ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.03.2025
Просмотров: 471
Скачиваний: 1
N1 |
1 |
P 0.111P , |
N2 |
5 |
P 0.28 P , |
N3 0.61P |
. |
|||
9 |
18 |
|||||||||
2.Используем метод сил.
2.1.Выбираем основную систему
2.2. Нагружаем основную систему только усилием Р , вычисляем усилия в стержнях и строим соответствую эпюру
momA |
N3 p 4a P 3a 0 |
N3 p |
3 |
P |
||||
4 |
||||||||
momC |
N1 p 4a P a 0 |
N1 p |
1 |
P |
||||
4 |
||||||||
2.3. Нагружаем основную систему только усилием X1 1, вычисляем усилия в стержнях и строим соответствующую эпюру
Видно, что |
1 |
||||||
N |
1 |
N |
3 |
||||
2 |
|||||||
1 |
1 |
2 1 |
|||||||||||
N1 |
N3 |
N |
|||||||||||
2 |
2 |
||||||||||||
2.4. Вычисляем коэффициенты канонического уравнения метода сил
3 |
Nk2 lk |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
9 |
l |
||||||||||||||||||||||||
11 |
( |
) |
2l |
1 |
l ( |
) |
l |
. |
||||||||||||||||||||||||||
EF |
2 |
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
k 1 |
EF |
4 EF |
||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
N p Nk lk |
1 |
P |
3P |
5Pl |
|||||||||||||||||||||||||||||
1 p |
( 0.5) |
2l |
0 |
( 0.5) l |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||
EF |
4 |
4 |
8EF |
|||||||||||||||||||||||||||||||
k 1 |
EF |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2.5. Из канонического уравнения 11 X1 |
1 p |
0 вычисляем X1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
X1 1 p 0.28 P
11
Вычислим полные значения усилий в стержнях:
N1 N1 p N1 X1 14 P ( 12) 0.28P 0.109P N3 N3 p N3 X1 34 P ( 12) 0.28 P 0.609P
N2 X1 0.28P
Пример 2 Вычислить усилия в стержнях, используя метод сил. Решение представить в виде таблицы. Принять Р = 15 кН. а= 1м.
Исходная система |
Основная система |
Выбираем основную систему (разрезав стержень № 3), вычисляем опорные реакции в основной системе (А = Р, В1 = Р, В2 = 2Р) и далее – усилия в стержнях основной системы (см. третий столбец в таблице).
Основную систему нагружаем единичной силой Х1 = 1 и вычисляем усилия в стержнях от действия единичной силы (см. четвертый столбец в таблице).
Вычисляем коэффициенты канонического уравнения (смотри 4 -8 столбцы таблицы)
11 X1 1 p 0
5 |
2 |
lk |
||
11 |
Nk |
4.82 , |
||
EF |
||||
k 1 |
||||
3 |
N p |
Nk lk |
|||
1 p |
1.297 P . |
||||
EF |
|||||
k 1 |
|||||
Вычисляем значение неизвестной Х1
X1 1 p 0.27 P
11
Вычисляем окончательные значения усилий в системе по формулам
N zj N pj X1 |
j |
j 1,...,6 |
|
N |
( смотри 9 10 столбцы в таблице)
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||||||||||||
j2 a j |
N zj |
||||||||||||||||||||
№ |
a j |
N pj |
N j |
N |
j2 |
N |
N pj N j |
N pj N j a j |
X1 N j |
||||||||||||
1 |
1 |
0 |
-0.707 |
0.5 |
0.5 |
0 |
0 |
0.19P |
0.19P |
||||||||||||
2 |
1 |
0 |
-0.707 |
0.5 |
0.5 |
0 |
0 |
0.19P |
0.19P |
||||||||||||
3 |
1.41 |
- |
1 |
1 |
1.41 |
- |
- |
-0.27P |
-0.27P |
||||||||||||
4 |
1 |
2P |
-0.707 |
0.5 |
0.5 |
-1.41P |
-1.41P |
0.19P |
2.19P |
||||||||||||
5 |
1.41 |
1.41P |
1 |
1 |
1.41 |
1.41P |
2P |
-0.27P |
1.14P |
||||||||||||
6 |
1 |
-P |
-0.707 |
0.5 |
0.5 |
0.707P |
0.707P |
0.19P |
-0.81P |
||||||||||||
Вопросы к лекции.
1.Понятие о статически неопределимых системах.
2.Вычисление усилий в простых статически неопределимых стержневых системах.
3.Особенности расчета статически неопределимых систем.
4.Общий метод вычисления реакций в опорах в статически неопределимых системах. Метод сил.
Лекция 7
Расчет на прочность гибких нитей
Гибкой нитью называется элементы конструкций (провод линии электропередач, висящий кабель, растяжки и др.), модель формы которой ,наделяется следующими свойствами: нить работает только на растяжение, не передает изгибающий момент, воспринимает поперечную нагрузку за счет изменения направления, не воспринимает сжимающих усилий.
Основной нагрузкой нити является собственный вес, который представляется в виде равномерно распределенной нагрузки . Кроме веса во многих случаях необходимо учитывать обледенение и давление ветра.
Характеристикам нити являются: удельный вес материала нити - γ, площадь сечения - F, интенсивность распределенной весовой нагрузки – qb F ,
интенсивность распределенной нагрузки обледенения - qл, интенсивность ветровой нагрузки – qв.
Толщина льда в зависимости от климатического района принимается рав-
ной л (0,5 2,5) см.
dл dп 2 л
Интенсивность ледовой нагрузки qл л F
Интенсивность нагрузки от давления ветра в горизонтальной плоскости задается по формуле
qв k qck dл .
Здесь: к ≈ 1,2 – аэродинамический коэффициент, α ≈ 0,85 – коэффициент неравномерности ветра, qck ≈ (400 – 1250) Па – в зависимости от климатической зоны.
Суммарная интенсивность нагрузки определяется как
~ |
|||||
((qп qл ) |
2 |
2 |
|||
q |
qв . |
||||
Плоскость действия суммарной нагрузки, совпадающая с плоскостью провисания нити, не будет вертикальной.
В качестве материалов нити используют различные металлы. Ниже приведены характеристики некоторых материалов.
Коэффициент |
||||
Материал |
Удельный вес, |
Модуль |
температурного |
Предел |
104 Н/м3 |
упругости, |
расширения |
прочности, |
|
1011 Па |
1/град |
МПа |
||
сталь |
8,0 |
2,0 |
12,5*10-6 |
550 |
алюминий |
3,0 |
0,63 |
23*10-6 |
160 |
Расчет гибкой нити на прочность
Отметим, что площадь сечения электрического провода выбирается из электрического расчета, а после этого производится проверка прочности.
Очевидно, что задача один раз статически неопределимая Расчетная схема гибкой нити имеет вид