ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.07.2024

Просмотров: 421

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Влияние погрешностей формы каркаса статора на момент сопротивления и возмущающие моменты. Момент сопротивления ротора в гидроподвесе для схемы А не зависит от сдвига χ центров сегментов каркаса статора. В схеме В с ростом величины сдвига χ до 2 10–6 м момент сопротивления увеличивается на

11,9%. Изменение параметров усечения полусфер χiI , χiII

(i = 2 – для схемы В,

i = 3 – для схемы А) от 0 до 1,5 10–6 м приводит к

возрастанию момента

сопротивления на 7,8% и 3,73% в схемах В и А соответственно (рис. 10.17а, б). Значения возмущающих моментов возрастают при увеличении сдвига χ

центров сегментов.

Зависимости безразмерных возмущающих моментов

M

Ox1 ,

 

 

Ox2 от

угла ориентации φ вектора сдвига сегментов при относительных

 

M

смещениях

центра

ротора относительно центра статора εi = 0,01 (i =

 

)

1, 3

показаны на рис. 10.18а, б. Графики 1–5 получены при величинах сдвига χ, составляющих 0,1 10–6; 0,5 10–6; 1 10–6; 1,5 10–6; 2 10–6 м соответственно. Масштабные коэффициенты KM для перехода к размерным значениям моментов для подвесов с параметрами R2 = 1,185 10–3 м, ω = 1,57·104 рад/с и R2 = 1,5 10–3 м, ω = 1,57·104 рад/с равны 1,44 10–5 Н м и 3,69 10–5 Н м соответственно. Параметры усечения полусфер χiI , χiII (i = 2 – для схемы В, i = 3 – для схемы А) на величину возмущающих моментов и, следовательно, на уход платформы не влияют.

Предложенная методика численного моделирования сферических гидродинамических подвесов с геометрическими погрешностями позволяет оценить уровень точности прибора, построенного на основе рассматриваемого миниатюрного шарового гироскопа: по величинам возмущающих моментов можно вычислить соответствующую угловую скорость дрейфа платформы гиростабилизатора.

Угловая скорость ωζi (i = 1, 2) дрейфа платформы находится в прямой

зависимости от динамического коэффициента вязкости жидкости и в обратной зависимости от величины радиального зазора, радиуса и плотности материала ротора. С увеличением сдвига χ уход платформы ωζi (i = 1, 2) возрастает

(рис. 10.19а, б). Для схемы А зависимости угловых скоростей ωζi (i = 1, 2) дрейфа

платформы от величины сдвига χ центров сегментов аналогичны графикам, приведенным на рис. 10.19а для схемы В. Численные оценки угловых скоростей дрейфа платформы от возмущающих моментов гидроподвеса позволяют определить допустимый сдвиг χ центров сегментов. Например, для обеспечения угловых скоростей дрейфа 0,01 рад/с величина сдвига χ не должна превышать 0,07 10–7 м; 0,09 10–7 м; 0,15 10–7 м для роторов, радиусы которых принимают значения 1,185 10–3 м; 1,5 10–3 м; 2,5 10–3 м соответственно. При тех же погрешностях скорости дрейфа можно значительно уменьшить переходом с жидкостного на газовый подвес.

182


 

 

 

 

 

 

а) для схемы А

б) для схемы В χ = 0

Рис. 10.17. Зависимость безразмерного момента сопротивления M сопр от параметров усечения полусфер

а) для схемы А

б) для схемы В

Рис. 10.18. Зависимости возмущающих моментов M Ox1 , M Ox 2 от угла φ

а) б)

Рис.10.19. Зависимости угловых скоростей дрейфа ωζ1, ωζ2 от сдвига χ – для схемы В

183

10.6.Методика применения разработанного алгоритмического

ипрограммного обеспечения при проектировании гидродинамического подвеса миниатюрного шарового гироскопа

Выполненные исследования погрешностей геометрии гидродинамического подвеса миниатюрного шарового гироскопа позволяют указать границы применимости пакета прикладных программ и сформулировать методику его использования при проектировании такого класса приборов.

1. В основу методов определения гидродинамических характеристик подвесов положены уравнения безинерционного течения жидкости в тонком слое. Поэтому параметры рассматриваемых подвесов: динамическая вязкость μ и плотность ρ жидкости, давление жидкости в камере po, радиус ротора R2, радиальный зазор δ при концентричном положении внешней и внутренней сфер, угловая скорость ротора ω должны быть подобраны так, чтобы значения безразмерных комплексов, составленных из них, имели порядки, указанные в табл. 10.2.

 

 

 

Таблица 10.2

 

 

 

 

Название

Обозна-

Числовые

Формула для

чение

значения

вычисления

 

 

 

 

 

Малый параметр

ψ

~ 10–4 … 10–3

δ/R2

«Смазочное» число

Re*

< 1

ωδ2ρ μ

Рейнольдса

 

 

 

Число Эйлера

Eu

~ 1

po (ω2R22ρ)

Число Фруда

Fr

~ 103

ω2R2 g

 

 

 

 

Гидродинамический

 

 

μωR22 (δ2 po )

параметр

Λ

~ 1

(число Гаррисона)

 

 

 

На рис. 10.20 показаны области допустимых значений радиуса ротора и его угловой скорости, удовлетворяющих приведенным условиям, для заданных разработчиками физических параметров заполняющей зазор жидкости ПФК-70, давлении жидкости в камере po и величине радиального зазора δ. В области 1 разброс значений чисел подобия Eu, Re* и параметров Λ, ψ составляет: Eu [0,5; 16], Re* [0,2; 0,9], Λ [0,3; 2], ψ [8,06·10–4; 8,33·10–3]. В области 2

интервалы безразмерных величин Eu, Re*, Λ и ψ сокращаются: Eu [0,95; 16], Re* [0,2; 0,7], Λ [0,3; 1,5], ψ [1,16·10–4; 8,33·10–3]. С уменьшением радиуса ротора увеличиваются коэффициент ψ и число Эйлера. При возрастании угловой скорости вращения ротора значение приведенного числа Рейнольдса приближается к единице.

184


Параметры моделирования: ρ = 1,75·103 кг/м3;

μ= 0,74·103 Па·с; po = 5·105 Па; δ = 5·106 м.

Рис. 10.20. Области допустимых значений радиуса ротора и его угловой скорости

Втабл. 10.3 приведены интервалы изменения в областях 1 и 2 (см. рис. 10.20)

значений масштабных коэффициентов для сил KF и моментов KM, необходимых для получения соответствующих размерных величин, и кинетического момента H

ротора гироскопа,

выполненного

из материала,

имеющего

плотность

ρр = 8·103 кг/м3.

 

 

 

 

Таблица 10.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обоз-

Интервалы изменения

 

Размер-

Формула для

 

 

Название

 

наче-

 

 

 

 

 

 

в области 1

в области 2

 

ность

вычисления

 

 

 

 

ние

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Масштабный

 

 

 

 

 

 

 

 

πpo R22

 

 

коэффициент

 

KF

1,57–60,38

1,57–29,05

 

Н

 

 

 

 

для сил

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Масштабный

 

 

 

 

 

 

 

πμωR4

 

 

коэффициент

 

KM

4,65·107–6,97·104

6,28·10м7–1,7·10м4

 

Н·м

 

 

 

для

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

 

 

моментов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кинетический

 

H

7,16·108–7,08·104

1,05·107–1,68·104

 

Н·м·с

 

8

ρ

 

π R5ω

 

 

момент

 

 

(7,16·104 7,08)

(1,05·104 1,68)

 

(Г·см·с)

15

 

р

2

 

При относительных смещениях ε центра ротора относительно центра подвеса

до 0,05 (ε < 0,05) величина безразмерной гидродинамической силы F находится в диапазоне 0–0,4.

Значения возмущающих моментов и момента сопротивления зависят от величин погрешностей формы гидродинамического подвеса: усечения χiI , χiII (i = 2, 3) и сдвига χ центров сегментов, составляющих каркас статора. При

185


изменении параметров χiI , χiII (i = 2, 3), χ рассматриваемых погрешностей в диапазоне 0–2 10–6 м безразмерный момент сопротивления ротора M сопр принимает значения из интервала 2,4–3,0; безразмерные величины возмущающих моментов M Ox1 , M Ox2 не превышают 0,1.

2. Разработанное программное обеспечение может быть использовано проектировщиками для решения двух инженерных задач:

2.1. Для заданных параметров подвесов, выполненных по схемам А, В, и известных величинах геометрических погрешностей подвесов определить результирующие гидродинамические силы и моменты.

Для этого необходимо задать значения параметров подвеса μ, ρ, po, δ, R2, ω; ввести величины относительных смещений центра ротора εi (i =1, 3 ) вдоль осей системы координат, связанной со статором, и значения геометрических производственно-технологических погрешностей формы каркаса статора: усечения полусфер χiI , χiII (i = 2 – для схемы В, i = 3 – для схемы А), сдвига χ

центров сегментов, составляющих статор, и шаг угла ориентации φ вектора сдвига. В программе предусмотрено многократное повторение процесса вычисления гидродинамических характеристик при варьировании значений

относительных смещений εi (i =1, 3 ).

Результаты численного моделирования характеристик сферических гидродинамических подвесов, выполненных по схемам А и В, записываются в соответствующие файлы.

На выходе программы пользователь получает значения функции распределения давления p(θ, ϕ) по поверхности ротора в узловых точках (θi, ϕj) двумерной сетки по сферическим координатам θ, ϕ i [0; π], ϕj [0; 2π], i =1, N , j =1, M ; N, M – количество точек разбиения сетки). Численные значения безразмерных проекций реакций жидкости, результирующей гидродинамической

силы F , возмущающих моментов и момента сопротивления, действующих на ротор, выводятся в табличной форме в зависимости от величин относительных

смещений εi (i =1, 3 ) центра ротора при фиксированных значениях параметров подвеса и его геометрических технологических погрешностей. Для перехода к размерным значениям выводятся также масштабные коэффициенты для сил KF и моментов KM.

2.2. При заданных параметрах гидродинамического подвеса и величинах возмущающих моментов определить допустимые значения геометрических погрешностей, т. е. предъявлять требования к точности изготовления его поверхностей.

Проверить, удовлетворяют ли выбранные из предложенных интервалов значения параметров μ, ρ, po, δ, R2, ω подвеса условиям, приведенным в табл. 10.2. Если не удовлетворяют, то с помощью разработанных программ задача не может быть решена.

186


Ввести в программу выбранные значения параметров μ, ρ, po, δ, R2, ω.

Ввести в программу максимальные предполагаемые значения

геометрических погрешностей формы каркаса статора: усечения полусфер χiI , χiII (i = 2 – для схемы В, i = 3 – для схемы А), сдвига χ центров сегментов, составляющих статор, и шаг угла ориентации φ вектора сдвига. Задать величины относительных смещений центра ротора εi (i =1, 3 ).

Процесс вычислений многократно повторяется при последовательном уменьшении с некоторым шагом (например, 0,1 заданного вначале максимального значения) величины каждой из погрешностей формы каркаса статора. В файл результатов численного моделирования при этом выводится таблица значений возмущающих моментов и момента сопротивления в зависимости от этих величин при фиксированных значениях относительного эксцентриситета и параметров подвеса.

По результатам вычислений выбираются допустимые значения погрешностей геометрии, соответствующие требуемым величинам возмущающих моментов, определяющих дрейф платформы гиростабилизатора.

187

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Азизов, А.М. Точность измерительных преобразователей: монография / А.М. Азизов, А.Н. Гордов. – Л.: Энергия, 1975.

2.Алиев, Т.М. Измерительная техника: учебное пособие для техн. вузов / Т.М. Алиев, А.А. Тер-Хачатуров. – М.: Высшаяшкола, 1991.

3.Анцыферов, С.С. Общая теория измерений: учебное пособие / С.С. Анцыферов, Б.И. Голубь; под ред. Н.Н. Евтихеева. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007.

4.А.с. 253470 СССР, МКИ G 01 C 19/20. Гироприбор / А.С. Золотухин, Н.И. Дубских, В.В. Богатырев, С.А. Кротков.– № 3131041; заявл. 27.12.85

5.Боднер, В.А. Измерительные приборы: учебник для вузов: в 2 т. Т. 1: Теория измерительных приборов. Измерительные преобразователи / В.А. Боднер, А.В. Алферов. – М.: Изд-во стандартов, 1986.

6.Браславский, Д.А. Точность измерительных устройств / Д.А. Браславский, В.В. Петров. – М.: Машиностроение, 1976.

7.Бруевич, Н.Г. Основы теории точности механизмов: монография / Н.Г. Бруевич, Е.А. Правоторова, В.И. Сергеев. – М.: Наука, 1988.

8.Ван-дер-Зил, А. Шум. Источники, описание, измерение / А. Ван-дер-Зил. – М.: Сов. радио, 1973.

9.ГОСТ 8.401–80. Государственная система обеспечения единства измерений. Классы точности средств измерений. Общие требования.

10.Иванцов, А.И. Основы теории точности измерительных устройств: учебное пособие для вузов / А.И. Иванцов. – М.: Изд-во стандартов, 1972.

11.Кунце, Х.-И. Методы физических измерений / Х.-И. Кунце. – М.: Мир, 1989.

12.Левина, Г.А. Влияние погрешностей геометрии статора на реакции гидродинамического подвеса шарового гироскопа / Г.А. Левина, С.В. Слепова. –

ЧГТУ. – Челябинск, 1993. – 12 с. – Деп. в ВИНИТИ 29.07.93, № 2166 – В93.

13.Левина, Г.А. Численная схема определения реакций гидродинамического подвеса на основе метода конечных элементов / Г.А. Левина, С.В. Слепова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление,

радиоэлектроника». – 2003. – Вып. 2. – № 4(20). – С. 99–106.

14.Левина, Г.А. Численное моделирование реакций гидродинамического подвеса сферического гироскопа с учетом технологических погрешностей / Г.А. Левина, С.В. Слепова // Авиакосмическое приборостроение. – 2003. – № 12. –

С. 2–6.

15.Левина, Г.А. К проблеме создания миниатюрного шарового гироскопа в гидродинамическом подвесе: результаты математического моделирования / Г.А. Левина, С.В. Слепова, М.Ю. Чащин // В книге «Труды Международного Форума по проблемам науки, техники и образования» / под ред. В.П. Савиных, В.В. Вишневского. – М.: Академия наук о Земле, 2001. – Т. 2. – С. 119–123.

16.Методы электрических измерений: учебное пособие для вузов / Л.Г. Журавин, М.А. Мариненко, Е.И. Семенов, Э.И. Цветков; под ред. Э.И. Цветкова. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990.

188