Файл: Савицкая - Лекции по микроэкономике - Глава 12.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.09.2024

Просмотров: 193

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Пример для самостоятельного рассмотрения. Пусть в отрасли существуют только две фирмы А и В, которые конкурируют по Курно (сохраняются все

предпосылки дуополии Курно). Пусть

xA −объём

выпуска

фирмы

А; x B −объём

выпуска

фирмы

В; ТСА = с xA −функция общих

издержек фирмы А, где

с = const > 0; TCB = c xB −функция

общих

издержек

фирмы

В, где

с = const > 0.

Обратная

функция

рыночного

спроса

имеет вид: p(xA + xB ) = a −b (xA + xB ),

гдеa,b = const и a,b > 0.

a)Выведите функцию реакции фирмы A и функцию реакции фирмы В. Покажите кривые реакции обеих фирм на графике.

b)Определите объёмы выпуска фирмы А и фирмы В, если они находятся в равновесии по Курно. Покажите точку равновесия по Курно на графике. Какой в этом случае буде рыночная цена?

c)Если бы это бы не рынок дуополии, а совершенно конкурентный рынок, то

какое количество продукции покупалось и продавалось бы на конкурентном рынке? Сравните конкурентный объём продаж с объёмом продаж при дуополии Курно.

Простейшую модель дуополии Курно можно развить и представить её в более общем виде для олигополистического рынка с любым конечным числом фирм.

Модель Курно для случая с n фирмами, где n > 2.

Пусть в отрасли существуют не 2, а n фирм, которые конкурируют по Курно; эти фирмы производят однородный продукт и имеют функции издержек ci (xi ).

Тогда отраслевой выпуск:

n

(12.7)

X = ∑xi

i=1

Прибыль i −й фирмы:

(12.8)

πi

n

xi

−ci (xi ),

= h

∑xi

i=1

248

где p = h(X ) = h

n

функция рыночного спроса, т.е. цена единицы

∑xi −обратная

i=1

продукции при каждом возможном объёме продаж.

Условие максимизации прибыли:

∂π

(12.9)

i

= 0,

∂x

i

или

(12.10)

n

n

= ci′(xi )

h′

∑xi

xi +h

∑xi

i=1

i=1

предельная выручка

предельные издержки

i −й фирмы

i −й фирмы

Перепишем это уравнение иначе:

n

xi

n

h′

∑xi

i=1

(12.11)

h

∑xi

n

i=1

∑xi

h

i=1

+1 = ci′(xi )

n

∑xi

Теперь это выражение из уравнения 12.11 домножим на i=n1 и получим:

∑xi

i=1

n

n

h′

∑xi

∑xi

(12.12)

i=1

i=1

n

h

∑xi

i=1

i

xi

n

∑xi

i=1

это – доля i −й фирмы

dP

X

=

1

на рынке в общем

dX

P

E

объёме рыночных

продаж

(12.13)

Пусть

xi

= s , где 0 < s ≤1

n

i

i

∑xi

i=1

Перепишем уравнение (12.11), используя эти сведения:

249

(12.14)

s

= ci′(xi )

P(X ) 1

+

i

E

Это последнее уравнение иллюстрирует то факт, что модель Курно находится «между» случаем монополии и совершенной конкуренции. Если si =1, то мы имеем ситуацию чистой монополии, т.е. это случай монопольного ценообразования:

′

p(x) =

c (x)

(12.15)

.

1+

1

E

Если же si

→ 0, то каждая фирма имеет малую часть рынка и равновесие по Курно

приближается к ситуации на совершенно конкурентном рынке.

Введя одну дополнительную предпосылку, мы получим весьма интересный частный случай этой модели. Предположим, что все n фирм, функционирующие в отрасли, абсолютно идентичны и имеют одинаковые и постоянные предельные издержки: с. Тогда в симметричном равновесии доля каждой фирмы в общеотраслевом

объёме выпуска составит: si = 1n . Тогда можно переписать уравнение 12.14

следующим образом:

(12.16)

1

p(X ) 1

+

= c

n E

Если вдобавок и ценовая эластичность спроса−Е−является постоянной величиной, тогда размер превышения ценой предельных издержек тоже является постоянной величиной. В этом простом случае также ясно, что при n =1 имеем ситуацию монополии, а при n → ∞−ситуацию совершенной конкуренции.

Фирмы, устанавливающие цены: дуополия Бертрана.

В модели Курно конкурирующие фирмы принимают решения об уровнях производства, но не о ценах. Один из главных упрёков к модели Курно состоит в том, что в действительности фирмы скорее выбирают стратегии изменения цен, а не производства. Спустя пятьдесят после первой публикации работы Курно Жозеф Бертран выступил с критикой её концепции именно с этих позиций. С тех пор конкуренция по ценам на олигополистических рынках называется конкуренцией Бертрана. Поскольку аргументы Бертрана во многих случаях оказываются справедливыми, то рассмотрим эту модель.

250

В модели Бертрана на рынке действуют две фирмы, производящие однородный продукт. Обе фирмы одновременно устанавливают цены на свой продукт. Если цены фирм различаются, то естественно предположить, что потребитель будет покупать продукт у фирмы, имеющей более низкие цены. Если две фирмы установят одну самую низкую цену, то половина покупателей будет брать товар одной фирмы, а вторая половина – другой. Предполагается, что мощности фирм достаточны, чтобы удовлетворить потребности покупателей даже при наиболее низкой цене и что не существует нерациональных потребителей. Предельные издержки фирм постоянны и равны друг другу. Каждая фирма выбирает цены так, чтобы максимизировать свою прибыль. На языке теории игр владельцы фирм являются игроками, устанавливаемые цены – стратегией, а прибыли – выигрышами.

Перечисленные выше предпосылки модели Бертрана можно формализовать следующим образом.

Пусть функция рыночного спроса:

(12.17) q = D( p).

Пусть каждая фирма несёт одинаковые затраты на единицу продукции:

(12.18) MC1 = MC2 = AC1 = AC2 = c = const.

Пусть Di −спрос на продукцию фирмы i и он описывается как:

D( pi ), если pi < pj

(12.19) Di ( pi , pj ) =

1 D( p ), если p = p

j

2

i

i

0, если pi > pj ,

где pi −цена, устанавливаемая фирмой i

(i =1, 2),

pj −цена, назначаемая фирмой j

( j =1, 2).

Фирмы выбирают свои цены одновременно и несогласованно. Одновременность означает, что каждая фирма ещё не знает о цене другой фирмы, когда выбирает свою собственную цену.

Равновесие Бертрана – это пара цен (p1 , p2 ), такая, что цена каждой фирмы максимизирует прибыль фирмы при данной цене другой фирмы.

Формально – для всех i =1, 2 и pi

251

Смотрите также файлы