢¥àå­®áâ¨. ᫨ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ëà §¨âì ª ª á㬬㠯® ¬ «ë¬ âà¥å¬¥à­ë¬ ï祩ª ¬ V ¯à®áâà ­á⢥­­® { ¯®¤à®¡­®© ¯®¢¥àå­®- á⨠, â.¥.

 

 

HI =

 

HI(x) V

(6.26)

 

 

 

X

 

r; t(r)

â® ãà ¢­¥­¨¥ ¢ ¬ «®© ï祩ª¥ ¢®ªà㣠¯à®áâà ­á⢥­­® { ¢à¥¬¥­­®© â®çª¨

¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

 

 

 

 

 

i~

@

[t(r)]

= HI(x) V [t(r)]

(6.27)

 

@t(r)

çâ® ®¡®¡é ¥â ãà ¢­¥­¨¥ (6.17). ®áª®«ìªã ¢ ਠæ¨ï (t), ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¦¥áâ-

ª®¬ã ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «®¬ã ¯¥à¥¬¥é¥­¨î £¨¯¥à¯«®áª®á⨠t = const ª ª 楫®£®, ®¯à¥- ¤¥«ï¥âáï ¨­â¥£à «®¬ Rt HI d3r, â® ïá­®, çâ® ¢ ਠæ¨ï [t(r)] ®в­®б¨в¥«м­® в®зª¨ x ¡г¤¥в ®¯а¥¤¥«пвмбп н­¥а£¨¥© ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п ¢ HI(x) V ¢ ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «®¬ ®¡ê- ¥¬¥ ¢®ªà㣠x. ®áª®«ìªã ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ V t ï¥âáï ५ï⨢¨áâ᪨ ¨­¢ ਠ­â- ­ë¬, â® ­ ¯à 訢 ¥âáï á«¥¤ãîé ï ¨­¢ ਠ­â­ ï ¯à®æ¥¤ãà ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï.áᬮâਬ äã­ªæ¨î ­ ¯à®áâà ­á⢥­­® { ¯®¤®¡­®© ¯®¢¥àå­®á⨠[t(r)] = ( ).à ¢­¨¬ § ⥬ ¢¥«¨ç¨­ë íâ¨å ä㭪権 ­ ¤¢ãå ¯à®áâà ­á⢥­­® { ¯®¤®¡­ëå ¯®- ¢¥àå­®áâïå ¨ 0, ª®â®àë¥ ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «® ®â«¨ç îâáï ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨ x,

 

125

¨á. 6-1

ª ª íâ® ¯®ª § ­® ­ ¨á.6-1. ¯à¥¤¥«¨¬ ⥯¥àì ¨­¢ ਠ­â­ãî ®¯¥à æ¨î á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:

( )

=

lim

 

 

[t(r+ t(r)] ;

 

[t(r)]

 

 

 

 

 

(x)

 

t V !0

 

 

 

c

 

V d3r t(r)

 

 

( )

 

 

 

 

R

 

( 0)

;

( )

 

 

 

=

 

lim

 

 

 

 

 

(x)

 

 

c t(r) V

 

 

 

 

t V

!

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 0)

 

 

 

 

( )

=

lim

 

;

( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x)

 

 

(x)!0

(x)

= (x)

(6.28)

£¤¥ !(x) { 4-®¡ê¥¬, § ª«î祭­ë© ¬¥¦¤ã ¨ 0. ®£¤ ¢ ¯à¥¤¥«¥ (x) ! 0 ãà ¢­¥­¨¥ (6.27) ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ â ª ­ §ë¢ ¥¬®£® ãà ¢­¥­¨ï ®¬®­ £ { ¢¨­£¥à :

i~c

( )

= HI(x) ( )

(6.29)

(x)

â® ãà ¢­¥­¨¥ ª®¢ ਠ­â­®, ¯®áª®«ìªã HI(x) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ५ï⨢¨áâ᪨© ¨­¢ ਠ­â (᪠«ïà), ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯à®áâà ­á⢥­­® { ¯®¤®¡­®© ¯®¢¥àå­®á⨭¥ âॡã¥âáï ª ª®© - «¨¡® ®¯à¥¤¥«¥­­®© «®à¥­æ¥¢áª®© á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â . ®í⮬ã ãà ¢­¥­¨¥ ®¬®­ £ { ¢¨­£¥à § ¯¨áë¢ ¥âáï ¡¥§ 㪠§ ­¨ï á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â, ª ª®â®à®© ®­® ®â­®á¨âáï. ¯à®ç¥¬, ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¬ë, ¢ ®á­®¢­®¬, ¡ã¤¥¬ à ¡®â âì á ãà ¢­¥­¨¥¬ (6.17), § ¯¨á ­­®¬ ¢ ª®­ªà¥â­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â.

§«®¦¥­¨¥ S-¬ âà¨æë.

¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (6.17) ¬®¦­® § ¯¨- á âì ¢ ¨­â¥£à «ì­®¬ ¢¨¤¥:

 

i

t

 

 

(t) = (t0) ;

Zt0

dt0HI(t0) (t0)

(6.30)

 

~

¤¥áì ãç⥭® ¨ ­ ç «ì­®¥ ãá«®¢¨¥ | ¯à¨ t = t0 äã­ªæ¨ï

᢮¤¨âáï ª (t0).

126

 

¯¨è¥¬ á¢ï§ì (t) á (t0) ¢ ¢¨¤¥4:

 

(t) = U(t; t0) (t0)

(6.31)

(t0) = U;1(t; t0) (t)

 

U(t0; t0) = 1

£¤¥ U(t; t0) { ã­¨â à­ë© (á®åà ­ïî騩 ­®à¬¨à®¢ªã!) ®¯¥à â®à í¢®«î樨. ®£¤ :

S = U(+1; ;1)

(6.32)

®¯à¥¤¥«ï¥â S-¬ âà¨æã (¬ âà¨æã à áá¥ï­¨ï), ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥â ¢á¥¢®§¬®¦­ë¥ ¨§- ¬¥­¥­¨ï á®áâ®ï­¨© á¨áâ¥¬ë ¢ १ã«ìâ ⥠¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï:

(+1) = S (;1)

(6.33)

£¤¥ (;1) ¨ (+1) { ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ¢¥ªâ®à á®áâ®ï­¨ï á¨á⥬ë, ¢ ç áâ­®áâ¨, ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ä®à¬ë ¯ ¤ î饩 ¨ à á室ï饩áï ¢®«­ ¢ § ¤ ç¥ à áá¥ï­¨ï.

¯¥à â®à U(t; t0) 㤮¢«¥â¢®àï¥â á«¥¤ãî饬㠤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¬ã ãà ¢­¥­¨î, ®ç¥¢¨¤­®¬ã ¨§ (6.17):

i~@U(t; t0)

= HI(t)U(t; t0)

 

(6.34)

 

 

 

 

@t

 

 

 

 

­ «®£¨ç­®:

 

@U

+(t; t0)

 

 

 

; i~

= U+(t; t0)HI(t)

 

(6.35)

 

 

@t

 

 

¯®áª®«ìªã HI(t) íନ⮢. § íâ¨å ãà ¢­¥­¨© áà §ã á«¥¤ã¥â, çâ®

 

 

@

(U+(t; t0)U(t; t0)) = 0

 

(6.36)

 

 

 

 

@t

 

 

 

 

 

çâ® íª¢¨¢ «¥­â­®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U+(t; t0)U(t; t0) = 1

 

(6.37)

«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠㭨â à­®á⨠­ã¦­® ¥é¥ ¯®ª § âì, çâ®

 

 

 

U(t; t0)U+(t; t0) = 1

 

(6.38)

믮«­ï¥âáï á«¥¤ãî饥 £à㯯®¢®¥ ᢮©á⢮ ®¯¥à â®à í¢®«î樨:

 

U(t; t1)U(t1; t0) = U(t; t0)

 

(6.39)

á ¬®¬ ¤¥«¥, ¨§

 

 

 

 

 

 

 

 

(t) = U(t; t1)

(t1)

 

(t1) = U(t1; t0)

(t0)

(6.40)

á«¥¤ã¥â:

 

 

 

 

 

 

 

 

(t) = U(t; t0) (t0) = U(t; t1)U(t1; t0)

(t0)

(6.41)

çâ® ¨ âॡã¥âáï ¤«ï ¢ë¯®«­¥­¨ï (6.39). ᫨ ¢ (6.39) ¯®«®¦¨âì t = t0, â® ¯®«ã稬:

U(t0; t1) = U;1(t1; t0)

(6.42)

4 §« £ ¥¬ë© ­¨¦¥ ä®à¬ «¨§¬ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ©á®­ã.

 

127

§ à ¢¥­á⢠U(t0; t1)U(t1; t0) = 1, 㬭®¦ ï ¥£® á«¥¢ ­

U+(t0; t1) ¨ ¨á¯®«ì§ãï

(6.37), ¯®«ã稬:

 

U(t1; t0) = U+(t0; t1) = U;1(t0; t1)

(6.43)

çâ® ¨ ¤®ª §ë¢ ¥â ã­¨â à­®áâì ®¯¥à â®à í¢®«î樨.

¥¯®á।á⢥­­® ¨§ £à㯯®¢®£® ᢮©á⢠(6.39) ¢ë⥪ ¥â, çâ® «î¡®© ¯¥à¥å®¤ á¨- áâ¥¬ë ­ ª®­¥ç­®¬ ¨­â¥à¢ «¥ ¢à¥¬¥­¨ ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠¡¥áª®­¥ç­® ¬ «ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨©, ᮢ¥àè ¥¬ëå á ¯®¬®éìî ®¯¥à â®à í¢®«î樨:

U(t; t0) = U(t; t1)U(t1; t2):::U(tn;1; tn)U(tn; t0)

(6.44)

£¤¥ U(tj; tj+1) { ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ®â ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ tj ª tj+1.¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï (6.34), ®ç¥¢¨¤­®, â ª¦¥ ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­® ¢ ¨­â¥£à «ì­®¬

¢¨¤¥:

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U(t; t0) = 1 ;

Zt0

d HI( )U( ; t0)

(6.45)

 

 

 

 

 

 

 

~

®í⮬ã, ¤«ï ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «®© à §­®á⨠¢à¥¬¥­ tj ; tj+1 ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

i

tj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U(tj; tj+1) = 1 ;

 

Ztj+1 d HI( )U( ; tj+1)

 

 

 

 

~

 

 

 

i

tj

 

 

 

 

i

tj

 

 

1 ;

Ztj+1 dt0HI(t0)U(tj+1; tj+1) = 1 ;

Ztj+1 dt0HI(t0)

(6.46)

 

 

 

 

~

~

¥®£à ­¨ç¥­­® 㢥«¨ç¨¢ ï ç¨á«® ¨­â¥à¢ «®¢ ¨ £à㯯¨àãï ç«¥­ë ¨§ (6.44) ¯®«ã-

ç ¥¬:

~

Zt0

 

 

 

~

 

 

Zt0

Zt0

 

 

 

 

2

U(t; t0) = 1 +

;i

 

t dt1HI(t1) +

;i

 

 

t dt1

t1 dt2HI(t1)HI(t2) +

 

 

 

~

 

Zt0

Zt0

 

Zt0

 

 

 

+

;i

3

t dt1

 

t1 dt2

 

t2

dt3HI(t1)HI(t2)HI(t3) + ::: (6.47)

áᬮâਬ ¨­â¥£à «, ®¯à¥¤¥«ïî騩 n-© ¯®à冷ª ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©:

t

t1

tn;1

 

 

Zt0

dt1 Zt0

dt2::: Zt0

dtnHI(t1)HI(t2):::HI(tn)

(6.48)

­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ §¤¥áì ¢¥¤¥âáï, ¯® áãé¥áâ¢ã, ¯® ¢á¥¬ã ¨­â¥à¢ «ã ¢à¥¬¥­¨ ®â t0 ¤® t, á

⥬ ®£à ­¨ç¥­¨¥¬, çâ® ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ tj à ­ìè¥ ¬®¬¥­â tj;1(j n). áâ¥á⢥­­®, çâ® ¢ ¢ëà ¦¥­¨¨ (6.48) ¬®¦­® ¯à®¨§¢®«ì­ë¬ ®¡à §®¬ ¯¥à¥®¡®§­ ç¨âì ¯¥à¥¬¥­­ë¥

¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï t1; :::; tn ! tp1 ; tp2 :::tpn, ®â 祣® §­ 祭¨¥ ¨­â¥£à « ­¥ ¨§¬¥­¨âáï.த¥« ¢ ¢á¥ ¯¥à¥áâ ­®¢ª¨ ¯¥à¥¬¥­­ëå t1; :::; tn, á«®¦¨¢ ¢á¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ¨ à §¤¥«¨¢ ­ ç¨á«® ¯¥à¥áâ ­®¢®ª n!, ¬ë à á¯à®áâà ­¨¬ ®¡« áâì ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¯® ª ¦¤®© ¯¥à¥¬¥­­®© ­ ¢¥áì ¨­â¥à¢ « ®â t0 ¤® t. ãé¥á⢥­­® ¯à¨ í⮬, ®¤­ ª®, çâ®¡ë ®¯¥-

à â®àë HI(tj) ¯®¤ §­ ª®¬ ¨­â¥£à « ¢á¥£¤ à ᯮ« £ «¨áì á¯à ¢

­ «¥¢® ¢ ¯®à浪¥

¢®§à áâ ­¨ï ¢à¥¬¥­¨. â® ¬®¦­® ®¡¥á¯¥ç¨âì ¢¢¥¤¥­¨¥¬ ®¯¥à â®à

T -㯮à冷祭¨ï,

ª®â®àë© ¤¥©áâ¢ãï ­ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ®¯¥à â®à®¢, § ¢¨áïé¨å ®â ¢à¥¬¥­¨, à ᯮ« - £ ¥â ¨å ¢ åà®­®«®£¨ç¥áª®¬ ¯®à浪¥, â.¥. ®¯¥à â®à á ¡®«ì訬 §­ 祭¨¥¬ ¢à¥¬¥­¨ ¢ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¨ á⮨â á«¥¢ :

T (HI(t1):::HI(tk)) = HI(ti)HI(tj):::HI(tk) ¯à¨ ti > tj > ::: > tk

(6.49)

Смотрите также файлы