236
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
v |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
F F F F |
1 |
v |
|
F |
|
|
F |
c |
2 |
|
v |
F |
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
qE |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
1 |
0 |
|
c |
|
|
v |
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
v |
2 |
|
c |
|
v |
2 |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– релятивистская поправка порядка |
|
. Выразим силу F через E: |
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F qE |
v |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qE . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь выразим второе слагаемое в выражении (29.3) – релятивистскую поправку к силе, с которой электромагнитное поле действует на заряд, – через другие величины, которые может измерить наблюдатель, покоящийся относительно системы отсчёта K. Для этого наблюдателя по нити идёт ток
|
F qE |
v |
2 |
qτ |
qE |
v |
qI |
|
|
|
. |
|
c |
2 |
2πε r |
c |
2 |
2πε r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
,
|
F qE |
ε μ qvI |
qE qv |
μ I |
qE qvB |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2πε r |
|
2πr |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
( B |
μ |
I |
– модуль индукции магнитного поля прямого тока, см. пример в РАЗДЕЛЕ |
0 |
|
|
|
|
|
2πr |
|
3.7.2). Мы получили формулу Лоренца.
Выразим индукцию магнитного поля через напряжённость электрического поля в системе отсчёта Kˊ:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
|
B |
μ vτ |
|
μ v |
τ |
|
|
|
|
ε μ v |
τ |
|
|
|
|
v |
E |
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πr |
|
2πr |
|
|
v |
2 |
|
2πε r |
|
|
v |
2 |
|
c |
2 |
|
|
v |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электромагнитное поле – единый объект. Его деление на электрическую и магнитную компоненты зависит от выбора системы отсчёта.
3.12.4. Преобразования компонент электромагнитного поля
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, E y |
E y |
vBz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ex Ex |
|
1 |
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
By |
By c2 Ez |
|
Bx Bx |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
vB |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
2 |
, |
|
|
1 |
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bz |
|
c2 E y |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
v2 |
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Две из этих формул (Ey и Bz при
) мы вывели в ПРЕДЫДУЩЕМ РАЗДЕЛЕ. Другие
формулы выводятся похожим образом. В векторной форме преобразования компонент электромагнитного поля записываются как
E |
|
vB |
|
|
|
|
1 |
|
vE |
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
v |
|
|
|
|
|
1 |
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
2 |
inv , |
BE inv . |
|
B |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.12.5. Силовая характеристика электромагнитного поля как 4-тензор
Тензор электромагнитного поля:
0 |
E |
x |
E |
y |
E |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
0 |
|
|
|
cB |
|
cB |
|
|
|
x |
|
|
|
z |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
y |
cB |
z |
|
0 |
|
|
cB |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cB |
|
cB |
|
|
0 |
|
|
E |
z |
y |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.12.6. Обзор: Постоянное электрическое и магнитное поле
В ТАБЛИЦЕ 29.2 используются те же обозначения, что при изучении соответствующих тем в настоящей главе.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 29.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина/закон |
Электрическое поле |
Магнитное поле |
|
Характеристика |
Электрический заряд q |
Сила тока I |
|
|
|
источника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плотность |
Объёмная плотность заряда |
Плотность тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
характеристики |
ρ |
dq |
|
|
|
|
j |
dI |
n |
|
|
|
источника |
dV |
|
|
|
|
dS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основная |
Напряжённость |
Магнитная индукция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
силовая |
E |
F |
|
|
F q |
vB |
, |
|
B |
F |
|
1 |
|
|
|
2max |
|
характеристика |
|
|
|
q |
|
|
2 0 |
|
|
|
|
|
|
q v |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Принцип |
E Ei |
, |
E dE |
B Bi |
, |
B dB |
|
суперпозиции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Силовая |
Напряжённость поля точечного |
Закон Био-Савара-Лапласа |
|
характеристика |
заряда (закон Кулона) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точечного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ |
|
|
|
|
|
|
qr |
|
|
dB |
|
|
|
|
dl,r |
|
источника |
E |
|
|
|
0 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4π |
|
r3 |
|
|
|
4πε0r |
3 |
|
|
|
|
в вакууме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
238
|
Величина/закон |
|
Электрическое поле |
|
|
|
|
Теорема о циркуляции |
E |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Edl 0 |
, |
rotE 0 |
|
|
|
Теорема |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Остроградского- |
Теорема Остроградского- |
|
Гаусса, теорема о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
циркуляции |
|
|
Гаусса для E |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
, |
|
divE |
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EdS |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Потенциал |
|
|
|
|
|
Энергетическая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ |
|
|
|
|
|
|
характеристика |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Связь между |
|
E φ |
, |
|
φ |
|
|
|
|
|
Edl |
|
|
энергетической и |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
силовой |
|
|
|
φ |
|
ρ |
|
|
|
|
|
характеристиками |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Момент |
|
Дипольный момент |
|
|
|
|
|
|
|
p |
ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Момент силы |
|
|
|
M |
p |
,E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия |
|
Энергия диполя |
|
|
|
|
|
|
W p E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
Силовая |
|
Поляризованность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
характеристика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
p |
|
|
|
|
|
поля в веществе |
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вспомогательная |
Электрическое смещение |
|
силовая |
|
|
|
D ε E P |
|
|
|
|
|
характеристика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 29.2 (продолжение)
Магнитное поле
Теорема ОстроградскогоГаусса для B :
|
BdS 0 , |
divB 0 |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
Теорема о циркуляции B : |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
Bdl |
μ I |
L |
, rot B |
μ |
j |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
Векторный потенциал |
A |
: |
BA
Магнитный поток69
Φ BdS S
Магнитный момент
M pm ,B
Энергия контура с током
W pm B
Намагниченность
Напряжённость
69 Эта величина не является энергетической характеристикой магнитного поля. Она приведена в этой ячейке ТАБЛ. 29.2, так как занимает в некоторых формулах, относящимся к проводникам с током, место, аналогичное тому, что занимает потенциал (разность потенциалов) или заряд в формулах, описывающих заряженные проводники.