Файл: OTIP.pdf

Главный момент реакций жидкости M O , приложенный к ротору, равен сумме моментов M OI и M OII . Введя масштабный коэффициент для моментов

Так как распределение давлений по поверхности сферы ротора получено численно в виде значений в соответствующих узлах расчетной сетки, то проекции результирующих гидродинамических сил и моментов, представляющих собой двойные интегралы по переменным θ и ϕ, находятся также численным методом с помощью схемы Симпсона.

10.4. Алгоритмы определения характеристик гидроподвесов, выполненных по схемам А, В

Полученные в пп. 10.2.–10.3 уравнения и формулы позволяют сформулировать последовательность операций для вычисления значений функции давления и реакций гидродинамических подвесов, выполненных соответственно по схеме А (см. рис. 10.2а) и по схеме В (см. рис. 10.2б):

173

1. Ввод параметров подвеса: μ – динамического коэффициента вязкости, pо – давления в камере, ω – угловой скорости вращения ротора; геометрических характеристик: R2 – радиуса ротора, δ – разности радиусов полости статора и ротора, величин относительных смещений центра ротора εi (i =1, 3 ) вдоль координатных осей СКxi; величины χ сдвига центров сегментов I и II; угла ориентации вектора сдвига φ; усечений полусфер I и II, составляющих статор, χiI , χiII (i = 3 – для схемы А , i = 2 – для схемы В); количества узлов сетки в областях I, II по переменным θ, ϕ соответственно: N, M.

2. Нахождение шагов равномерной сетки по переменным θ, ϕ и узловых

для схемы А: присвоение параметрам λIi и λIIi (i =1, 5 ) значений относительных

смещений центра ротора и параметров погрешностей геометрии согласно (10.1), (10.2);

для схемы В: нахождение относительных величин εi(k ) (i =1, 3 ; k = I, II) по формулам εi(k ) = ei(k ) δ с учетом (10.10), (10.11).

4. Определение распределения давления слоя жидкости

для схемы А: вычисление коэффициентов сеточных уравнений, полученных на основе дифференциальных уравнений (10.5), (10.6);

применение алгоритма прогонки для решения систем линейных алгебраических уравнений трехдиагональной структуры с целью

для схемы В: вычисление коэффициентов cs (s =1, m; m = (N – 2)L; L = 2M – 2)

матрицы С и коэффициентов as q (s,q =1, m ) матрицы A матричного

уравнения (10.28) с учетом (10.25), (10.26);

приведение матрицы А к верхнетреугольному виду и нормализация к единице коэффициентов главной диагонали полученной матрицы;

нахождение искомых сеточных значений функции распределения

174

безразмерных проекций F xi (i =1, 3 ) результирующей реакции подвеса на оси СКxi статора

для схемы А: по формулам (10.8) методом Симпсона численного интегрирования функции одной переменной;

для схемы В: по формулам (10.29) методом Симпсона численного интегрирования функции двух переменных.

6. Вычисление масштабного коэффициента для моментов KМ = πμω R24 δ и

значений безразмерных возмущающих моментов и безразмерного момента сопротивления

для схемы А: по формулам (10.9) с помощью метода интегрирования Симпсона функции одной переменной;

для схемы В: по формулам (10.30) с помощью метода интегрирования Симпсона функции двух переменных.

7.Определение размерных значений проекций результирующих

гидродинамических сил Fxi и моментов MOxi (i =1, 3 ): Fxi = KF F xi и MOxi = KM M Oxi соответственно.

На основе приведенных алгоритмов разработана программа «Анализ погрешностей геометрии сферического гидродинамического подвеса гироскопа (АПГ – СГПГ)» в системе Турбо-Паскаль 7.0, на которую получено Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в РосАПО [26]. Программа предназначена для численного моделирования распределения давления и реакций гидродинамических подвесов, выполненных по схеме А – плоскость смещения усеченных и имеющих полюсные отверстия сферических сегментов, составляющих статор, перпендикулярна оси вращения ротора – и по схеме В – вектор сдвига центров оснований сегментов лежит в плоскости, проходящей через ось вращения ротора.

10.5. Численные оценки влияния погрешностей формы статора на реакции гидродинамического подвеса

миниатюрного шарового гироскопа

Численное моделирование проведено для реальных гидродинамических подвесов с параметрами: давление в камере pо = 5 105 Па; плотность жидкости ρ = 1,75 103 кг/м3; динамический коэффициент вязкости жидкости μ = 7,4 10–4 Па с

радиального зазора между статором и ротором при концентричном положении сфер составляет δ = 5 10–6 м; угловая скорость вращения ротора ω = 3,14 103– 18,85 103 рад/с; плотность материала ротора ρр = 8 103 кг/м3.

175

К вопросу левитации ротора в идеальном гидродинамическом подвесе.

Определяются равновесные положения главной оси ротора в случаях неподвижного и движущегося с постоянным переносным ускорением основания.

При условии идеального сферического подвеса (χ = χ3I = χ3II = 0) с параметрами

R2 = 1,185 10–3 м и ω = 6,28 103 рад/с уравновешивание силы тяжести ротора гидродинамической силой достигается при относительном эксцентриситете ε = 5,95 10–5. При перегрузках от переносных ускорений в 10g и 100g величина эксцентриситета ε оказывается соответственно равной 5,95 10–4 и 5,95 10–3.

На рис. 10.9 показана поверхность функции распределения избыточного давления при ε = 5,95 10–4. Поверхность имеет малую несимметричность вдоль

Безразмерный коэффициент экваториальной жесткости для подвеса с указанными параметрами имеет значение 2,072. Масштабный коэффициент для перехода к размерному значению коэффициента экваториальной жесткости есть

Kg = 4,412 105 Н м.

Влияние погрешностей формы каркаса статора на результирующие реакции и равновесные положения центра ротора. Положение оси ротора рассматривается в системе координат, связанной с каркасом статора.

Принимается, что центры OxI и OxII сферических сегментов, составляющих

(рис. 10.10а, б). Тогда положение центра O ротора в СКxi статора определяется векторным равенством

176

e = 0,5 χ + e* ,

где e* – вектор смещения центра O ротора относительно центра подвеса O*.

Рис. 10.10. Векторы смещений в плоскости Оx x1x2

Проекции относительного эксцентриситета ε в рассматриваемой задаче записываются соответственно для схем А и В:

В случае схемы А зависимости проекции Fx1 гидродинамической силы от проекции ε2 относительного эксцентриситета показаны на рис. 10.11.

Рис. 10. 11. Зависимости гидродинамической реакции Fx1 от проекции ε2 относительного эксцентриситета

Графики построены при различных значениях радиуса ротора R2, угловой скорости ω и заданных величинах сдвига χ центров сегментов, составляющих

177