Файл: Савицкая - Лекции по микроэкономике - Глава 12.pdf

(12.20) πi ( pi , pj ) ≥πi ( pi , pj )

Согласно парадоксу Бертрана в однозначно определённом равновесии две фирмы назначают конкурентную цену:

Доказательство этого утверждения осуществляется методом от противного. Рассмотрим 3 случая.

¾ Предположим сначала, что

Установив цену таким образом фирма 1 не имеет спроса и π1 = 0. С другой стороны,

если фирма 1 назначает цену p1 = p2 − Е (где E > 0 и очень мало), то она полностью покрывает рыночный спрос−D( p2 − E) −и имеет прибыль

на каждую единицу выпуска. Следовательно, фирма не может действовать в своих интересах, назначая цену p1 > p2 . Она должна назначать цену p1 ≤ p2 .

¾ Теперь предположим, что

Прибыль фирмы 1 составляет:

(12.25) π1 = D( p1 ) ( p1 −c) 2

Если фирма 1 несколько снизит свою цену до p1 − E, то её прибыль составит:

возрастает. Так как ни одна фирма не назначит цену ниже, чем её средние издержки с (в противном случае она будет иметь отрицательную прибыль), мы останемся с одной или двумя фирмами, назначившими цену именно c.

¾Чтобы представить, что обе фирмы действительно назначают цену, равную c,

предположим, что

252

Но в этом случае фирма 2, не получающая прибыли, могла бы чуть-чуть увеличить цену ( p2 + E) и, всё ещё покрывая весь спрос, получить чистую прибыль. Значит, не в интересах фирмы 2 устанавливать p2 = c, когда p1 > c. Опять получим противоречие.

Следовательно, ни 1-е, ни 2-е, ни 3-е предположения неудовлетворительны с точки зрения рационального поведения фирмы. А верно: p1 = p2 = c.

Выводы из этой модели действительно поражают: фирмы назначают цену на уровне предельных издержек и фирмы не получают прибыль.

Эти заключения подразумевают, что даже наличие дуополии могло бы быть достаточным для восстановления совершенной конкуренции. Экономисты называют это парадоксом Бертрана, так как трудно предположить, что в отраслях с небольшим числом фирм последним не удастся манипулировать рыночной ценой для того, чтобы получить прибыль.

Стандартная модель Бертрана описывает две фирмы с равными предельными издержками. Ясно, что модель может быть обобщена для случая, когда фирм больше двух. Если число фирм больше двух, то все равно какая из них будет стремиться установить цены ниже самой низкой цены любого из конкурентов. Процесс подрезания цен ведёт в конечном итоге к тому же результату, что и в случае двух фирм: все фирмы будут вынуждены установить цены, равные предельным издержкам. Модель можно распространить и на ситуацию, когда фирмы имеют неравные предельные издержки. И в этом случае фирмы будут стремиться подрезать друг друга. Однако в случае с неравными предельными издержками фирмы могут опускать цены только до тех пор, пока они не станут ниже их предельных затрат. Следовательно, как только это случится, фирма тут же должна будет остановить процесс снижения цен и уйти с рынка. Процесс подрезания цен будет продолжаться до тех пор, пока они будут оставаться выше предельных издержек хотя бы для двух фирм. Если останется одна фирма, то ей уже не надо снижать цены. Итак, равновесие в игре Бертрана для фирм с разными предельными издержками наступает при установлении фирмой с наименьшими предельными затратами цены на уровне чуть ниже предельных издержек второй по эффективности фирмы. Естественно, это означает, что в конкуренции по Бертрану фирма с наименьшими издержками может иметь некоторую дополнительную прибыль по сравнению с другими более затратными фирмами.

253

Конкурентные ситуации по Курно и по Бертрану приводят к различным равновесным уровням прибыли. В модели Курно фирмы получают положительные прибыли. В стандартной модели Бертрана фирмы, имеющие одинаковые предельные издержки, вообще лишены возможности получения положительной прибыли. Таким образом, конкуренция по ценам более жёсткая, чем конкуренция по количествам. В модели Бертрана для двух компаний, фирма, которая установила более высокие цены, вообще останется без прибыли, в то время как в модели Курно положительные прибыли будут иметь обе фирмы, производящие разные количества товара. Поскольку различие слишком существенно, то очень важным представляется вопрос, какая из двух моделей ближе к реальности? На большинстве рынков компании принимают решения как относительно цен, так и относительно количеств и поэтому не всегда очевидно, какую модель необходимо использовать. Мы попытаемся ответить на вопрос, какую из двух моделей нужно использовать в той или иной ситуации.

Ключ к пониманию этого вопроса: сколько времени требуется фирме, чтобы изменить свои цены или свои количества? Модель Курно хорошо работает в том случае, когда фирмы устанавливают фиксированные объёмы выпуска таким образом, что им потом трудно изменить уровень выпуска, установленный ранее. Следовательно, модель Курно хорошо работает, когда производственный процесс создания товара протекает в течение длительного времени (кораблестроение, строительство и т.п.) или когда создание товара требует специфических капиталовложений, т.е. специфического оборудования. Например, строительство отеля в Лас-Вегасе. Для того, чтобы построить дополнительный отель, требуется очень много времени. Поэтому трудно очень быстро увеличить предложение гостиничных номеров. С другой стороны, когда он уже построен, затраты на строительство стали «sunk cost» и поэтому уже не имеет смысла сокращать предложение гостиничных номеров.

Однако существуют и другие рынки, на которых фирмы скорее устанавливают цены, чем количества. К этим рынкам больше применима модель Бертрана. Так, например, если уже отпечатан каталог цен на почтовые услуги, то потом цены изменить достаточно трудно. Другой пример – фирмы, предоставляющие телефонные услуги правительству. Фирмы присылают свои предложения об оказании услуг с указанием цен. Понятно, что каждая фирма будет стараться установить цену пониже, чтобы получить государственный заказ.

254

§3. Последовательные игры.

Очень часто на олигополистических рынках фирмы проводят последовательные игры. Здесь одна из фирм становиться лидером и принимает решения независимо от поведения других фирм. Остальные фирмы – последователи принимают свои решения в зависимости от того, какой выбор сделала фирма-лидер, т.е. как бы подстраиваются под неё. Возможны варианты: ценовое лидерство (цену назначает лидер) и лидерство по выпуску (лидер выбирает свой объём производства).

Количественный лидер: модель Штакельберга.

Эта модель была разработана Генрихом фон Штакельбергом, немецким экономистом в 1934 году. Она часто используется для того, чтобы описать рынки, на которых действует доминирующая фирма, являющаяся естественным лидером в отрасли.

Предпосылки в этой модели следующие. Пусть в отрасли существуют только две фирмы (т.е. вход в отрасль для других фирм блокирован). Предположим, что фирма 1 –

лидер – и она решает производить объём выпуска y1. Фирма 2 – последователь – и она выбирает объём выпуска y2 в зависимости от того, какой объём выпуска выберет фирма 1. Пусть фирмы производят однородный продукт, т.е. их товары являются совершенными субститутами. Предположим, кроме того, что фирмы знают кривую рыночного спроса, а также знают, что равновесная цена на рынке зависит от общего произведённого объёма выпуска. Обратная функция спроса:

(12.28) p(Y ) = p( y1 + y2 ).

Предположим также, что обе фирмы стремятся к максимизации прибыли. Мы будем искать внутренний оптимум для каждой фирмы. Допустим, что стратегии поведения разрабатывают только фирмы; потребители не играют с ними. В отличии от модели Курно, где игра играется одновременно, игра в модели Штакельберга является последовательной игрой и состоит их двух стадий: сначала 1-я фирма делает свой ход, а затем – после неё – свой ход делает вторая фирма. Пусть функция издержек лидера: c1 ( y1 ); а функция издержек последователя: c2 ( y2 ).

255

Какой объём выпуска следует выбирать лидеру, чтобы максимизировать свою прибыль? Ответ зависит от того, какова, по мнению лидера, будет реакция последователя на сделанный им выбор. Лидер, по-видимому, должен ожидать, что последователь будет максимизировать свою прибыль, принимая выбор, сделанный лидером, как некую заданную величину. Значит, лидеру прежде, чем принять решение о собственном объёме выпуска, необходимо решить проблему максимизации прибыли последователем. Таким образом, решение задач при последовательных играх осуществляется методом обратной индукции.

Функция прибыли последователя может быть представлена следующим образом:

(12.29) π2 ( y1, y2 ) = p( y1 + y2 ) y2 −c2 ( y2 ),

где p( y1 + y2 ) y2 −общая выручка последователя. Как видно из формулы, прибыль фирмы 2 зависит от количества продукции, выпускаемой лидером. Но с точки зрения последователя выпуск фирмы-лидера предопределён, следовательно, последователь рассматривает y1 как константу. Поэтому, максимизируя прибыль, он устанавливает только свой собственный уровень производства−y2 − и проблема выглядит так:

Условием первого порядка является равенство нулю первой производной функции прибыли:

Если мы из последнего уравнения в явном виде выразим y2 через y1, то получим функцию реагирования последователя на объём выпуска, сделанный лидером:

(12.32) y2 = f2 ( y1 )

Эта функция показывает, каким образом уровень производства, максимизирующий прибыль последователя, зависит от выпуска, выбранного лидером.

Двигаясь назад, к первой стадии игры, мы видим, что фирма 1 теперь хочет выбрать свой уровень выпуска, заглядывая вперёд и осознавая, как фирма 2 будет отвечать. Таким образом, фирма 1 решает проблему максимизации своей прибыли следующим образом:

256

Это приводит к условию 1-го порядка в форме: ∂π1 = 0, или

∂y1

Уравнения (12.31) и (12.34) достаточны, чтобы определить уровни выпуска обеих фирм. Решая это уравнение (12.34), мы находим объём выпуска фирмы – лидера,

максимизирующий её прибыль. Подставляя полученный результат y1 в функцию реакции фирмы – последователя−y2 = f ( y1 ), − мы получаем объём выпуска y2 ,

максимизирующий прибыль последователя.

Вам предлагается самостоятельно решить эту задачу для простого случая, когда функция рыночного спроса является линейной, а предельные издержки фирм постоянны и равны друг другу.

Пример для самостоятельного рассмотрения. Пусть в отрасли существуют только две фирмы, которые конкурируют по Штакельбергу (сохраняются все предпосылки модели дуополии Штакельберга). Пусть y1 −объём выпуска фирмы-

а) Выведите функцию реакции фирмы-последователя.

б) Определите объём выпуска фирмы-лидера и фирмы-последователя, максимизирующие их прибыли. Какой в этом случае будет рыночная цена?

в) Сравните совокупный объём продаж (т.е. суммарный объём продаж обеих фирм) в модели Штакельберга с совокупным объёмом продаж модели Курно и с объёмом продаж на совершенно конкурентном рынке.

Наиболее распространённая практика олигополистического поведения – лидерство в ценах. Его суть сводится к следующему.

Одна фирма на рынке, крупнейшая, действует как ценовой лидер, который устанавливает цену, чтобы максимизировать свои собственные прибыли, в то время как другие фирмы следуют за лидером. Соперничающие фирмы назначают ту же цену, которая установлена лидером, и работают при уровне выпуска, который максимизирует их прибыли при этой цене. Фактически все остальные фирмы в отрасли принимают цену, установленную лидером, как данную. Следовательно, фирма – ценовой лидер

257