Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 467

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

32

.

¥¯¥àì ¬®¦­® ¢ë¯¨á âì « £à ­¦¨ ­ ⥮ਨ ­£ { ¨««á :

 

2

 

1

~ ~

 

 

L = (D '~)(D

'~) ; m

'~ '~ ;

16

W W

 

(2.122)

à ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ¢ë¢®¤ïâáï ®¡ëç­ë¬ ®¡à §®¬ ¨§ ãà ¢­¥­¨© £à ­¦ :

 

 

 

 

 

@L

 

= @

 

@L

 

 

(2.123)

 

 

 

 

@(W i )

 

@(@ W i)

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ i { ¢¥ªâ®à­ë© ¨­¤¥ªá ¢ ¨§®â®¯¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥. ®£¤ ¨¬¥¥¬:

 

 

~

~

 

~

 

 

 

 

~

 

 

@

W + gW

 

 

W = g[(@ '~) '~ + g(W '~) '~]

(2.124)

¨«¨, á ãç¥â®¬ (2.110):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

~

 

 

 

 

D

 

W

= g(D '~) '~ 4 gJ

 

(2.125)

® ¢­¥è­¥¬ã ¢¨¤ã í⨠ãà ¢­¥­¨ï ¯®å®¦¨ ­

ãà ¢­¥­¨ï ªá¢¥«« , ­® ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

­¨е ®­¨ ­¥«¨­¥©­л ¯® ¯®«о W . ®вбгвбв¢¨¨ \¬ в¥а¨¨", в.¥. ¯а¨ '~ = 0 ¨§ (2.124),

(2.125) ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

~

~

~

 

 

D

W = 0

 

¨«¨

@

W

= ;gW

W

(2.126)

â ª çâ® ï­£ { ¬¨««á®¢áª®¥ (­¥ ¡¥«¥¢® ª «¨¡à®¢®ç­®¥) ¯®«¥ ï¥âáï ¨áâ®ç­¨ª®¬

á ¬®£® ᥡï7 (\ᢥâï騩áï ᢥâ")! â® à ¤¨ª «ì­® ®â«¨ç ¥âáï ®â á«ãç ï

¡¥«¥¢

ª «¨¡à®¢®ç­®£® (í«¥ªâ஬ £­¨â­®£®) ¯®«ï, ¤«ï ª®â®à®£® ¯à¨ ' = 0 ⮪ { ¨áâ®ç­¨ª ¯®«ï § ­ã«ï¥âáï, ãà ¢­¥­¨ï ªá¢¥«« ¨¬¥îâ ¨§¢¥áâ­ë© («¨­¥©­ë©) ¢¨¤ [25]:

@ F = 0 ¨«¨ divE = 0

@E

; rotB = 0

(2.127)

@t

®¡ëç­®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥ ¨¬¥¥âáï ¥é¥ ¨ ®¤­®à®¤­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ªá¢¥«« ¢¨¤ [25]:

@ F + @ F + @ F = 0

(2.128)

¨§ ª®â®à®£® ¢ âà¥å¬¥à­ëå ®¡®§­ 祭¨ïå ¢®§­¨ª ¥â ¢â®à ï ¯ à

ãà ¢­¥­¨© í«¥ªâà®-

¬ £­¨â­®£® ¯®«ï:

@B + rotE = 0

 

divB = 0

(2.129)

 

@t

 

з бв­®бв¨, ¯¥а¢®¥ ¨§ нв¨е га ¢­¥­¨© ®§­ з ¥в ®вбгвбв¢¨¥ ¬ £­¨в­ле § а冷¢ (¬®­®¯®«¥©). ­ «®£¨з­л¥ га ¢­¥­¨п бгй¥бв¢гов ¨ ¢ в¥®а¨¨ ­£ { ¨««б (¨е ¢л¢®¤ ¡г¤¥в ¯а¨¢¥¤¥­ ­¥бª®«мª® ¯®§¦¥):

~

~

~

(2.130)

D W + D W + D W = 0

~

¥­§®à ­ ¯à殮­­®á⥩ ¯®«ï ­£ { ¨««á W ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­ ç¥à¥§ á®®â- ¢¥âáâ¢ãî騥 ­ ¯à殮­­®á⨠­¥ ¡¥«¥¢ëå \í«¥ªâà¨ç¥áª®£®" ¨ \¬ £­¨â­®£®" ¯®«¥©

â ª¦¥, ª ª ¨ ¢ í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥ [25]:

 

 

0

0

~

~

~

1

 

 

 

Ex

Ey

Ez

 

~

 

~

0

 

~

~

 

 

 

Ex

;

Bz

By

(2.131)

W =

 

;~

Bz

 

;~

 

 

 

 

 

Ey

0

Bx

 

 

 

 

@

;~

~

~

;

A

 

 

 

 

 

 

Bx

 

 

 

 

B

;Ez

;By

0 C

 

7 ¨âã æ¨ï §¤¥áì ­ «®£¨ç­

 

 

 

 

 

¢®§­¨ª î饩 ¢ ®¡é¥© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®áâ¨, £¤¥ £à ¢¨â 樮­­®¥

¯®«¥ â ª¦¥ ï¥âáï ¨áâ®ç­¨ª®¬ á ¬®£® á¥¡ï ¢ ᨫ㠭¥«¨­¥©­®áâ¨ í©­è⥩­®¢áª¨å ãà ¢­¥­¨© £à ¢¨â 樮­­®£® ¯®«ï [25].

.

33

®£¤ ¨§ (2.130), ¢ ç áâ­®áâ¨, á«¥¤ã¥â:

 

 

~

 

(2.132)

divB = 0

 

6

 

çâ®, ª®­æ¥ ª®­æ®¢, ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢮¢ ­¨î ¢ ⥮ਨ ­£ { ¨««á

â ª ­ §ë-

¢ ¥¬ëå ¬®­®¯®«¥© â' ®®äâ { ®«ïª®¢ [8]. ® í⨠¨­â¥à¥á­ë¥ à¥è¥­¨ï ¯®«¥¢ëå ãà ¢­¥­¨© ¬ë à áᬠâਢ âì ­¥ ¡ã¤¥¬.

®«¥ ­£ { ¨««á , ¯®¤®¡­® í«¥ªâ஬ £­¨â­®¬ã ¯®«î, ¤®«¦­® ¡ëâì ¡¥§¬ á- ᮢë¬. ᫨ íâ® ­¥ â ª, â® ª « £à ­¦¨ ­ã (2.122) ¤®¡ ¢¨«áï-¡ë ç«¥­ ¢¨¤ :

LM = M

2 ~ ~

 

 

 

W W

 

 

(2.133)

çâ® ¯à¨¢¥«®-¡ë ª § ¬¥­¥ (2.125) ­ :

 

 

 

 

~

~

2

~

(2.134)

D W = 4 gJ + M W

ç⮠® ­¥ ¨­¢ ਠ­â­® ¯® ®â­®è¥­¨î ª «®ª «ì­ë¬ ª «¨¡à®¢®ç­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ -

­¨ï¬.

¥§¬ áᮢ®áâì ¯®«¥© ­£ { ¨««á , ¢ ãá«®¢¨ïå â®ç­®© ª «¨¡à®¢®ç­®© ¨­¢ ਠ­â­®áâ¨, ¢ â¥ç¥­¨¥ ¤®¢®«ì­® ¤®«£®£® ¢à¥¬¥­¨ ï¢«ï« áì á¥à쥧­ë¬ ¯à¥¯ïâá⢨¥¬ ¤«ï 䨧¨ç¥áª¨å ¯à¨¬¥- ­¥­¨© ®á­®¢­®© ¨¤¥¨ ª «¨¡à®¢®ç­ëå ⥮਩. ¤¥ï á®áâ®ï« ¢ ⮬ [28], çâ® ¨§ ⮩ ¨«¨ ¨­®© (íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ®¡­ à㦥­­®©) ¢­ãâ७­¥© ᨬ¬¥âਨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ (­ ¯à¨¬¥à á®- åà ­¥­¨ï ¡ ਮ­­®£® § àï¤ ¨«¨ ¨§®â®¯¨ç¥áª®£® ᯨ­ ), ¯®âॡ®¢ ¢ «®ª «ì­®© ¨­¢ ਠ­â­®á⨠®â­®á¨â¥«ì­® ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å £à㯯®¢ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨©, ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ᮢ¥à襭­® ­¥âਢ¨- «ì­ë¥ « £à ­¦¨ ­ë ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ( ¡¥«¥¢ë¬¨ ¨«¨ ­¥ ¡¥«¥¢ë¬¨) ª «¨- ¡à®¢®ç­ë¬¨ ¯®«ï¬¨. «¨¡à®¢®ç­ë© ¯à¨­æ¨¯ ¢¢¥¤¥­¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨© ¯à¥¤« £ «®áì ¯®«®¦¨âì ¢ ®á­®¢ã ⥮ਨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯®«¥©. ¤­ ª® âà㤭®á⨠âãâ ¢®§­¨ª îâ áà §ã ¦¥. ¥§¬ áá®- ¢®áâì ¯®«ï ®§­ ç ¥â ­ «¨ç¨¥ ¤ «ì­®¤¥©áâ¢ãîé¨å ᨫ, á¢ï§ ­­ëå á í⨬ ¯®«¥¬. ¨¯¨ç­ë© ¯à¨¬¥à âãâ { í«¥ªâத¨­ ¬¨ª (§ ª®­ ã«®­ ). ¤­ ª® í«¥ªâ஬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ ï¥âáï, ᪮॥ ¢á¥£®, ¥¤¨­á⢥­­ë¬ ¤ «ì­®¤¥©áâ¢ãî騬 ¯®«¥¬ ¢ à¨à®¤¥ (¨áª«îç ï, ª®­¥ç­®, £à ¢¨â æ¨î)! í⮬ ¬®¦­® ã¡¥¤¨âìáï á ¯®¬®éìî ¯à®áâëå ®æ¥­®ª, ª®â®àë¥ ¡ë«¨ ᤥ« ­ë ¨ ¨ ­£®¬ [28].

áᬮâਬ ¯à®á⥩訩 ¯à¨¬¥à ¡¥«¥¢ ª «¨¡à®¢®ç­®£® ¯®«ï, ª®â®à®¥ ¬®¦­® ¡ë«®-¡ë á¢ï- § âì á § ª®­®¬ á®åà ­¥­¨ï ¡ ਮ­­®£® § àï¤ . ­® ¯à¨¢®¤¨«®-¡ë ª ¤®¯®«­¨â¥«ì­®© ¤ «ì­®¤¥©- áâ¢ãî饩 B { ᨫ¥ ¤¥©áâ¢ãî饩 ­ ¡ ਮ­ë. à ¢­¨¬ ®¡ëç­ë© ¯®â¥­æ¨ « ­ìîâ®­®¢áª®£® â- ⥭¨ï á ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¥©, ®¡ãá«®¢«¥­­®© ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ â ª®£® £¨¯®â¥â¨ç¥áª®£® ¯®«ï,

­ ¯à¨¬¥à, á ­ãª«®­ ¬¨ ¨§ ª®â®àëå á®á⮨⠥¬«ï. ãáâì ¨¬¥¥âáï ¯à®¡­ ï ç áâ¨æ

p á ¬ áᮩ mp,

­ 室ïé ïáï ­ ¤ ¯®¢¥àå­®áâìî ¥¬«¨ ­ à ááâ®ï­¨¨ r ®â ¥¥ 業âà . ®£¤ :

 

Vgr = ;

GmpME

(2.135)

 

r

£¤¥ G { ­ìîâ®­®¢áª ï £à ¢¨â 樮­­ ï ¯®áâ®ï­­ ï,

ME { ¬ áá ¥¬«¨. ãáâì ¡ ਮ­­ë© § àï¤

í⮩ ç áâ¨æë à ¢¥­ Np. ãáâì ¬ áá ­ãª«®­

mN . ®¯ãá⨬, çâ® ¯«®â­®áâì ­ãª«®­®¢ ¢ ¥¬«¥

¯®áâ®ï­­ ( ­â¨­ãª«®­®¢ â ¬ ¢®®¡é¥ ­¥â) ¨ à ¢­ :

 

 

 

 

=

 

 

 

ME

 

 

(2.136)

 

mN

4

R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

E

 

 

£¤¥ RE { à ¤¨ãá ¥¬«¨. ®£¤ ¯®â¥­æ¨ « VB, ®¡ãá«®¢«¥­­ë© B { ᨫ ¬¨ ­ãª«®­®¢ ¨§ ª®â®àëå

á®á⮨⠥¬«ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®áç¨â ­ ª ª:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gB2 MENp

 

 

 

d3 r0

gB2 MENp

 

VB =

 

4

RE3 mN

 

 

jr ; r0j

=

mN r

(2.137)

 

 

3

 

 

 

£¤¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¢¥¤¥âáï ¯® ®¡ê¥¬ã ¥¬«¨,Z

 

gB ª®­áâ ­â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¯®«¥¬ B { ᨫ.

® ¢­¥è­¥¬ã ¢¨¤ã (2.137) ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯®â¥­æ¨ «®¬ â⥭¨ï. ®í⮬ã, ¯®«­ë© ¯®â¥­æ¨ «, ¤¥©- áâ¢ãî騩 ­ ¯à®¡­ãî ç áâ¨æã à ¢¥­:

 

mpME

2 MENp

 

mpME

gB2

Np

 

 

V = ;G

r

+ gB mN r

= ;G

r

1 ; G mN mp

(2.138)

34

.

 

 

 

 

 

 

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, ¯à¨ ­ «¨ç¨¨ ¯®«ï B { ᨫ V = V

, £¤¥ V { ¯®â¥­æ¨ «, ¤¥©áâ¢ãî騩

­

 

 

6

 

 

­â¨ç áâ¨æã p, ¤«ï ª®â®à®© ¡ ਮ­­ë© § àï¤ ¨¬¥¥â ¤à㣮© §­ ª: Np = ;Np. ¯à¨­æ¨¯¥, íâ®â

íää¥ªâ ¡ë« ¡ë ­ ¡«î¤ ¥¬ ¯à¨:

g2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

G

 

(2.139)

 

 

m2

 

 

 

N

 

 

 

¤¥«¥ ¨§¢¥áâ­®, çâ® á ¤®áâ â®ç­® å®à®è¥© â®ç­®áâìî â ª®© íä䥪⠭¥ ­ ¡«î¤ ¥âáï { ç áâ¨æë ¨

­â¨ç áâ¨æë¯ ¤ îâ ¢ ¯®«¥ ¥¬«¨ ®¤¨­ ª®¢®. âáî¤

áà §ã á«¥¤ã¥â ®æ¥­ª

g2

< 10;38, ¯®áª®«ìªã

 

 

 

B

 

GmN2 10;38. ® ¤ ¦¥ ¨ áâ®«ì ¬ «ãî gB ¬®¦­® ¨áª«îç¨âì. ¥«® ¢ ⮬, çâ® ãà ¢­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï

¯à®¡­®© ç áâ¨æë ¢ ¯®«¥ â⥭¨ï ¨¬¥¥â, ª ª ¨§¢¥áâ­®, ¢¨¤:

 

 

mpg = ;G

mpME

 

(2.140)

 

r2

 

¨ ¬ áá mp §¤¥áì ᮪à é ¥âáï, â ª çâ® ã᪮७¨¥ ᢮¡®¤­®£® ¯ ¤¥­¨ï g ®â ­¥¥ ­¥ § ¢¨á¨â (à ¢¥­- á⢮ ¨­¥àâ­®© ¨ â殮«®© ¬ áá). ᫨ ¯à¥­¥¡à¥çì ¬ áᮩ í«¥ªâà®­®¢:

 

 

 

mp = mN Np ;

 

 

 

(2.141)

£¤¥ { í­¥à£¨ï á¢ï§¨ ¢ ï¤à å ⮣® ¢¥é¥á⢠, ¨§ ª®â®à®£® ᤥ« ­ ­ è

¯à®¡­ ï ç áâ¨æ . âáî¤

 

 

 

Np

=

 

mp

 

+

 

 

 

 

 

 

(2.142)

 

 

 

 

mN

mN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ਠ­ «¨ç¨¨ B { ᨫ ãà ¢­¥­¨¥ ìîâ®­ ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

mpg = ;

mpME

C +

 

gB2 ME

 

 

 

(2.143)

 

 

 

 

r2

 

 

r2 m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

g2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ C = G ; mN2

¬®¦­® ®â®¦¤¥á⢨âì á ¨§¬¥à塞®© ª®­á⠭⮩ â⥭¨ï Gexp. ­ ç¥ £®¢®àï,

(2.143) ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì ª ª:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mpg = ;

mpME

Gexp

1 +

 

 

gB2

 

(2.144)

 

 

r2

 

 

 

 

Gexpm2

 

mp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ §¤¥áì ­ àãè ¥â ä ªâ ᮢ¯ ¤¥­¨ï ¨­¥àâ­®© ¨ â殮«®© ¬ áá, ª®â®àë© ¡ë« ãáâ - ­®¢«¥­ á â®ç­®áâìî ¯®à浪 10;8 ¢ ª« áá¨ç¥áª¨å íªá¯¥à¨¬¥­â å â¢¥è ¤«ï à §«¨ç­ëå ¢¥é¥áâ¢.

¨¯¨ç­ ï ®æ¥­ª , á«¥¤ãîé ï ¨§ ᮢ६¥­­®£® ¢ ਠ­â

íâ¨å íªá¯¥à¨¬¥­â®¢:

 

 

g2

 

 

 

g2

 

 

 

 

 

B

 

 

 

;3

B

 

;12

 

 

Gm2

 

mp 10

Gm2

< 10

(2.145)

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

N

 

 

 

 

£¤¥ ã竨, çâ® ¨§¬¥­¥­¨ï =mp ¤«ï à §«¨ç­ëå ¢¥é¥á⢠¯®à浪

10;3. ®®â¢¥âá⢥­­®:

 

 

 

 

 

gB2

 

;9

 

 

 

 

 

 

 

 

Gm2

< 10

 

 

 

(2.146)

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

ª¨¬ ®¡à §®¬ ¨§ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ãáâ ­®¢«¥­­®£® à ¢¥­áâ¢

¨­¥àâ­®© ¨ â殮«®© ¬ áá ¢®§­¨-

ª ¥â ®£à ­¨ç¥­¨¥: gB2 < 10;47! ®®â¢¥âá⢥­­®, B { á¨«ë ­¥áà ¢­¥­­® á« ¡¥¥ ¤ ¦¥ £à ¢¨â 樨. ®- í⮬ã, ¢ «î¡®¬ ¯à ªâ¨ç¥áª®¬ á¬ëá«¥, ª § «®áì ¡ë ¬®¦­® ¨áª«îç¨âì áãé¥á⢮¢ ­¨¥ ¡¥§¬ áᮢëå

ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥©, ªà®¬¥ í«¥ªâ஬ £­¨â­®£®. ªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ¨§¢¥áâ­ë¥ ¢¥ªâ®à­ë¥ ¬¥§®­ë ¬ áᨢ­ë ¨ ­ àãè îâ, â ª¨¬ ®¡à §®¬, «®ª «ì­ãî ª «¨¡à®¢®ç­ãî ¨­¢ ਠ­â­®áâì. ®í⮬ã á ¬ ¨¤¥ï ¢¢¥¤¥­¨ï ­®¢ëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥©, ª § «®áì ¡ë, ¯®¢¨á ¥â ¢ ¢®§¤ãå¥. ¤ «ì­¥©è¥¬ ¬ë 㢨¤¨¬ ª ª ᮢ६¥­­ ï ⥮à¨ï à¥è ¥â íâ㠯஡«¥¬ã.

¥®¬¥âà¨ï ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥©.

¥à¥©¤¥¬ ª ­¥ª®â®àë¬ ®¡®¡é¥­¨ï¬. ëè¥ ¬ë ¢¨¤¥«¨, çâ® ¯®¢®à®â ¢¥ªâ®à

¢ ¨§®-

 

~ ~

 

⮯¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ­ ¬ «ë© 㣮« (j j 1) ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­ ¢ ¢¨¤¥

(2.108):

 

 

'~ ! '~0

~

 

= '~ ; '~

(2.147)

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

ç⮠ï¥âáï ¨­ä¨­¨â¥§¨¬ «ì­ë¬ ¢ ਠ­â®¬ ®¡é¥£® § ª®­

 

¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¢¨¤ :

 

 

 

 

 

'~ ! '~0

 

 

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= exp(iI )'~

 

 

 

 

 

 

(2.148)

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ I { ¬ âà¨ç­ë¥ £¥­¥à â®àë ¢¨¤ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

0

0

0

A

@

0

0

i

A

 

@

0

;i

0

A

 

0

i

0

;i

0 0

 

0

0 0

 

I1 = 0

0

0

;i

1

I2 = 0

0

0

0

1

 

I3 = 0 i

0

 

0

1

(2.149)

®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë ¬®£ãâ ¡ëâì § ¯¨á ­ë ¢ ¢¨¤¥:

 

 

 

 

 

 

 

 

(Ii)mn = ;i"imn

 

 

 

 

 

 

 

(2.150)

£¤¥ "imn {

­â¨á¨¬¬¥âà¨ç­ë© ᨬ¢®« ¥¢¨- ¨¢¨â . ®®â¢¥âá⢥­­®, ¢ ¯®ª®¬¯®-

­¥­â­®© § ¯¨á¨ (2.147) ¬®¦­® § ¯¨á âì ª ª:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'0 = (1 + iIi i)mn'n = ( mn + "imn i)'n = 'm

 

"min i'n

= ('~

 

~

 

'~)m

(2.151)

;

;

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®ª «ì­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤:

'~ ! '~0

~ ~

 

= exp(iI (x))'~ = S(x)'~

(2.152)

£¤¥ з¥а¥§ S(x) ®¡®§­ з¨«¨ ®¯¥а в®а «®ª «м­®£® ¢а й¥­¨п. ва¨жл I п¢«повбп £¥­¥а в®а ¬¨ ¢¥ªв®а­®£® ¯а¥¤бв ¢«¥­¨п £аг¯¯л ¢а й¥­¨© O(3) (¨«¨ SU(2)) ¨ 㤮- ¢«¥в¢®апов ¨§¢¥бв­л¬ ª®¬¬гв ж¨®­­л¬ б®®в­®и¥­¨п¬ ¬®¬¥­в ¨¬¯г«мб :

[Ii; Ij] = i"ijkIk = CijkIk

(2.153)

¤¥áì ç¥à¥§ Cijk ®¡®§­ 祭ë áâàãªâãà­ë¥ ª®­áâ ­âë £à㯯ë SU(2), ¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ Cijk = i"ijk. áâ¥á⢥­­®, çâ® ¤«ï ¤àã£¨å £à㯯 ¨ áâàãªâãà­ë¥ ª®­áâ ­âë

᢮¨, ­® ª®¬¬ãâ 樮­­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï ¤«ï £¥­¥à â®à®¢ ¢á¥£¤ ¨¬¥îâ ¢¨¤ (2.153).

«ï ¯à®¨§¢®«ì­®© £àã¯¯ë ¨ ¥¥ £¥­¥à â®àë 㤮¢«¥â¢®àïîâ ⮦¤¥áâ¢ã ª®¡¨:

 

[[Ii; Ij]; Ik] + [[Ij; Ik]; Ii] + [[Ik; Ii]; Ij] = 0

(2.154)

çâ® ¤«ï áâàãªâãà­ëå ª®­áâ ­â ᢮¤¨âáï ª:

 

ClimCmjk + CljmCmki + ClkmCmij = 0

(2.155)

® á¨å ¯®à ¬ë à áᬠâਢ «¨ ¨§®¢¥ªâ®à­®¥ ¯®«¥. ®«¥¥ äã­¤ ¬¥­â «ì­ë© ¯®¤å®¤ âॡã¥â à áᬮâ७¨ï ¨§®á¯¨­®à®¢ ⮩ ¦¥ £à㯯ë SU(2) 8. à 饭¨¥ äã­¤ ¬¥­-

â «ì­®£® ¤¢ã媮¬¯®­¥­â­®£® ᯨ­®à

=

1

¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­® ª ª:

2

0

 

i

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= exp[

2

~ (x)] (x) = S(x) (x)

(2.156)

£¤¥ S(x) { ¬ âà¨æ 2 2, ~ { ¬ âà¨æë 㫨 ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥, i=2 㤮¢«¥â¢®àïîâ ª®¬¬ãâ 樮­­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬ (2.153), ¨ ¬ë áà §ã ¯¨è¥¬ «®ª «ì­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ - ­¨¥. «ï ®¡é¥£® n-¬¥à­®£® á«ãç ï:

(x) ! 0(x) = exp[iMa a(x)] (x) = S(x) (x)

(2.157)

8 ¨¦¥ ¬ë ¥é¥ ¢¥à­¥¬áï ª ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¬ã à áᬮâ७¨î ᯨ­®à®¢, ¯®ª ¤®áâ â®ç­® ¢á¯®- ¬­¨âì ªãàá ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨.

36

.

¨á. 2-2 ( ) { ¥«¨ç¨­ d ­¥á¥â ¨­ä®à¬ æ¨î ª ª ®¡ ¨§¬¥­¥­¨¨ , â ª ¨ ® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¨ ª®®à¤¨­ â­ëå ®á¥© ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â â®çª¨ x ª x + dx. (¡) { ¥«¨ç¨­ , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ¯ à ««¥«ì­ë¬ ¯¥à¥­®á®¬.

£¤¥ a ¯à®¡¥£ ¥â §­ 祭¨ï 1; 2; 3 (£à㯯 SU(2)!), §¤¥áì 㦥 n-ª®¬¯®­¥­â­ë© ᯨ- ­®à, Ma { ¬ âà¨æë n n, 㤮¢«¥â¢®àïî騥 ª®¬¬ãâ 樮­­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬ ⨯ (2.153).

᫨ ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ «®ª «ì­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¯®«¥©, â® ¯à®¨§¢®¤­ ï @ ,

ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, ¯à¥®¡à §ã¥âáï ­¥ª®¢ ਠ­â­®:

 

@ 0 = S(@ ) + (@ S)

(2.158)

®¦­® бª § вм, зв® ¯а¨з¨­ нв®£® ¨¬¥¥в з¨бв® \£¥®¬¥ва¨з¥бª¨©" е а ªв¥а. ¥«® ¢ ⮬, зв® ¯®«п (x) ¨ (x + dx) = (x) + d , ®в­®бпй¨¥бп ª ¡¥бª®­¥з­® ¡«¨§ª¨¬ в®зª ¬ ®¡лз­®£® ¯а®бва ­бв¢ , ¨§¬¥аповбп ¯® ®в­®и¥­¨о ª а §«¨з­л¬ (¯®¢¥а­г- вл¬ «®ª «м­л¬ ª «¨¡а®¢®з­л¬ ¯а¥®¡а §®¢ ­¨¥¬) ®бп¬ ¢ ¨§®¯а®бва ­бв¢¥, ª ª нв® ¯®ª § ­® ­ ¨б.2-2( ). ª¨¬ ®¡а §®¬, ¢¥«¨з¨­ d ­¥б¥в ¨­д®а¬ ж¨о ­¥ в®«мª® ®¡ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¯®«п б а ббв®п­¨¥¬ ¯а¨ ¯¥а¥¬¥й¥­¨¨ ¨§ x ¢ x + dx, ­® ¨ б®®в¢¥в- бв¢гой¥¬ ¨§¬¥­¥­¨¨ § бз¥в ¯®¢®а®в ®б¥© ¢ ¨§®в®¯¨з¥бª®¬ ¯а®бва ­бв¢¥. в®¡л ¯®бва®¨вм ª®¢ а¨ ­в­го ¯а®¨§¢®¤­го, ­г¦­® ба ¢­¨вм (x + dx) ­¥ б (x), б® §­ з¥­¨¥¬, ª®в®а®¥ ¯а¨­п«® ¡л ¯®«¥ (x) ¯а¨ ¯¥а¥¬¥й¥­¨¨ ¨§ x ¢ x + dx ¯а¨ ­¥- ¯®¤¢¨¦­ле ®бпе ¢ ¨§®¯а®бва ­бв¢¥ ¨ ª®в®а®¥ ¬л ®¡®§­ з¨¬ ª ª + , ¨ ª®в®а®¥ ¬л ¡г¤¥¬ ­ §л¢ вм ¯®«гз¥­­л¬ ¢ а¥§г«мв в¥ \¯ а ««¥«м­®£®" ¯¥а¥­®б , ª ª нв®

¯®ª § ­® ­ ¨á.2-2(¡). ।¯®«®¦¨¬, çâ® ¢¥«¨ç¨­ ¯à®¯®à樮­ «ì­

á ¬®¬ã

¯®«î , â ª¦¥ ¢¥«¨ç¨­¥ ᬥ饭¨ï dx , ¨ § ¯¨è¥¬ ¥¥ ¢ ¢¨¤¥:

 

= igMaAa dx

(2.159)

£¤¥ g { ­¥ª®â®à ï ª®­áâ ­â , Aa { ª «¨¡а®¢®з­®¥ ¯®«¥, ª®в®а®¥ ª ª ¡л ®¯а¥- ¤¥«п¥в ¢ ª ª®© бв¥¯¥­¨ ®б¨ ¢ ¨§®¯а®бва ­бв¢¥ ¬¥­повбп ¯а¨ ¯¥а¥е®¤¥ ®в ®¤­®©

.

 

 

 

37

â®çª¨ ª ¤à㣮©. \ á⨭­ ï" ¨«¨ ª®¢ ਠ­â­ ï ¯à®¨§¢®¤­ ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⥯¥àì

à §­®áâìî

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

= (

+ d )

;

( + ) = d

;

 

= d

;

igMaAa dx

(2.160)

 

 

 

 

 

 

 

 

¨ à ¢­

 

 

 

dxD = D = @

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; igMaAa

(2.161)

¨âã æ¨ï §¤¥áì

­ «®£¨ç­

¢®§­¨ª î饩 ¢ ⥮ਨ £à ¢¨â 樨 [25], £¤¥ ª®¢ ਠ­â­ ï ¯à®¨§-

¢®¤­ ï ¢¥ªâ®à

V

®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D V = @ V + ; V

 

 

(2.162)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ ª®íää¨æ¨¥­âë à¨áâ®ä䥫ï ; á¢ï§ë¢ îâ ª®¬¯®­¥­âë ¢¥ªâ®à ¢ ¤ ­­®© â®çª¥ á ¥£® ª®¬- ¯®­¥­â ¬¨ ¢ á®á¥¤­¥© â®çª¥, ¨§ ª®â®à®© ¢¥ªâ®à ¯¥à¥¬¥é¥­ ¯ã⥬ ¯ à ««¥«ì­®£® ¯¥à¥­®á ¢ ਬ -

­®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥.

ëà ¦¥­¨¥ (2.161) ¤ ¥â ®¡é¥¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ª®¢ ਠ­â­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ⥮ਨ­£ { ¨««á ¤«ï «î¡®£® ¯®«ï , ¯à¥®¡à §ãî饣®áï ¯® ­¥ª®â®à®¬ã ­¥¯à¨¢®¤¨- ¬®¬ã ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨î ¯à®¨§¢®«ì­®© ª «¨¡à®¢®ç­®© £à㯯ë á £¥­¥à â®à ¬¨ Ma [28].

áᬮâਬ ¯à®á⥩訥 ¯à¨¬¥àë:

à㯯 U(1).

' ! e;i '

 

 

' ! ei '

M = ;1

 

(2.163)

 

 

 

D = @ + igA g = e

 

(2.164)

{ í«¥ªâத¨­ ¬¨ª .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à㯯 SU(2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥ªâ®à­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Ma)mn = ;i"amn

(2.165)

D 'm = @ 'm ; ig(Ma)mnAa'n = @ 'm ; g"amnAa

'n =

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= (@ '~ + gA '~)m

(2.166)

~

 

 

 

 

 

 

 

 

~

£¤¥ A íâ® â® á ¬®¥ ª «¨¡à®¢®ç­®¥ ¯®«¥, ª®â®à®¥ ¢ëè¥ ®¡®§­ ç «®áì ª ª W.

¯¨­®à­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

a

=

1

 

a

(i = 1; 2; 3)

 

(2.167)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

D

= @

; i2~ A

 

(2.168)

{ ⥮à¨ï ­£ { ¨««á .

â ª, ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ ¢à 饭¨¨ ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥ ¯®«¥ ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ª:

 

 

! S(x ) ;

(2.169)

ª®¢ ਠ­â­ ï ¯à®¨§¢®¤­ ï ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ª ¯®«¥:

 

D

!

D0 0 = S(x )D

(2.170)

 

 

 

Смотрите также файлы