Файл: Савицкая - Лекции по микроэкономике - Глава 02.pdf

в этой проблеме в точности равен U – требуемому значению полезности из задачи минимизации расходов.

Из сформулированного только что принципа двойственности можно получить несколько важных тождеств, раскрывающих связь между косвенной функцией полезности и функцией расходов, а также между функциями компенсированного и некомпенсированного спроса:

§3. Особые случаи оптимального выбора потребителя.

В первом параграфе этой главы была представлена основная теоретическая модель оптимального выбора потребителя, лежащая в основе формирования индивидуального спроса. Это – хорошая и весьма корректная модель, которую мы будем неоднократно использовать в процессе изучения микроэкономики. Однако, как любая модель, она очень абстрактна, так как базируется на целом ряде упрощающих анализ предпосылок. Реальная жизнь гораздо сложнее и разнообразнее теоретических моделей. Поэтому в данном параграфе мы рассмотрим некоторые особые случаи оптимального выбора потребителя, которые были исключены из предыдущего анализа из-за наличия большого количества жёстких предпосылок.

Угловое решение, или граничный максимум. Как правило, задача максимизации полезности при заданном бюджетном ограничении имеет решение в виде «внутреннего» максимума, когда потребляются положительные (ненулевые) количества всех благ. Но в некоторых случаях предпочтения индивида таковы, что максимум полезности достигается при нулевом потреблении одного из благ. Если, например, наш индивид не очень сильно любит гамбургеры, то он, возможно, не станет

39

тратить на их покупку какую-либо часть своего дохода. Эта возможность представлена графически на рис. 2.3.

гамбургеры, так как ради одной дополнительной котлеты он готов пожертвовать несколькими гамбургерами. Линия бюджетного ограничения в данном случае, напротив, является пологой. Это означает, что рыбные котлеты в данный момент времени стóят дешевле, чем гамбургеры. Понятно, что в такой ситуации рациональный потребитель вообще не станет покупать гамбургеры: они и менее предпочтительны, чем рыбные котлеты, и дороже последних.

Эта ситуация изображена на рис. 2.3: оптимальный товарный набор (x1* , x2* )

находится на границе потребительского множества. Функция полезности максимизируется в точке M, где x* = (x1* ,0) . В этой точке гамбургеры не потребляются вообще, так как любая точка линии бюджетного ограничения, в которой покупается положительное количество гамбургеров (x2 > 0) , даст потребителю меньшую полезность, чем точка M. Заметьте, что в точке М линия бюджетного ограничения не обязательно касается кривой безразличия U3 . На рис. 2.3 в этой точке бюджетная линия оказывается более пологой, чем кривая безразличия. Следовательно, в данной ситуации в точке оптимума соотношение цен двух благ оказывается меньше, чем предельная норма замещения второго товара первым:

40

В противоположность случаю с внутренним максимумом, неравенство между

MRS и соотношением цен может возникать при угловом решении, потому что дальнейшее увеличение потребления первого блага за счёт сокращения количества второго блага уже невозможно. При данном наклоне бюджетной линии «внутренний» максимум достигается только при отрицательном количестве гамбургеров (x2 < 0) , что вполне логично с точки зрения математики, однако не имеет экономического смысла. Если бы гамбургеры резко подешевели, бюджетная линия стала бы круче, и тогда, возможно, потребитель начал бы покупать и гамбургеры. Но это уже стандартная задача на «внутренний» максимум. Хотя угловые решения не будут составлять предмет основного анализа в нашем курсе, нам тем не менее следовало бы помнить о возможности появления таких решений.

Абсолютно взаимозаменяемые блага (совершенные субституты).

Совершенные субституты – это блага, которые служат для удовлетворения одинаковых потребностей, так что потребителю абсолютно всё равно, какой из этих товаров потреблять и они легко заменяют друг друга в потреблении. Предпочтения потребителя в отношении двух таких благ описываются функцией полезности:

41

(2.29) a x1 +b x2 = const

Предельная норма замещения MRS = ba , значит, MRS здесь не убывает, а

является постоянной величиной, отражающей пропорцию, в которой один товар может быть заменён другим. На рис. 2.4 представлена карта кривых безразличия для товаров

– совершенных субститутов.

Пусть, например, функция полезности имеет вид: U (x1, x2 ) = 2x1 + x2 . Это означает, что нашему индивиду абсолютно всё равно, потребить две единицы второго блага или одну единицу первого блага. Действительно,

Таким образом, потребитель одну единицу первого блага обменяет только на две единицы второго блага. Следовательно, первое благо является для него в 2 раза более ценным, чем второе благо. В этом состоит экономический смысл коэффициентов в данной функции полезности: они показывают предпочтения потребителя относительно благ из товарного набора.

Приведём несколько примеров абсолютно взаимозаменяемых в потреблении благ. Для некоторых людей это могут быть Кока-кола и Пепси-кола, конфеты «Мишка косолапый» и «Мишка на севере», автомобили «Вольво» и «Тойота», джинсы «Levis» и «Wrangler».

Задача максимизации полезности для случая совершенных субститутов выглядит следующим образом:

maxU (x1, x2 ) = max (a x1 +b x2 ) при условии, что

p1 x1 + p2 x2 = I

42