Файл: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр).pdf

333

Чёрное тело (абсолютно чёрное тело) – тело, поглощающее всё падающее на него излучение:

отверстие, практически не выходит из него, т. е. отверстие является чёрным телом.

Демонстрация: Модель абсолютно чёрного тела

Закон Кирхгофа: отношение спектральной поглощательной и излучательной способностей тела не зависит от его природы, а является универсальной функцией частоты (длины волны), равной спектральной излучательной способности чёрного тела;

rω,T r0 .

aω,T ω,T

где dWпад – энергия излучения в том же диапазоне, падающего на ту же площадку в тот же промежуток времени; по определению спектральной излучательной способности

dWизл rω,TdωdSdt .

На участок поверхности чёрного тела площадью dS падает за время dt столько же излучения, что и на участок поверхности нечёрного тела той же площади:

dWпад dWпад0 .

334

Но чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение и, следовательно, столько же излучает:

Из этих равенств следует, что

Демонстрация: Кубок Лесли

6.3.3. Фотонный газ. Подсчёт числа фотонов с энергией от ε до ε + dε

Так как фотоны – бозоны (спин фотона s = 1), они подчиняются статистике БозеЭйнштейна; функция распределения по фазовым ячейкам

Разберёмся, чему равен химический потенциал μ фотонного газа. Число частиц N ≠ const, так как фотоны непрерывно поглощаются и излучаются. Фотонный газ стремится к минимуму внутренней энергии U за счёт изменения N:

С учётом равенства нулю химического потенциала функция распределения запишется как

(здесь и далее в этом разделе мы опускаем индекс i). По определению функции распределения

где dNε – число фотонов с энергией от ε до ε + dε, dg – число ячеек, соответствующих этой энергии.

Число фазовых ячеек в фазовом объёме dΓ, в котором энергия частиц лежит ε до

ε + dε,

dg hd3Γ2 ,

так как h3/2 – объём фазовой ячейки. Поскольку энергия фотона не зависит от координаты,

335

где V – объём полости, в которой находится фотонный газ, dΓp – элемент объёма в подпространстве импульсов. Так как энергия фотона зависит только от модуля импульса, а не от его направления, выбираем dΓp в виде тонкого сферического слоя радиуса p и толщины dp (РИС. 42.3):

Так как энергия фотона ε = cp (c – скорость света в вакууме; если излучение распространяется в среде, в всех формулах этого параграфа можно заменить c на v),

6.3.5. Законы излучения чёрного тела

1.Закон Кирхгофа

2.Закон Планка

3.Закон Стефана-Больцмана: интегральная излучательная способность чёрного тела пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры:

Интегральная излучательная способность чёрного тела

Интеграл в этом выражении – это константа, табличная величина. Поэтому RT ~ T4, ч. т. д.

337

4.Закон смещения Вина: длина волны, соответствующая максимуму спектральной излучательной способности чёрного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре;

Условие максимума спектральной излучательной способности

drλ ,T 0. dλ

из формулы Планка

Это трансцендентное уравнение, имеющее корень x0:

На РИС. 43.4 показано, как изменяется спектральная излучательная способность rλ, T в зависимости от температуры излучающего чёрного тела. Более нагретое тело излучает больше во всём диапазоне длин волн; максимум его спектральной излучательной способности смещён в сторону более коротких волн.

rλ, T

T2 > T1

T1

Рис. 43.4

Демонстрация: Закон Вина

5. Формула Рэлея-Джинса