110
Таблица 13.1 (продолжение)
Диффузия
m~ S ,
m – масса, переносимая через площадку S;
m~Δt ,
t – время;
m~ gradρ ;
m D ρz S t
– закон Фика.
Знак «–» означает, что перенос массы происходит в сторону уменьшения плотности (концентрации).
D – коэффициент диффузии;
D1 vλ
3
|
Теплопроводность |
|
Вязкость |
|
(внутреннее трение) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q ~ S |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q – энергия, переноси- |
fx – модуль силы, |
с которой |
|
мая через площадку S; |
один слой площадью S дей- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q ~ |
t |
, |
|
ствует на другой; |
|
|
|
|
Q ~ gradT ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
f |
|
η |
u |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q æ |
z |
|
S t |
|
x |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– закон Фурье. |
|
|
|
– закон Ньютона. |
|
|
|
Знак «–» означает, что по- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ток тепла идёт в сторону |
|
|
|
|
|
|
|
|
уменьшения |
температу- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ры. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ – коэффициент теп- |
|
|
|
лопроводности; |
|
|
η – коэффициент вязкости; |
|
æ |
Вт |
|
|
η Па с . |
|
|
|
м К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
Для идеального газа: |
|
|
|
æ |
1 |
c ρ v |
λ |
|
η |
1 |
ρ v λ |
|
|
|
|
3 |
V |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Численная оценка
1 5 8,31 103 8 10 7
æ3 2 2,8 10 2
η1 103 2 10 7 7 10 5 Па с 3
Демонстрации: 1) Теплопроводность твёрдых тел 2) Внутреннее трение в газах
111
Лекция 14
2.9.3. Молекулярно-кинетическая теория явлений переноса (на примере внутреннего трения)
Рассмотрим два слоя газа, расстояние меж-
ду которыми равно 2 λ |
, движущихся па- |
раллельно друг другу со скоростями u1 |
и u2 |
u1 ,u2 |
v (РИС. 14.1). |
|
|
В среднем последнее столкновение молеку-
лы происходит на расстоянии λ |
. |
Поэтому |
мы берём u1 u z λ , u2 u z |
λ |
. |
Благодаря тепловому движению молекулы переходят из одного слоя в другой, соударяются друг с другом и обмениваются им-
пульсами (см. «АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ УДАР»), в
т. ч. компонентами импульса, соответствующими упорядоченному движению, поэтому ния слоёв выравниваются.
Потери импульса слоя 1 за время t
z
S
z
x
Рис. 14.1
импульсы упорядоченного движе-
где m0 – масса молекулы, N12 – число молекул, перешедших из слоя 1 в слой 2; импульс, приобретённый слоем 1,
где N21 – число молекул, перешедших из слоя 2 в слой 1. Изменение импульса слоя 1
(ср. 2.2.3), n – концентрация газа,
p1
так как m0n = ρ – плотность газа,
так как N = const. Изменение импульса слоя 1
|
|
m n |
S |
v u2 u1 ; |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
1 |
S |
v ρ u2 u1 ; |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
6 |
|
|
|
|
u2 |
u1 |
u |
z , |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По закону Ньютона |
fx η |
u |
S |
|
z |
|
|
|
|
1. Механика37
1.11. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея
Принцип относительности Галилея: все инерциальные системы отсчёта эквивалентны. Никакими опытами, поставленными внутри ИСО, нельзя определить, движется ли она или покоится.
1.11.1. Преобразования Галилея
Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта K и K′. Система K′ движется относи-
тельно системы K со скоростью v (РИС. 14.2).
Зная координаты и время в системе отсчёта K, найдём координаты и время в системе K′ и наоборот, т. е. найдём связь между x, y, z, t и x′, y′, z′, t′ (ТАБЛ. 14.1).
В классической механике время во всех системах отсчёта течёт одинаково.
Рис. 14.2 |
|
Таблица 14.1 |
|
Преобразования Галилея |
|
|
|
K′ → K |
|
K → K′ |
x x vt |
|
x x vt |
y y |
|
y y |
z z |
|
z z |
t t |
|
t t |
1.11.2. Следствия из преобразований Галилея
Инвариант преобразований – физическая величина, которая не изменяется при переходе из одной системы отсчёта к другой, т. е. величина, значения которой одинаковы во всех системах отсчёта.
1. Абсолютность одновременности
События, одновременные в одной системе отсчёта, одновременны и в другой. Это следует из того, что время является инвариантом преобразований Галилея:
37 Параграфы 1.11-1.14 выносятся на конец I семестра.