Файл: lektsii_sopromat_11-17.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.03.2025

Просмотров: 674

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

n

1

,

K a

m

где ψ определяется по выше приведенным формулам. В этом случае запас прочности называется запасом усталостной прочности по подобному циклу.

При асимметричных циклах нагружения наступление предельного состояния может быть связано с появлением пластических деформаций. В этом случае, кроме коэффициента n необходимо определить коэффициент запаса проч-

ности по текучести

nT

T

T

.

max

a m

Из коэффициентов n и nT выбирается наименьший.

При расчетах на .кручение (чистый сдвит) проверочный расчет на прочность (вычисление коэффициентов запаса n ) проводится аналогично.

Сложное напряженное состояние

Рассмотрим упрощенное плоское напряженное состояние, возникающее, например, в стержне при совместном действии изгиба и кручения или растяжения (сжатия) и кручения. Предположим, что напряжения σ и τ меняются по симметричному циклу синхронно и синфазно(то есть с одинаковой частотой и фазой), как показано на рисунке.

Условие наступления предельного состояния записываем, как и для статического нагружения, используя один из критериев прочности. Например, по критерию максимальных касательных напряжений для эквивалентной амплитуды нормальных напряжений при разрушении имеем:

экв

ap2

4 ap2

1 Д ,

где ap и ap - предельные значения амплитуд нормальных и касательных

напряжений по усталостному разрушению.

Лучшее приближение к опытным данным дает уточненный критерий максимальных касательных напряжений:

2 2 , / .

экв ap ap 1 Д 1 Д 1 Д

В случае пропорционального нагружения, когда ap n a , ap n a , ко-

эффициент запаса прочности при одновременном действии нормальных и касательных напряжений находятся по формуле:

n

1 Д

2

2

a

a

Если ввести коэффициенты запаса прочности отдельно по нормальным

n

1 Д / a

и касательным n 1 Д / a

напряжениям, то общий коэффициент

запаса прочности определяется формулой Гафа—Полларда:

1

1

1

n

n

или в виде n

.

n2

n2

n2

n2

n2

Пример. Расчет вала с учетом цикличности нагружения

Схема вала представлена на рисунке.

Вал вращается с числом оборотов nраб 2500 об / мин , передаваемая

мощность составляет N 25

кВт .

Размеры вала a 0.2 м,

b c 0.3 м,

D1 0.2 м,

D2 0.26 м.

Материал вала и диска ст. 30 T 300 МПа, T

170 МПа .

Нормативный запас прочности без учета циклических напряжений при-

мем равным [n] 4

Вычислим окружную скорость вращения вала

nраб

262

1/сек

30

Вычислим крутящий момент

M

N

25000

95.5

Нм

кр

262

Из условия M

P

D1

P

D2

вычислим усилия на ободах дисков

кр

1

2

2

2

P 955 Н,

P 734 Н.

1

2

Вычислим опорные реакции из уравнений статики

momA x By (b c) P2b 0,

By

376 H .

mom

A

y B

(b c) P a 0,

B

x

318 H

x

1

прY Ay By P2

0,

Ay

367 H

прX A B

x

P 0,

A 637 H

x

1

x

Строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях и крутящего момента

Определим диаметр вала по заданному критерию прочности (по крите-

рию Сен-Венана M экв

(M x2 M y2 M z2 ) ).

Для сечения 1-1

M экв1 (M x2 M y2 M z2 ) (0 1912 95.52 ) 214 Н

Для сечения 2-2

M экв2 (M x2 M y2 M z2 ) (1102 95.52 95.52 ) 174 Н

Видно, что сечение 1-1наиболее опасно, поэтому диаметр вала вычислим из условия прочности именно по этому сечению

max

M 1

M 1

T

[ ] .

экв

экв

экв

Wx

d 3

[n]

32

Отсюда

32 M 1

d 3

экв

0.0306 м

[ ]

Округляем диаметр вала по ГОСТ 6636-80

d рас 0.03 м .

Поверочный расчет диаметра вала с учетом циклических напряжений Сечение 1. Так как в этом сечении концентраторов напряжений нет, то прини-

маем K 1. Поверхность вала шлифованная ( Rz 1.6 мкм), поэтому коэффициент влияния шероховатости поверхности KF 0.99 (см. рис.). Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения Kd 0.9 (см. кривую 1 на рис.).

Нормальные напряжения меняются по симметричному циклу и определяются изгибающим моментом

M изг

M x2 M y2

(1102

95.52 ) 146 Нм

a

max

M изг

32 191

72 МПа

Wx

0.032

m 0 .

Коэффициент запаса по выносливости равен

nr n 1

1

210 0.99 0.9

2.63

(K a ) /(K F

Kd )

72

Коэффициент запаса по текучести

nT

T

300

4.17

max

72

Принимая наименьшее значение, получим n1 2.63 .

Сечение II. В этом сечении нужно учесть концентраторы напряжений:

прессовую посадку и шпоночную канавку. Используя табл. 2.2, получим для шпоночной канавки K 1.6 . Из-за наличия концентратора напряжений коэффи-

циент влияния абсолютных размером имеет другое значение Kd 0.85 (см. кривую

2 на рис. 2.7), т. е. K / Kd 1.88 . Для прессовой посадки имеем K

/ Kd

1.9 (см.

табл. 2.3). Таким образом, принимаем наибольшее значение K / Kd

1.9

Далее расчет проводится, как для сечения I:

M изг (1102 95.52 ) 146 ,

a

max

32 146

55 ,

0.032

n

n

210

2.0 , n

300

5.46 .

r

1

1.9 55

T

55

Итак, n11

2.0 . Этот коэффициент является наименьшим для сечений I и II,

поэтому для вала принимаем n

2.0 .

Коэффициент запаса n 1.7 , следовательно, необходимо уменьшить диа-

метр вала и вновь провести поверочный расчет.

Возьмем d = 2,8 см. Сечение II при расчете по циклическим напряжениям оказалось более опасным, поэтому дальнейший расчет ведем лишь по сечению II.

Так как диаметр изменился, то Kd

0.88 (см. рис. 2.7), поэтому

K / Kd 1.82 1.9 . Пересчитаем напряжения

a

32 146

67

, m 0 .

0.0282

Учтем, что

n

nr

210

1.63

1.9 67.6

Расчет по касательным напряжениям производим с учетом того, что они

постоянны во времени, поэтому

m max

M z

16 95.5

22.2 , a

0 .

0.0282

W

p

Общий коэффициент запаса прочности

n

n

n

1.63 9.46

1.6 .

n2

n2

1.632 9.462

Необходимое условие 1.4 n 1.7 выполняется, следовательно, можно принять d = 2,8 см.

Вопросы к лекции.

1.Характеристики сопротивления усталости.

2.Факторы, влияющие на сопротивление усталости.

3.Прочность при регулярном многоцикловом нагружении при простом нагружении.

4.Прочность при регулярном многоцикловом нагружении при сложном нагружении.

Смотрите также файлы