Файл: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр).pdf

100

Рис. 12.3

2.7.3. Распределение молекул идеального газа по энергиям

Кинетическая энергия молекулы

Число молекул с энергиями от ε до ε + dε, соответствующими скоростям от v до v + dv

101

Дополнительное задание

Доказать, что наиболее вероятное значение кинетической энергии молекулы

2.7.4. Барометрическая формула

Рассмотрим столб идеального газа (молярная масса равна µ) в однородном грави-

T (изотермическая атмосфера). Найдём зависимость давления и концентрации газа от высоты.

μgh

p p0e RT

–барометрическая формула. Можно записать эту формулу в виде

μgh

ρρ0e RT ,

где ρ0 – плотность газа на нулевом уровне, и, учитывая, что p = nkT,

Эти формулы можно также представить через массу молекулы m0:

или через потенциальную энергию молекулы εп = m0gh (см. РАЗДЕЛ 1.8.4):

Графики зависимости концентрации газа от высоты при двух разных температурах и одинаковом давлении на нулевом уровне показаны на РИС. 12.6.

n

n01

n02 T1

T2

Рис. 12.6

Демонстрация: Распределение молекул в поле тяжести

2.7.5. Распределение Максвелла-Больцмана

Распределение Больцмана:

εп

n n0e kT ,

здесь εп – потенциальная энергия молекулы, n0 – концентрация газа на нулевом уровне потенциальной энергии. Эту формулу мы вывели в ПРЕДЫДУЩЕМ РАЗДЕЛЕ для однородного гравитационного поля, но можно показать, что распределение Больцмана справедливо для любого потенциального поля.

Между распределениями Максвелла в форме (12.4) и Больцмана есть большое

Распределение Больцмана:

– число частиц в элементе объёма фазового пространства (dx, dy, dz, dvx, dvy, dvz).