|
|
|
221 |
|
|
i |
V |
i |
|
|
i |
|
α |
|
|
|
|
L |
|
|
|
i |
|
|
L |
|
|
l |
|
|
|
|
|
i |
|
|
а |
|
б |
Рис. 27.1
Рассмотрим элемент контура L длиной l (РИС. 27.1Б). Центры микротоков, сцепленных с участком l, находятся внутри цилиндра длиной l и площади основания, равной площади S микротоков. Объём этого цилиндра
V S lcosα . |
Число микротоков, сцепленных с участком |
l, |
N n V nS |
lcosα |
где n – концентрация магнетика – число микротоков (молекул), находящихся в
веществе единичного объёма. Сумма микротоков, сцепленных с участком |
l, |
i |
l |
i N inS lcosα npm lcosα npm l J l , |
|
|
|
|
pm – магнитный момент молекулы. Просуммируем эти выражения при |
l 0 , |
т. е. проинтегрируем по всему контуру L: |
|
– теорема о циркуляции намагниченности: циркуляция вектора намагничен-
ности по произвольному замкнутому контуру равна сумме микротоков, сцепленных с этим контуром.
3) Теорема о циркуляции H
Преобразуем выражение теоремы о циркуляции B (27.3), подставив циркуляцию
J (27.4):
Bdl μ0 I L μ0 Jdl |
B μ0 J dl μ0 I L , |
L |
L |
|
L |
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
J dl |
|
I |
|
. |
μ |
|
|
|
|
|
L |
|
L |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Обозначим
B J H
μ0
– напряжённость магнитного поля – вспомогательная силовая характеристика магнитного поля.
Теорема о циркуляции напряжённости магнитного поля: циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна сумме макротоков, сцепленных с этим контуром:
222
Напряжённость магнитного поля определяется только макротоками.
3.11.3. Связь магнитной индукции, намагниченности и напряжённости магнитного поля
1) В любом случае
B μ0 H μ0 J . |
|
|
2) Для изотропных магнетиков, неферромагнетиков |
J |
H , J ~ H; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J χH |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
χ – магнитная восприимчивость вещества. |
|
|
Подставим (27.7) в (27.6): |
|
|
B μ0 H μ0 χH μ0 1 χ H . |
|
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ 1 χ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– относительная магнитная проницаемость вещества.
С учётом определения (27.8) получим
B μ0μH .
(27.6)
(27.7)
(27.8)
(27.9)
Эта формула связи кууме µ = 1.
справедлива только для изотропных магнетиков. В ва-
В отсутствие магнетиков индукция магнитного поля макротоков
|
B0 μ0 H . |
|
При наличии изотропного магнетика B μ0μH |
|
B |
μ . |
|
B |
|
|
|
0 |
|
Магнитная индукция при наличии магнетика отличается от индукции магнитного поля при том же распределении макротоков в µ раз. Возможно µ 1 (см. РАЗДЕЛ
3.11.6).
3) Для ферромагнетиков зависимость B(H) и µ(H) нелинейная (см. 3.11.9).
3.11.4. Условия на границе раздела двух магнетиков
Проанализируем, как изменяется магнитное поле при переходе из одной среды (магнетика) в другую.
Пусть имеются два изотропных магнетика (относительные магнитные проницаемости µ1 и µ2), граничащие друг с другом (РИС. 27.2). В среде с µ1 существует маг-
нитное поле с индукцией B1 |
и напряжённостью H1 |
. Макротоки на границе разде- |
ла сред отсутствуют. Найдём векторные характеристики поля в среде с µ2 – B2 и H2 (в проекциях на нормаль n и касательную τ к поверхности раздела сред).
223
µ1 |
µ1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
µ2 |
µ2 |
4 |
3 |
S |
|
|
|
L |
а |
|
|
|
б |
|
Рис. 27.2 |
|
|
1) Bn
Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса для
BdS 0 .
S
Выберем поверхность интегрирования S в виде цилиндра, основания которого параллельны границе раздела сред, а высота мала (РИС. 27.2А). Магнитный поток
BdS B |
S |
торц |
B |
B |
S |
торц |
|
|
2n |
|
2n |
1n |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
B |
B |
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
1n |
|
|
|
|
|
– нормальная составляющая вектора магнитной индукции не претерпевает скачка на границе раздела магнетиков.
2) Hn
Связь B и H в изотропном магнетике
|
B μ0μH , |
|
|
|
|
Поэтому, с учётом условия (27.10), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
μ |
μ0μ1H1n |
μ0μ2H2n |
|
2n |
1 |
|
|
H |
|
|
μ |
|
|
1n |
|
|
|
|
|
2 |
– нормальная составляющая напряжённости магнитного поля претерпевает скачок на границе раздела магнетиков.
3) Hτ
Воспользуемся теоремой о циркуляции H
Hdl I L .
L
Выберем контур интегрирования L в виде прямоугольника, одна пара сторон которого параллельная границе раздела сред (стороны 1-2 и 3-4 на РИС. 27.2Б), а дру-
гая мала (стороны 2-3 и 4-1). Циркуляция H по контуру L
|
3 |
|
1 |
|
Hdl H1τl12 Hdl H2τl34 |
Hdl H1τ H2τ l12 0 , |
L |
2 |
0 |
4 |
0 |
|
|
|
224 |
|
|
|
|
так как макротоки на границе раздела сред отсутствуют и I |
L |
0 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
H |
|
|
|
|
|
2τ |
1τ |
|
|
|
|
– тангенциальная составляющая напряжённости магнитного поля не претерпевает скачка на границе раздела магнетиков.
(27.9) и условия (27.12) получим
B |
|
|
B |
|
|
B |
|
μ |
|
|
|
2τ |
2 |
1τ |
2τ |
|
|
|
|
|
|
μ μ |
|
μ μ |
|
B |
|
μ |
0 |
1 |
|
0 |
2 |
|
1τ |
|
1 |
– тангенциальная составляющая магнитной индукции претерпевает скачок на границе раздела магнетиков.
225
Лекция 2865
3.11.5. Магнитный момент атома. Спин
i
Рис. 28.1
момент импульса
Электрон, движущийся по орбите вокруг ядра66, представляет собой микроток (РИС. 28.1). Так как заряд электрона отрицательный, сила тока i
|
направлена против скорости |
v , а магнитный мо- |
|
мент электрона pm – против момента импульса L . |
|
Модуль магнитного момента электрона |
|
pm iS , |
|
|
|
|
(28.1) |
|
где S = πr2 (r – радиус орбиты) – площадь орбиты; |
|
сила тока |
|
|
|
|
|
|
|
i |
q |
|
e |
|
ev |
, |
(28.2) |
|
t |
T |
2πr |
|
|
|
|
|
|
|
|
где T – период обращения электрона по орбите; |
|
L me |
|
vr |
|
L me vr , |
(28.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где me – масса электрона. Подставив (28.2) в (28.1) и сравнив с (28.3), получим
pm |
ev |
πr |
2 |
|
evr |
pm |
eL |
, |
|
|
|
2πr |
|
2 |
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
e |
L |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
Гиромагнитное отношение орбитальных моментов
не зависит от r, v и т. п., а является характерной константой.
Помимо момента импульса и магнитного момента, описывающих орбитальное движение, электрон обладает ещё и собственным моментом импульса и магнитным моментом – спином. Спин – квантовый релятивистский эффект, не объяснимый с точки зрения классической теории.
Гиромагнитное отношение спиновых моментов
модуль собственного магнитного момента
65Эта лекция представлена в дополнительных материалах настоящего ЭУМК в форме презентации.
66С точки зрения современных – квантовых – представлений данная картина некорректна. Тем не менее сейчас, работая в рамках классической физики, мы представляем электрон как материальную точку, движущуюся по определённой (а именно круговой) траектории. Даже из таких пред-
ставлений мы получим результаты, согласующиеся с экспериментом.