Файл: лекция 04 и приложение.doc

= - 17 ^. (-26) + 4 ^. 29 – 11 ^. 5 = 121

Вычислим алгебраические дополнения элементов этого определителя:

	3	4	0			1	0	-1			1	0	-1
A11=	3	-2	4	=38,	A21= -	3	-2	4	=-9,	A31=	-3	4	0	=-7,
	2	-1	-3			2	-1	-3			2	-1	-3
	1	0	-1			1	4	0			4	0	-1
A41= -	-3	4	0	=-22,	A12= -	0	-2	4	=-26,	A22=	0	-2	4	=38,
	3	-2	4			1	-1	-3			1	-1	-3
	4	0	-1			4	0	-1			1	-3	0
A32= -	1	4	0	=43,	A42=	1	4	0	=66,	A13=	0	3	4	=-29,
	1	-1	-3			0	-2	4			1	2	-3
	4	1	-1			4	1	-1			4	1	-1
A23= -	0	3	4	=61,	A33=	1	-3	0	=34,	A43=-	1	-3	0	=55,
	1	2	-3			1	2	-3			0	3	4
	1	-3	4			4	1	0			4	1	0
A14= -	0	3	-2	=5,	A24=	0	3	-2	=2,	A34=-	1	-3	4	=15,
	1	2	-1			1	2	-1			1	2	-1
						4	1	2
					A44=	1	-3	4	=-22.
						0	3	-2

---

	38	-9	-7	-22
A~ =	-26	38	43	66
	-29	61	34	55
	5	2	15	-22

следовательно,

	38	-9	-7	-22	-9
X = 1/121	-26	38	43	66	-7	=
	-29	61	34	55	12
	5	2	15	-22	0

	38(-9) + (-9)(-7) + (-7)12 + (-12)0		-363		-3
= 1/121	(-26)(-9) + 38(-7) + 43 . 12 + 66 . 0	=1/121	484	=	4
	(-29)(-9) + 61(-7) + 34 . 12 + 55 . 0		242		2
	5(-9) + 2(-7) + 15 . 12 + (-22)0		121		1

---

x1			-3
x2		=	4
x3			2
x4			1

Приравнивая строки матриц, стоящих слева и справа, получаем:

x₁ = -3, x₂ = 4, x₃ = 2, x₄ = 1.

Для решения матричного уравнения вида

XA = B (6)

умножим его, в отличии от (3), справа на матрицу А^-1:

XAA^-1 = BA^-1

Учитывая, что АА^-1 = Е, ХЕ = Х, находим

Х = ВА^-1 (7)

Пример 2. (Полина Зубко, КШ-062).

Решить уравнение

	-1	2	0		5	-1	3
X .	-3	2	1	=	4	2	1
	1	2	3		-1	0	2

---

Ход мысли Полины:

	-1	2	0		-1	0	0		-4	1
1. D =	-3	2	1	=	-3	-4	1	= -	4	3	= 16
	1	2	3		1	4	3

2.

A11=	2	1	=4,	A21=-	2	0	=-6,	A31=	2	0	=2,
	2	3			2	3			2	1
A12=-	-3	1	=10,	A22=	-1	0	=-3,	A32=-	-1	0	=1,
	1	3			1	3			-3	1
A13=	-3	2	=-8,	A23=-	-1	2	=4,	A33=	-1	2	=4
	1	2			1	2			-3	2

---

		4	-6	2
A-1=	1/16 .	10	-3	1
		-8	4	4

	5	-1	3		4	-6	2
X =	4	2	1	1/16 .	10	-3	1	=
	-1	0	2		-8	4	4

	20-10-24	-30+3+12	10-1+12
=1/16 .	16+20-8	-24-6+4	8+2+4 =
	-4+0-16	6-0+8	-2+0+8

	-14	-15	21
=1/16 .	28	-26	14
	-20	14	6

---