ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.09.2024
Просмотров: 80
Скачиваний: 0
отрицательная: |
tgβ = −b |
p1 |
. Для того, чтобы определить минимальное значение |
|
p2 |
||||
|
|
|
функции, мы сравниваем два значения U на каждой из прямых x1 . Очевидно, что на
интервале x [0, x* ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a x <b |
|
I |
|
−b |
|
p1 |
|
x U (x ) = a x , |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
p2 |
|
|
|
p2 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а на интервале x (x* , x/ ) : |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
a x >b |
I |
|
−b |
p1 |
|
x U (x ) =b |
I |
−b |
p1 |
x |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
p2 |
|
|
|
p2 |
1 |
1 |
p2 |
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
||||
В точке x* |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U (x ) = a x =b |
I |
|
−b |
p1 |
x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
1 |
|
|
|
p2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
||
Итак, мы определили U (x1 ) как минимальное из двух наблюдаемых значений U
x1 . На рис. 2.7 это – жирно выделенная часть графика. А теперь, чтобы максимизировать функцию полезности, нужно из минимальных значений U найти
максимальное значение. На графике видно, что максимум U (x1 ) наблюдается в точке |
|||||
С, то есть при x* . В этой точке выполняется равенство: |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
a x* =b |
I |
−b |
p1 |
x* |
|
|
|
||||
1 |
|
p2 |
1 |
||
|
|
|
p2 |
||
Решив это уравнение относительно x* , получим функцию некомпенсированного |
|||
|
|
1 |
|
спроса потребителя на первое благо: |
|||
(2.40) |
x* = |
b I |
|
|
|
||
|
1 |
b p1 + a p2 |
|
|
|
||
Для того, чтобы найти функцию некомпенсированного спроса на второе благо,
подставим найденное значение |
x* в уравнение бюджетной линии: |
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x2* = |
I |
− |
p1 |
|
b I |
|
|
|
|
b p1 + a p2 |
|||||
|
p2 |
p2 |
|||||
После несложных преобразований получаем:
48
(2.41) x2* = |
a I |
|
|
b p |
+ a p |
2 |
|
1 |
|
||
Легко видеть, что спрос потребителя на каждое из благ прямо зависит от дохода потребителя и обратно – от цены данного блага. Аналогичная зависимость наблюдалась и для функции полезности Кобба-Дугласа, и для совершенных субститутов. В рассматриваемом случае спрос потребителя на каждое из благ, кроме того, обязательно зависит и от цены другого блага, причём в обратном отношении: чем дороже товар 1,
тем меньше спрос на товар 2. Это связано с тем, что совершенные комплементы потребляются только вместе и никогда не потребляются порознь.
Пример для самостоятельного рассмотрения. Выведите косвенную функцию полезности для случая двух благ, являющихся совершенными комплементами.
49