Файл: Лекции по физике.pdf

Итак, доказана Теорема об изменении кинетической энергии системы:

Изменение кинетической энергии системы материальных точек равно работе всех сил, действующих на точки системы.

Примечание: Следует отметить, что работу внутренних сил системы также следует учитывать, т.к. они изменяют кинетическую энергию системы.

6.2. Закон изменения и закон сохранения полной механической энергии

Рассмотрим систему из n материальных точек, на которые действуют и консервативные и неконсервативные силы. Согласно (6.4) работа всех сил

A12всехсил затрачивается на приращение кинетической энергии системы. Разобьём

эту работу на работу консервативных сил А12конс и работу неконсервативных сил

А12неконс.

Итак, мы получили закон изменения полной механической энергии:

Приращение полной механической энергии системы материальных точек равно работе неконсервативных сил, действующих на точки системы:

Если неконсервативных сил нет, то механическая энергия системы остаётся постоянной, и мы получаем закон сохранения полной механической энергии:

В консервативных системах полная механическая энергия системы сохраняется.

6.3 Упругое и неупругое столкновения

Абсолютно неупругий удар – это удар, при котором после столкновения тела “слипаются” и далее движутся вместе.

При этом часть кинетической энергии переходит в тепло, поэтому полная механическая энергия при неупругом ударе не сохраняется. С другой стороны, выполняется закон сохранения

импульса: Pсистдоудара = Pсистпослеудара .

23

Отметим, что если два тела сталкиваются неупруго, то в системе центра масс они двигаются вдоль одной прямой навстречу друг другу, а после удара – покоятся, рис. 6.1.

Абсолютно упругим называют удар, при котором потери механической энергии нет. (Выполняются закон сохранения энергии и закон сохранения импульса).

Следует отметить, что в природе ничего “абсолютного” не бывает, но некоторые удары с высокой точностью можно считать абсолютно упругими.

Рассмотрим абсолютно упругий удар в системе центра масс. Напомним, что

в ней VC = 0.

При механической деформации шары аналогичны сжатым пружинам, которые затем выпрямляются. После удара (в системе центра масс) шары как бы поменяют знак своей скорости.

где m1 и m2 – массы соответствующих тел.

6.4. Общефизический закон сохранения энергии

Классическая механика учитывает лишь кинетическую энергию макроскопического движения тел и их потенциальную энергию, отвлекаясь от атомистического строения вещества.

На самом деле при трении, неупругом ударе и т.д. энергия не пропадает, а переходит в кинетическую и потенциальную энергию теплового движения атомов и молекул, (во внутреннюю энергию). Поэтому полное, с учётом энергии атомов, количество энергии в изолированной системе тел всегда остаётся постоянным.

24

Это общефизический закон сохранения энергии. Его нельзя вывести из уравнений механики, т.к. он имеет общую универсальность.

В основе закона сохранения энергии лежит однородность времени, т.е. тот факт, что замена момента времени t1 моментом времени t2 при сохранении координат и скорости тел не изменяет законов движения системы.

Лекция 7 Закон сохранения момента импульса

Ликбез. Напомним свойства векторного произведения.

Вектор c = a× b называют векторным произведением векторов a и b, если он обладает следующими 3-мя свойствами:

1) Модуль вектора c вычисляется по формуле:

a и b. Направление вектора c определяется правилами 2 и 3.

2) Вектор c перпендикулярен и к первому вектору (a) и ко второму (b): c a ; c b следовательно, вектор c перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора a

и b. Но перпендикулярно плоскости будут два направления: и вверх, и вниз. Выбрать верное позволяет правило «буравчика»:

3) Ручку буравчика нужно поворачивать по кратчайшему пути от первого

вектора (a) ко второму (b), тогда перемещение самого буравчика укажет направление вектора c .

В этом случае модуль вектора c принимает максимально возможное значение.

Пример 3. Если векторы a и b поменять местами см. рис. 7.1., то

изменяется знак векторного произведения: b× a = −a× b.

Примечание. Иногда векторное произведение обозначают квадратными

скобками.

a×b ≡ [a×b]

Конец ликбеза.

7.1 Момент силы и момент импульса относительно неподвижной точки

Введём следующее определение:

Моментом силы относительно неподвижной точки О называют векторное произведение радиуc-вектора r , идущего от точки О к точке приложения силы, на силу F .

25

Момент силы M это такая физическая величина, которая приводит к угловому ускорению вращающихся тел. Модулю момента силы можно дать

наглядное толкование:

M = F r sinα = F"плечо", где введено понятие «плечо».

По определению «плечо» = r sinα, соответствует кратчайшему расстоянию от точки О до линии, вдоль

которой действует силаF .(см. рис. 7.2). Если на материальную точку действуют N различных сил, то результирующий момент сил определяется как векторная сумма

моментов всех сил.

L материальной точки массой m относительно неподвижной

суммарный момент импульса L равен векторной сумме моментов импульса всех точек.

7.2 Закон изменения момента импульса. (Уравнение моментов)

Пусть материальная точка массой m движется относительно неподвижной точки О со скоростью V . Продифференцируем её момент импульса

по времени:

26