Файл: Шпоры (ТОЭ).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.05.2025

Просмотров: 751

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

3

Составление узловых уравнений для нелинейных электрических цепей.

Всю совокупность ветвей в схеме разбиваем на две части: линейную и нелинейную и первые номера присваиваем линейной части схемы.

i u - однозначная

аналитическая

зависимость

1л

2л

nл

nв

1

iлв

A 2

AЛ

AН

,

A

A A

,

iв

.

л н

ny 1

iнв

в

A iв

A iв 0 (1).

Тогда 1-й закон Кирхгофа:

A i

A A

iлв

л

н

iнв

л

л

н н

A iв A Gв AТ J в A Gв Eв

л

л л

л

л

л л

Gлy

J у

(1)

G y

Aл

i

н

u J у ;

u = AТ

л

н

н

н

н

По методу узловых потенциалов:

Gлy Aнл iн AнТ J у

- 1-й закон Кирхгофа для нелинейных цепей.

Пример.

Решение.

1

2

3

1

i3 u3 i6 u6

1

g1 0

0

J1

2

0

0

0

2

i3 u3 i4 u4 i5 u5

0

3

0

0

g2

3

i4 u4 i6 u6

J2

Gлy

i3 1 2 i6 1 3

1

J1

G y

2

i

2

i

3

2

i

2

0

i

u

н

л

3

1

4

5

н

3

i4 u4 i6 1 3

J2

+ компонентные уравнения для нелинейных ветвей.

Особенности решения нелинейных уравнений.

1. Нелинейные уравнения могут иметь одно, несколько решений или не иметь ни одного.

E uн iн uн r

u 0

4

Метод простой итерации.

Нелинейное уравнение записывается так: u f u . Далее выбирается начальное приближение из каких-либо соображений.

Далее находим:

u 1 f u 0 - первое приближение,

u 2 f u 1 - второе приближение, …

u m 1 f u m

- m 1 -ое приближение.

Если u *- точное решение уравнения и итерационный процесс сходится, то lim u m u * .

m

Вводится так называемый критерий окончания- то условие, при котором нужно прекращать итерационный процесс:

u m 1 u m

,

u m

где точность (обычно задается).

Метод простой итерации – метод первого порядка.

Графическая интерпретация метода:

E uн

i

u

,

н

r

н

E uн r iн uн

uн iн E r iн uн

uн f uн

1).

- итерационный процесс сходится.

2).

- итерационный процесс расходится.

3).

Итерационный процесс в зависимости от начального приближения сходится либо к первому либо к третьему точному решению.

Условие сходимости итерационного процесса:

df

1

du u u*

Для матричного уравнения u f u :

u

f

u ,u

...u

1

1

1

2

n

u

f

u ,u

...u

2

2

1

2

n

u

n

f

n

u , u

...u

n

1

2

Gлy н iн нT J y

По методу простой итерации должны получить:

G y 1 J y Gлy 1 н iн нT

f

Смотрите также файлы