Файл: Общая физика (оптика).docx

В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, т.к. для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока.

В 1-м приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны – оптические.

Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведённый дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания равен , гдеe – заряд электрона, x – смещение электрона под действием э/м поля световой волны.

Если концентрация атомов в диэлектрике =n0, то мгновенное значение поляризованности:

. Тогда из (*) получим

.

Следовательно, задача сводится к определению смещения x электрона под действием внешнего поля .

Поле световой волны будем считать функцией частоты ω, т.е. изменяющейся по гармоническому принципу:

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая (без учёта силы сопротивления, обуславливающей поглощение энергии падающей волны):

где T=eE – значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны; m – масса электрона, ω0 – собственная частота колебаний электрона.

Решив это ур-е найдём в зависимости от констант атомаи частотыω внешнего поля, т.е. решим задачу дисперсии.

Решение этого ур-я можно записать в виде:

, где .

Подставим эти выражения в (**):

(1)

Если в веществе имеются различные заряды ei, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами ω0i, то

(2)

где mi – масса i-го заряда.

Из полученных выражений следует, что показатель преломления n зависит от частоты внешнего поля, т.е. получение зависимости подтверждает явление дисперсии света, хотя и были сделаны допущения.

Из выражений (1) и (2) следует, что в области частот:

1. При и возрастает с убываниемω.

2. При .

3. При и возрастает отдо 1.

Это нормальная дисперсия. Перейдя от n2 к n, получим график зависимости

Такое поведение n вблизи ω0 – результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов.

Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции n(ω) вблизи ω0 задается линией AB. Область AB – область аномальной дисперсии (и убывает при возрастании ω).

Остальные участки зависимости n(ω) описывает нормальная дисперсия (и возрастает с возрастанием ω).

13.Двойное лучепреломление.Построения Гюйгенса для одноосных кристаллов.

Фундаментальным свойством световых лучей при их прохождении в кристаллах

является двойное лучепреломление, открытое в 1670 году Бартолином и подробно

исследованное Гюйгенсом, опубликовавшим в 1690 году свой знаменитый “Трактат

о свете, в котором изложены причины того, что происходит при отражении и

преломлении и, в частности, при необыкновенном преломлении в кристаллах из

Исландии.” Явление двойного лучепреломления объясняется особенностями

распространения света в анизотропных средах.

Если на кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из

кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг

другу и падающему лучу.

Даже в том случае, когда первичный пучок света падает на кристалл нормально,

преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением

первичного, а второй отклоняется. Со времен Гюйгенса первый луч получил

название обыкновенного (

), а второй -необыкновенного (

Направление в кристалле, по которому луч света распространяется не испытывая

двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. А плоскость,

проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла,

называется главной плоскостью (главным сечением) кристалла. Анализ

поляризации света показывает, что на выходе из кристалла лучи оказываются

линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Раздвоение луча в кристалле всегда происходит в главной плоскости. Так как

при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается

в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч.

Рассмотрим некоторые наиболее простые случаи распространения света в

кристалле.

рис. 7

1. Если луч

параллелен оптической оси (рис. 7), то положение главной плоскости не

определено. В частности, плоскость рисунка является главной плоскостью, но

такой же является, например, и перпендикулярная ей плоскость. Условия

распространения лучей с любой поляризацией одинаковы, и они не раздваиваются.

2. Если луч идет

перпендикулярно оптической оси (рис. 7), то электрический вектор, лежащий в

главной плоскости, параллелен оси. Электрический вектор, перпендикулярный оси,

лежит при этом в плоскости, нормальной к главной, так что условия

распространения для этих составляющих электрического поля световой волны

неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют различную скорость

распространения.

3. Если луч идет

под произвольным углом к оптической оси, то условия распространения указанных

выше составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным

направлениям и с различными скоростями (рис. 7).

Луч, имеющий электрический вектор, перпендикулярный оптической оси, во всех

этих случаях находится в одинаковых условиях, так что законы его

распространения не должны зависеть от направления распространения; это и есть

обыкновенный луч, подчиняющийся обычным законам преломления.

Второй же, необыкновенный луч во всех трех случаях находится в разных условиях

(оптические свойства кристалла неизотропны), а потому и условия распространения

могут усложняться (Построение Гюйгенса. Большой заслугой Гюйгенса является создание стройной теории прохождения световой волны через кристалл, объясняющей возникновение двойного лучепреломления. Примененный им метод прост и нагляден, а как способ определения направления обыкновенного и необыкновенного лучей сохранил свое значение и по сей день. В основе объяснения двойного лучепреломления лежит принцип Гюйгенса, в котором постулируется, что каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, может рассматриваться как центр соответствующих вторичных волн. Для определения волнового фронта распространяющейся волны в последующие моменты времени следует построить огибающую этих вторичных волн. В качестве примера построения обыкновенного и необыкновенного лучей рассмотрим преломление плоской волны на границе анизотропной среды, например положительной (рис. 9). Оптическая ось положительного кристалла лежит в плоскости падения под углом к преломляющей грани кристалла. Параллельный пучок света падает под углом к поверхности кристалла. За время, в течение которого правый край фронта достигает точки на поверхности кристалла, вокруг каждой из точекна поверхности кристалла между и возникают две волновые поверхности - сферическая и эллипсоидальная. Эти две поверхности соприкасаются друг с другом вдоль оптической оси. Из-за положительности кристалла эллипсоид будет вписан в сферу. Для нахождения фронтов обыкновенной и необыкновенной волн проводим касательные и соответственно к сфере и эллипсоиду. Линии, соединяющие точку с точками касания сферической и эллипсоидальной поверхностей с касательными и, дают соответственно необыкновенный и обыкновенный лучи. Так как главное сечение кристалла в данном случае совпадает с плоскостью рисунка, то электрический вектор колеблется перпендикулярно этой плоскости,электрический вектор необыкновенного луча колеблется в плоскости рисунка. Из построения можно сделать очевидные заключения: 1.В кристалле происходит двойное лучепреломление. Построения Гюйгенса позволяет определить направления распространения обыкновенного и необыкновенного лучей. 2.Направление необыкновенного луча и направление нормали к соответствующему волновому фронту не совпадают.