ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.05.2025
Просмотров: 759
Скачиваний: 1
Задаем начальное приближение 0 .
0 -потенциалы всех узлов схемы
находим: |
1 f 0 , 2 f 1 , |
, m f m1 . |
|||||||
Метод Ньютона. |
|||||||||
f U 0 , где |
U * - точное решение, U m - m -ная итерация. |
||||||||
Разложим f U в ряд Тейлора в окрестности точки U m : |
|||||||||
f U f U m |
df |
U U m ... (принебрегаем остальными слагаемыми) |
|||||||
dU |
U U m |
||||||||
Тогда: f U f U m f U m U U m .
Рассмотрим следующее разложение:
Пусть U U m 1 , тогда:
f U m1 f U m f U m U m1 U m , U m 1 U * f U * 0 .
f U m f U m U m 1 U m 0
U m1 U m |
f U m |
f U m - формула Ньютона (соотношение по методу Ньютона) |
Метод Ньютона- метод второго порядка.
Геометрический смысл:
U 1 U 0 U 0
U 0 f U 0
f U 0
tg
Для нелинейных электрических цепей имеем узловое уравнение:
Gлy н iн нT J y 0
F 0 - система нелинейных уравнений.
m 1 m F m ,
F m
f1 |
, |
f1 |
,... |
|||||
2 |
||||||||
1 |
||||||||
F |
f2 |
, |
f2 |
,... |
||||
m |
1 |
2 |
||||||
fn ,..., fn1 ny 1
f1 1 , 2 ,..., ny 1 0 |
|||||
1 |
|||||
2 |
F 0 , |
||||
, |
|||||
fi 1 ,2 ,...,ny 1 0 |
|||||
ny 1 |
|||||
- якобиан (подробно разобрать по учебному пособию).
m 1 m F m 1 F m
Условие сходимости: |
f x |
0, |
2 |
f x |
0 |
||
x |
x2 |
||||||
5
Метод дискретных линейных моделей нелинейных резистивных ветвей.
Нелинейные элементы заменяют на линейные. Получим дискретные резистивные модели, используя метод Ньютона.
iн uн - однозначная. |
||||||||||||
J iн uн , |
iн uн J 0 , |
f uн 0 |
||||||||||
u m 1 u m |
f |
u m |
||||||||||
f |
u m |
|||||||||||
f u m iн u m J , |
f u m |
df |
diн uн |
|||||||||
duн |
duн |
uн uнm |
||||||||||
diн gн uн - дифференциальная проводимость. duн
f uнm gн uнm gнm
u m 1 u m |
iн uнm J |
||
g m |
|||
н |
н |
||
н
Следовательно, схема для m 1 -го шага:
uнm 1 gнm uнm gнm iн uнm J
i m 1 |
J m |
н |
g m |
diн |
|||
н |
duн |
|||
u |
u m |
|||
н |
н |
|||
Любой нелинейный резистивный элемент при применении метода Ньютона можно заменить эквивалентной дискретной схемой:
В общем случае для узловых уравнений получение дискретных моделей приведено в учебном пособии.
6
Расчет нелинейных электрических резистивных цепей при синусоидальных источниках.
Пример 1.
Дано: J t Jm sin t , r , |
ВАХ iн uн , |
I0 Jm |
Определить: i t ? |
||
Решение. |
Решаем аналитически с помощью кусочно-линейной аппроксимации.
Рассмотрим каждый из участков линейных схем замещения нелинейного элемента и определим моменты времени перехода с одного участка ломаной на другой.
а). 1-й участок.
0 iн |
I0 |
(а) |
0 uн |
U0 |
(б) |
Примечание:
Так как схема чисто резистивная, то анализ можно проводить непосредственно для мгновенных значений.
i t J t |
rэ1 |
Jm |
sin t |
rэ1 |
(формула разброса). |
||
rэ1 |
r |
rэ1 r |
|||||
Определим моменты перехода с одного участка ломаной на другой и возвращения обратно. (определяются из неравенств (а) или (б), которые рассматриваются как равенства).
iн t Jm |
sin t |
r |
||||
r rэ1 |
||||||
Из (а) получаем iн t 0 |
sin t1,4 0 |
t1 момент перехода с 3-го участка на 1-й, |
t1 0 |
|||
t4 |
- момент возвращения обратно с 1-го участка на 3-й. |
|||
t1 |
||||
t4 |
||||
Определим углы отсечки (то есть фазы, соответствующие точкам перехода с одного участка на другой.
t , |
1 0 , |
4 0 |
t2 , t3 - точки перехода с участка 1 на участок 2 и обратно со 2-го на 1-й.
iн t2,3 I0 |
t2 |
- момент перехода на 2-й участок. |
|||
t3 |
t2 |
- возврат со 2-го участка на 1-й |
|||
2 , 3 - углы отсечки – фазы, соответствующие точкам перехода с участка 1 на участок 2 и обратно со 2-го на 1-й.
б). 2-й участок.
iн I0
U0 uн (в)
i t J t I0 Jm sin t I0