Файл: lektsii_sopromat_11-17.pdf

Пример. Определить допускаемую нагрузку из условия прочности и условия устойчивости.

Исходные данные.

L = 2,5 м, d = 5 см, d0 = 4

см,

[σ] = 140 МПа Сечение стержней

2.Из уравнений статики определим усилия в стержнях

прY 0 , N2 sin( ) P 0, N2 2,24P

прX 0 , N1 N2 cos( ) 0 ,

N P cos( ) 2P . 1 sin( )

3. Определим допускаемое значение нагрузки [P] из расчета на прочность первого стержня, работающего на растяжение

(1) NF1 [ ] .

sin( )

Отсюда [P] [ ]F cos( ) . [P1] < 49,4 кН

4. Определим допускаемое значение нагрузки [P] из расчета на устойчивость второго стержня, работающего на сжатие

Для второго стержня имеем.

Так как имеет место шарнирное закрепление концов стержня, то 1.

Так как расчетная гибкость стержня больше предельной для данного материала стержня , то критическую силу вычисляем по формуле Эйлера

5. Допускаемая нагрузка для конструкции принимается минимальной из расчета на прочность и расчета на устойчивость [P] 5,16 кН.

Вопросы к лекции.

1.Понятие об устойчивой и неустойчивой формах равновесия.

2.Критическая сила для шарнирно опертого упругого стержня. Формула

Эйлера.

3.Зависимость критической силы от граничных условий.

4.Формула Ясинского.

5.Особенности практического расчета на устойчивость.

6.Рациональные формы поперечных сечений.

Лекция 16.

Прочность при напряжениях переменных во времени

Механизм усталостного разрушения

Элементы конструкций и деталей машин, подвергающиеся действию усилий, переменных во времени и повторяющихся большое число раз, разрушаются внезапно, без заметных остаточных деформаций при амплитудных значениях напряжений, меньших В (или даже σт). При этом разрушение происходит не

сразу..

При переменных напряжениях принципиальных изменений в структуре материала не наблюдается, происходит процесс постепенного накопления повреждений, который приводит к образованию микроскопических трещин. Длина трещин увеличивается, они объединяются, образуя первую макротрещину (протяженностью порядка 0,1-...0,5 мм). Трещина, являясь концентратором напряжений, развивается и ослабляет сечение, что приводит к внезапному разрушению. Процесс постепенного накопления повреждений под действием переменных во времени напряжений, приводящий к образованию трещин, их развитию и разрушению материала, называется усталостным разрушением (усталостью).

Усталостные изломы имеют следующие характерные участки (рис. 1.1): 1 - фокус излома и очаг разрушения; 2 - вторичные ступени и рубцы;

3 - усталостные линии; 4 - зона ускоренного развития излома; 5 - зона излома.

Фокус излома это малая локальная зона, близкая к точке, в которой формируется начальная макроскопическая трещина усталости и откуда начинается ее развитие; фокус излома располагается в достаточно тонком поверхностном слое материала в местах концентрации напряжений или сосредоточенных дефектов. Очаг разрушения это малая зона, прилегающая к фокусу излома; соответствует начальной макроскопической трещине усталости. В зоне развившейся трещины усталости наблюдаются характерные усталостные линии, волнообразно расходящиеся от очага разрушения, форма усталостных линий зависит от конфигурации детали и характера ее нагружения. Если происходит зарождение нескольких трещин из разных фокусов, то при их последующем слиянии на поверхности излома образуются ступеньки и рубцы. Участок ускоренного развития излома является переходной зоной между участком собственно усталостного развития магистральной трещины и зоны долома; образуется непосредственно перед разрушением. В зоне долома наблюдаются характерные признаки макрохрупкого разрушения материала.

После образования зародыша трещины ее развитие определяется характером распределения напряжений. Если возникновение трещины вызывается главным образом касательными напряжениями, то ее развитие происходит под действием нормальных напряжений.

Характеристики сопротивления усталости

Рассмотрим регулярное нагружение, то есть нагружение, характеризующееся периодическим законом изменения нагрузок или напряжений с одним максимумом и одним минимумом в течение одного периода при постоянстве параметров цикла напряжений за все время испытаний или эксплуатации. Циклом напряжений называется совокупность последовательных значений переменных напряжений за один период процесса их изменения. Цикл напряжений характеризуется следующими величинами:

максимальным (наибольшим по алгебраической величине) напряжением цикла σmax (τmax); минимальным (наименьшим по алгебраической величине) напряже-

нием цикла. σmin (τmin).

Среднее напряжение цикла σm и амплитуда цикла σa определяются по формулам:

Коэффициентом асимметрии цикла r называют отношение минимального напряжения цикла к максимальному:

r min / max .

Для постоянной нагрузки r 1, для симмтричного цикла r 1 ..

. Цикл называется симметричным, когда напряжения max и min равны по величине и противоположны по знаку. Типы циклов приведены на рисунке.

а - асимметричный цикл со средним растягивающим напряжением m 0 ; б - пульсационный со средним растягивающим напряжением (r 0, m 0) ; в - симметричный цикл (r 1, m 0) ;

г - пульсационный цикл со средним сжимающим напряжением ( m 0) ; д - асимметричный цикл со средним сжимающим напряжением ( m 0) .

Усталостное разрушение может наступать при напряжениях, значительно меньших предела текучести и даже предела пропорциональности. В этом случае необходимо проводить испытания на усталость, в которых определяются такие характеристики, как предел выносливости и циклическая долговечность (ГОСТ 25.502-79).

Предел выносливости - это значение максимального по абсолютной величине напряжения цикла, вызывающего усталостное разрушение при числе циклов, равном базе испытания N0 . Для металлов и сплавов база испытаний при определении предела выносливости принимается равной 107 циклов. Под долговечностью понимают число циклов N до образования трещины определенных размеров или до разрушения образца. Предел выносливости обозначается черезr , где r – это коэффициент асимметрии цикла. Например: 1 - это предел выносливости при симметричном цикле, 0 - это предел выносливости пульсаци-

онного цикла.

Кривая усталости (кривая Вѐлера) в координатах ( max , N p ) , где Np—число

циклов нагружения до разрушения, полученная из опытов при симметричном цикле напряжений, приведена на рисунке. У черных металлов (сталь, чугун) при нормальных температурах кривая усталости имеет горизонтальную асимптоту (кривая 1), соответствующую физическому пределу выносливости . 1 Для цветных металлов и сталей при повышенных температурах и в коррозионных средах достигнуть физического предела выносливости не удается

(кривая 2). Здесь показаны некоторые характеристики усталости: условный предел усталости aN , ограничиваемый заданным числом циклов нагружения N;

долговечность Nσ при заданном значении напряжения.

При высоких уровнях напряжения, когда разрушение сопровождается заметными пластическими деформациями имеет место так называемая малоцикловая усталость (102< N <106); при более низких уровнях циклических напряжений (N > 106) усталость называется многоцикловой.

Зависимость a f ( m ) для предельных циклов (приводящих к усталостному разрушению при данной базе испытаний), называется диаграммой предельных амплитуд напряжений.