Файл: Лекции по физике.pdf

Опыты показали, что под действием сил тела ускоряются, пропорционально силе и обратно пропорционально инерционности тела, которую назвали массой m.

Это второй закон Ньютона.

Соотношение (3.1) называют уравнением движения материальной точки или основным законом динамики материальной точки.

Т.к. a = dV , а m = const , то (3.1) можно переписать:

dt

= dV = d(m V) = dp

F m

dt dt dt

Вектор p = m V называется импульсом материальной точки.

И мы получаем другую запись второго закона Ньютона: Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.

dt

Соотношение (3.2) является более общей формулировкой 2-ого закона Ньютона; её можно использовать и для объектов с переменной массой.

Из (3.1) следует, что при условии F = 0 получим: a = 0, т.е. в отсутствии сил тело движется равномерно прямолинейно, или покоится.

Кажется, что первый закон Ньютона следует из 2-ого. Но первый закон Ньютона формулируют отдельно, т.к. в нём содержится утверждение о существование в природе инерциальных систем отсчёта.

Единица измерения силы: [F]=Н=кг м/с2. (H-ньютон).

3.3. Третий закон Ньютона

Взаимодействие тел всегда обоюдное. Это относится как к контактирующим телам, так и к телам, взаимодействующим посредством полей.

Третий закон Ньютона: Силы взаимодействия двух материальных точек i и j равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки.

3.4.Силы

3.4.1Силы тяготения

Силы тяготения обусловлены взаимным притяжением любых объектов, обладающих массой или энергией. Напомним, что масса и энергия эквивалентны: E=mc2, где с – скорость света в вакууме. Эти силы описываются законом всемирного тяготения:

13

где m1 и m2 - массы взаимодействующих точечных тел, R - расстояние между телами, G=6.6710-11 Н м2/кг2-гравитационная постоянная.

Тело m на поверхности Земли притягивается по этому же закону, но второе тело – это Земля, имеющая постоянную массу m2=МЗ, и расстояние R до центра Земли можно приблизительно считать постоянным R=RЗ. В этом случае:

падения.

Причина такого названия проста: если на тело действует только одна сила тяжести, то уравнение движения имеет вид: m g=m a, и мы получаем a=g, т.е.

G MЗ .

R2З

Итак, на поверхности Земли на все тела действует сила тяготения, равная m g, направленная к центру Земли.

Вес тела это сила, с которой тело за счёт притяжения Земли действует на подвес или опору.

Вес тела не всегда равен m g, а зависит от того, с каким ускорением движется опора вверх или вниз. В частности, если опора движется вниз с ускорением g, то вес тела будет равен нулю. (В свободно падающем лифте или спутнике наступает невесомость).

3.4.2 Силы трения

Силы трения возникают при контакте тел при условии, что они движутся относительно друг друга, или при наличии сил, стремящихся сдвинуть одно тело относительно другого.

Силу трения для тел, движущихся относительно друг друга, (так называемое сухое трение) можно

выразить соотношением: FТР = Fn, где Fn – сила нормального давления, а - коэффициент трения, зависящий от свойств поверхностей.

Если же тела не смещаются относительно друг друга, например кирпич на слабо наклонённой доске (рис. 3.1.), то сила трения меньше, чем Fn , а её величина такова, что выполняется условие равновесия тела:

∑Fi = mg+ FТР + Fn = 0

14

При увеличении угла наклона α сила трения растёт до тех пор, пока не станет равной µ Fn . При больших углах наклона сила трения возрастать уже не может, FТР = µ Fn, кирпич начинает двигаться.

3.4.3 Упругие силы

Упругие силы возникают при деформации тел и направлены на восстановление формы тела.

В первом приближении можно считать, что величина упругой силы пропорциональна деформации x . В частности, для пружины: FУПР = -k Δx, где коэффициент k называют жёсткостью пружины.

Лекция 4 . Работа. Потенциальная энергия 4.1. Работа

Ликбез. Скалярное произведение двух векторов a и b обозначают либо

между векторами a и b.

Конец ликбеза.

(Работа обозначается δA, а не dA, т.к. она не является полным дифференциалом.)

Примеры: а) Пусть сила F и смещение dr направлены в одну сторону:

F dr

Тогда: δA = F dr Cos0 = F dr - работа максимальна.

б) Если сила F перпендикулярна перемещению dr : F dr То: δA = F dr Cos90o = 0 - работа равна нулю.

Работа переменной силы на конечном участке пути от r1 до r2

вычисляется как сумма элементарных работ (интеграл), рис.4.2.

15

(криволинейный интеграл по траектории)

Работа, совершаемая за единицу времени, называется мощностью Р:

где V -скорость

Единица измерения работы: [A]=[F][r]=Нм=Дж (джоуль); Единица измерения мощности: [P]=[F][V]=Нм/c=Дж/c=Вт (ватт).

4.2. Консервативные и неконсервативные силы

Сила, действующая на материальную точку, называется консервативной или потенциальной, если работа этой силы зависит только от начального и конечного положения материальной точки. (Работа консервативной силы не зависит ни от вида траектории, ни от закона движения точки по траектории). А1А2=А1B2=А12, (рис. 4.3) .

Силы, не удовлетворяющие этому условию называются

неконсервативными.

Для консервативных сил изменение направления движения на противоположное приводит к изменению

знака и для элементарной работы δA = (F dr) и для работы на конечном участке А1А2=-А2А1.

Работа консервативной силы на любом замкнутом контуре равна нулю (рис. 4.4).Покажем это. Поделив замкнутый участок точками 1 и 2,

получим:A1a2b1 = A1a2 + A2b1 = A1a2 − A1b2 = 0.

Таким образом, для любого замкнутого контура L получаем:

L

Примеры консервативныx сил: сила упругости, сила тяжести. Примеры

неконсервативных сил: сила трения (элементарная работа силы трения всегда отрицательна, независимо от направления движения, а работа по замкнутому контуру не равна нулю).

16

4.3. Потенциальная энергия материальной точки

В математике доказывается, что если ∫(F dr) = 0 для любого замкнутого

L

контура L, то (F dr) = -dW, т.е. F dr является полным дифференциалом некоторой скалярной функции координат W(r).

В физике эту скалярную функцию WП ( r ) называют потенциальной

энергией

Учитывая (4.6), работу на участке 1-2 можно представить в виде:

Итак, работа А12 консервативной силы на участке траектории равна разности потенциальных энергий в начальной и конечной точках.

Если потенциальную энергию в определённой точке пространства принять за нулевую, например WП (r0 ) = 0, то A10 = WП (r1 ) - WП (r0 ) = WП (r1 ).

Получим, что потенциальная энергия материальной точки в данном

положении r равна работе по перемещению материальной точки из положения

r в фиксированное положение r0 .

Поскольку во все физические уравнения входит либо разность потенциальных энергий, либо её производные, то Wп можно определить с точностью до любой константы, поэтому не важно какую точку пространства принять за положение с нулевой потенциальной энергией.

Если задана потенциальная энергия материальной точки WП (r), то легко

компоненты которого равны частным производным.

Градиент обладает интересным свойством – он указывает направление самого быстрого роста функции WП.

17