ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.05.2025

Просмотров: 2831

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

164

®£¤ ¯®«ãç ¥¬ ¢¥à®ïâ­®áâì ä«ãªâã æ¨¨ ¢ ¢¨¤¥:

2T

w

exp

P V ; T S

:

(8.36)

§ í⮩ ®¡é¥© ä®à¬ã«ë ¬®¦­® ­ ©â¨ ä«ãªâã æ¨¨ à §«¨ç­ëå â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­.

롥६ á­ ç « ¢ ª ç¥á⢥ ­¥§ ¢¨á¨¬ëå V ¨ T . ®£¤ :

S =

@S

T +

@S

V =

Cv

T +

@P

V

(8.37)

@T

V

@V

T

T

@T

V

P =

@P@T

V T +

@V@P

T V:

(8.38)

®¤áâ ¢«ïï í⨠¢ëà ¦¥­¨ï ¢ (8.36) ¢¨¤¨¬, çâ® ç«¥­ë á V T ᮪à é îâáï ¨

®áâ ¥âáï:

Cv

1

@P

w exp

;

( T )2

( V )2 :

2T 2

+

2T

@V

(8.39)

T

â® ¢ëà ¦¥­¨¥ à ᯠ¤ ¥âáï ­ ¤¢ ¬­®¦¨â¥«ï, § ¢¨áï騥 ⮫쪮 ®â T ¨«¨ V .à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ä«ãªâã æ¨¨ ⥬¯¥à âãàë ¨ ®¡ê¥¬ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨ ­¥§ ¢¨á¨¬ë:

< T V >= 0

(8.40)

à ¢­¨¢ ï ¯®®ç¥à¥¤­® ª ¦¤ë© ¨§ ¤¢ãå ¬­®¦¨â¥«¥©, ­

ª®â®àë¥ à ᯠ¤ ¥âáï (8.39)

á ®¡é¥© ä®à¬ã«®© à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ãáá

(8.17), ­ 室¨¬ á«¥¤ãî騥 ¢ëà ¦¥­¨ï

¤«ï á।­¨å ª¢ ¤à ⮢ ä«ãªâã æ¨© ⥬¯¥à âãàë ¨ ®¡ê¥¬ :

< ( T )2

>=

T2

(8.41)

Cv

< ( V )2 >= ;T

@V

:

(8.42)

@P

T

®«®¦¨â¥«ì­®áâì íâ¨å ¢¥«¨ç¨­ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¬¨ ­¥à ¢¥­- á⢠¬¨ Cv > 0 ¨ (@P=@V )T < 0 [1, 2].

롥६ ⥯¥àì ¢ ª ç¥á⢥ ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå ¢ (8.36) P ¨ S. ®£¤ :

V =

@V@P

P +

@V@S

S

S

P

T =

@T

S +

@T

P =

T

S +

@T

P

@S

P

@P

S

Cp

@P

S

® ᮣ« á­® dW = T dS + V dP ¨¬¥¥¬

;@V@S

P =

@2W

=

;

@T

S, ⮣¤ :

@P@S

@P

V =

@V

P +

@T

S

@P

@P

S

S

®¤áâ ¢«ïï V ¨ T ¢ (8.36), ­ ©¤¥¬:

w exp

1

@V

( P)2 ;

1

( S)2

2T

@P

S

2Cp

(8.43)

(8.44)

(8.45)

(8.46)


165

ª ¨ ¢ëè¥, íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ à ᯠ¤ ¥âáï ­

¬­®¦¨â¥«¨, § ¢¨áï騥 ®â P ¨ S.

ª¨¬ ®¡à §®¬:

< ( S)2 >= Cp

(8.47)

< ( P )2 >= ;T

@P

(8.48)

@V

S

§ ¯®«гз¥­­ле д®а¬г« ¢¨¤­®, зв® ба¥¤­¨¥ ª¢ ¤а вл д«гªвг ж¨© ¤¤¨в¨¢­ле в¥а¬®¤¨­ ¬¨з¥бª¨е ¢¥«¨з¨­ { ®¡к¥¬ ¨ н­ва®¯¨¨ { ¯а®¯®аж¨®­ «м­л а §¬¥а ¬ (®¡к¥¬г) в¥е з бв¥© в¥« , ª ª®в®ал¬ ®­¨ ®в­®бпвбп. ®®в¢¥вбв¢¥­­®, ба¥¤­¥ª¢ ¤а - в¨з­л¥ д«гªвг ж¨¨ нв¨е ¢¥«¨з¨­ pV , ®â­®á¨â¥«ì­ë¥ ä«ãªâã æ¨¨ 1=pV .⮦¥ ¢à¥¬ï ¤«ï ⥬¯¥à âãàë ¨ ¤ ¢«¥­¨ï ®¡à â­® ¯à®¯®à樮­ «ì­ë ª®à­î ¨§ ®¡ê¥¬ 㦥 á ¬¨ ¨å á।­¥ª¢ ¤à â¨ç­ë¥ ä«ãªâã æ¨¨.

ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ä«ãªâã æ¨© â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥­ë ¨ ­¥¯®á।á⢥­­® ¨§ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨¡¡á . ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à à áᬮâਬ ä«ãª-

âã æ¨¨ ç¨á« ç áâ¨æ. ®£« á­® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¡®«ì讣® ª ­®­¨ç¥áª®£®

­á ¬¡«ï

¨¬¥¥¬:

N

EnN

e;

< N >= eT

Ne T

T

(8.49)

N

n

X

X

¨ää¥à¥­æ¨àãï íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¯® (¯à¨ ¯®áâ®ï­­ëå V ¨ T), ¯®«ã稬:

@ < N >

1

N2

@

N

e;

EnN

=

eT

+ N

e

T

T =

@

T

@

n

N

X

1

X

@

=

< N2 > + < N >

(8.50)

T

@

® @ =@ = ; < N >, â ª çâ®:

@ < N >

=

1

(< N2 >

;

< N >2) =

1

< ( N)2 >;

(8.51)

@

T

T

ᮮ⢥âá⢥­­®:

< ( N)2 >=

T (@N=@ )

T;V

:

(8.52)

§ ¯®«ã祭­ëå ä®à¬ã« ïá­®, çâ® á।­¥ª¢ ¤à â¨ç­ë¥ ä«ãªâã æ¨¨ â ª¨å ¢¥«¨ç¨­, ª ª í­¥à£¨ï, ®¡ê¥¬ ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ áâ६ïâáï ª ­ã«î ¯à¨ T ! 0. â® ®¡é¥¥ ᢮©á⢮ ¢á¥å â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­, ¨¬¥îé¨å â ª¦¥ ¨ ç¨áâ® ¬¥å ­¨ç¥áª¨© á¬ëá«, ­® ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ­¥ ®â­®á¨âáï ª â ª¨¬ ç¨áâ® â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¬ ¢¥«¨ç¨­ ¬, ª ª í­âய¨ï ¨ ⥬¯¥à âãà . ®£« á­® (8.41), ¥á«¨ áç¨â âì í­¥à£¨î ⥫ § ¤ ­­®© ¢¥«¨- 稭®©, â® ­¥«ì§ï ¯à¨¯¨áë¢ âì ⥫㠢¯®«­¥ ®¯à¥¤¥«¥­­ãî ⥬¯¥à âãàã, ®­ ä«ãªâã¨àã¥â ¨ (8.41) å à ªâ¥à¨§ã¥â â®ç­®áâì, á ª®â®à®© ¬®¦¥â ¡ëâì ¤ ­® ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ⥬¯¥à âãàë ¨§®«¨à®¢ ­­®£® ⥫ .

«ãªâã æ¨¨ ¢ ¨¤¥ «ì­®¬ £ §¥.

áᬮâਬ ¢®¯à®á ® ¢ëç¨á«¥­¨¨ < ( N)2 > á ­¥áª®«ìª® ¤à㣮© áâ®à®­ë. ®£« á­® (8.42) ¤«ï ä«ãªâã æ¨© ®¡ê¥¬ ¨¬¥¥¬ < ( V )2 >= ;T ;@V@P T . ¥«ï ®¡¥ ç á⨠í⮣®


166

à ¢¥­á⢠­

N2, ­ 室¨¬ ä«ãªâã æ¨î ®¡ê¥¬ , ¯à¨å®¤ï饣®áï ­

®¤­ã ç áâ¨æã:

V

T

@V

< ( N )2 >= ;

(8.53)

N2

@P

T

®âáî¤ ¬®¦­® ­ ©â¨ ä«ãªâã æ¨î ç¨á«

ç áâ¨æ, ­ 室ïé¨åáï ¢ ®¯à¥¤¥«¥­­®¬ ¢ë-

¤¥«¥­­®¬ ¢ ⥫¥ ®¡ê¥¬¥. ®áª®«ìªã ¯à¨ í⮬ V ¥áâì § ¤ ­­ ï ¢¥«¨ç¨­ , â® ¨¬¥¥¬

V

= V

1

= ;

V

N, ⮣¤ ¯®¤áâ ­®¢ª ¢ (8.53) ¤ ¥â:

N

N

N2

N2

@V

< ( N)2 >= ;T V 2

@P

T

(8.54)

®¤áâ ¢«ïï áî¤ ãà ¢­¥­¨¥ á®áâ®ï­¨ï ¨¤¥ «ì­®£® £ § V = NT=P , ¯®«ãç ¥¬:

< ( N)2 >= N

(8.55)

®£¤ ®â­®á¨â¥«ì­ ï ä«ãªâã æ¨ï ¥áâì:

< ( N)2 >1=2

1

N

=

p

:

(8.56)

N

áᬮâਬ ¤ «¥¥ ä«ãªâã æ¨¨ ¢ à á¯à¥¤¥«¥­¨¨ ç áâ¨æ £ § ¯® à §«¨ç­ë¬ ª¢ ­â®- ¢ë¬ á®áâ®ï­¨ï¬. ãáâì nk { ç¨á«® ç áâ¨æ, ­ 室ïé¨åáï ¢ k-¬ ª¢ ­â®¢®¬ á®áâ®ï­¨¨.¢¨¤ã ¯®«­®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠í⮩ á¨á⥬ë ç áâ¨æ ®â ®áâ «ì­ëå ç - áâ¨æ £ § , ¬®¦­® ¯à¨¬¥­¨âì ª ­¥© ä®à¬ã«ã (8.52):

< ( nk)2 >= T @ < nk >

(8.57)

@

«ï ä¥à¬¨(¡®§¥)-£ § , ¯®á«¥ ¯®¤áâ ­®¢ª¨ < nk >= [e("k; )=T + 1];1 ¯®«ãç ¥¬:

< ( nk)2 >=< nk > (1; < nk >):

(8.58)

­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬, ¤«ï ¡®§¥-£ § :

< ( nk)2 >=< nk > (1+ < nk >):

(8.59)

«ï ¡®«ìæ¬ ­®¢áª®£® £ § , ¯®á«¥ ¯®¤áâ ­®¢ª¨ < nk >= e( ;"k)=T ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà - ¦¥­¨¥:

< ( nk)2 >=< nk >

(8.60)

¢ ª®â®à®¥ ¯¥à¥å®¤ï⠯।ë¤ã騥 ä®à¬ã«ë (8.58) ¨ (8.59) ¯à¨ nk

1. à®áã¬-

¬¨à㥬 (8.58) ¨ (8.59) ¯® £à㯯¥ ¨§ Gj ¡«¨§ª¨å ã஢­¥©, ᮤ¥à¦ é¨å Nj =

nk

ç áâ¨æ. ᨫã áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠ä«ãªâã æ¨© à §«¨ç­ëå nk ¯®«ã稬:

< ( Nj)2 >= Gj < nj > (1 < nj >) = Nj 1

P

< Nj

>

(8.61)

Gj

£¤¥ < nj > { á।­¥¥ §­ 祭¨¥ ¡«¨§ª¨å ¤à㣠ª ¤àã£ã < nk >, < Nj >=< nj > Gj.⨠ä®à¬ã«ë ¬®¦­® ¯à¨¬¥­¨âì, ­ ¯à¨¬¥à, ª £ §ã ä®â®­®¢, ¤«ï 祣® ¯®«®¦¨¬

¢ (8.59) = 0. áᬮâਬ ᮢ®ªã¯­®áâì ª¢ ­â®¢ëå á®áâ®ï­¨© ä®â®­®¢ (¢ ®¡ê- ¥¬¥ V ) á ¡«¨§ª¨¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ ç áâ®â, «¥¦ 騬¨ ¢ ¬ «®¬ ¨­â¥à¢ «¥ !j. ¨á«® ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å á®áâ®ï­¨© à ¢­® Gj = V !j2 !j= 2c3. ¡é ï í­¥à£¨ï ª¢ ­â®¢ ¢


< ( N)2 >=< N >

167

í⮬ ¨­â¥à¢ «¥ ç áâ®â ¥áâì E !j = Njh!j. ¬­®¦ ï (8.61) ­ (h!j)2 ¨ ®¯ãáª ï ¨­- ¤¥ªá j, ¯®«ã稬 á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥­¨¥ ©­è⥩­ ¤«ï ä«ãªâã æ¨¨ í­¥à£¨¨ E !

ä®â®­­®£® £ § ¢ § ¤ ­­®¬ ¨­â¥à¢ «¥ ç áâ®â !:

< ( E !)2 >= h!E ! +

2c3(E !)2 :

(8.62)

V !2 !

áᬮâਬ ¥é¥ ¢®¯à®á ® ä«ãªâã æ¨¨ ç¨á«

ç áâ¨æ ¢ ¢ë¤¥«¥­­®¬ ®¡ê¥¬¥ ¨¤¥-

«ì­®£® £ § V . ਠí⮬ ¨¬¥¥â á¬ëá« à áᬮâà¥âì ¨ ¡®«ì訥 ä«ãªâã æ¨¨, ª®£¤

N; < N > áâ ­®¢¨âáï áà ¢­¨¬ë¬ á < N >. â®â ¢®¯à®á ¨¬¥¥â á¬ëá« «¨èì ¢ ¯à¨¬¥­¥­¨¨ ª ¡®«ìæ¬ ­®¢áª®¬ã £ §ã, â ª ª ª ¢ £ § å ¥à¬¨ ¨ ®§¥ ¢¥à®ïâ­®áâì â ª¨å ä«ãªâã æ¨© ¬®¦¥â áâ âì § ¬¥â­®© «¨èì ¢ áâ®«ì ¬ «ëå ®¡ê¥¬ å, çâ® áâ ­®- ¢ïâáï áãé¥á⢥­­ë¬¨ ª¢ ­â®¢ë¥ ä«ãªâã æ¨¨. ®£« á­® ¡®«ì讬ã à á¯à¥¤¥«¥­¨î

¨¡¡á , à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ N ç áâ¨æ £ § ¯® à §«¨ç­ë¬ ª¢ ­â®¢ë¬ á®áâ®ï­¨ï¬ ¯à®- ¯®à樮­ «ì­®

P

exp

+ NT; P"k

;

(8.63)

£¤¥

"k ¥áâì á㬬 í­¥à£¨© ®â¤¥«ì­ëå ç áâ¨æ. «ï ¯®«ã祭¨ï ¨áª®¬®© ¢¥à®ïâ-

­®á⨠wN ­ ¤® ¯à®á㬬¨à®¢ âì íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¯® ¢á¥¬ á®áâ®ï­¨ï¬ ç áâ¨æ, ¯à¨- 室ïé¨¬ï ­ § ¤ ­­ë© ®¡ê¥¬ V . ந§¢®¤ï á㬬¨à®¢ ­¨¥ ¯® á®áâ®ï­¨ï¬ ª ¦¤®©

ç áâ¨æë ­¥§ ¢¨á¨¬®, ­ã¦­® ¥é¥ à §¤¥«¨âì १ã«ìâ â ­

N!, â ª çâ® ¯®«ãç ¥âáï:

=T

X

N

;"

wN = eN!

k

e

T k !

(8.64)

â®ïé ï §¤¥áì á㬬 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯à®áâ® á।­¥¥ ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ à áᬠ-

âਢ ¥¬®¬ ®¡ê¥¬¥:

;"k

e

=< N > :

(8.65)

T

k

®£¤ :

X

< N >N

wN = const

;

(8.66)

N!

¨ ­ å®¤ï ¨§ ãá«®¢¨ï ­®à¬¨à®¢ª¨ const = e;<N> 3 ¯®«ãç ¥¬:

wN =

< N >N e;<N>

(8.67)

N!

{ â ª ­ §ë¢ ¥¬®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ã áá®­ . ¥£® ¯®¬®éìî í«¥¬¥­â à­® ¯®ª §ë- ¢ ¥âáï [1, 2], çâ® ¤«ï á।­¥£® ª¢ ¤à â ä«ãªâã æ¨¨ ç¨á« ç áâ¨æ ¨¬¥¥¬ ¯à¥¦­¥¥ §­ 祭¨¥:

(8.68)

â ª çâ® íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥ ⮫쪮 ¯à¨ ¡®«ìè¨å, ­® ¢®®¡é¥ ¯à¨ «î¡ëå §­ 祭¨ïå < N >.

3 ⮠᢮¤¨âáï ª = ;P V = ; < N > T , ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ãà ¢­¥­¨¥¬ á®áâ®ï­¨ï ¨¤¥ «ì­®£® £ § .


168

« ¢ 9

-

¥â®¤ ¬®«¥ªã«ïà­®£® ¯®«ï ¢ ⥮ਨ ¬ £- ­¥â¨§¬ .

­­л© а §¤¥« ªгаб ¯®б¢пй¥­ н«¥¬¥­в а­®¬г ¢¢¥¤¥­¨о ¢ в¥®а¨о д §®¢ле ¯¥- а¥е®¤®¢ II த ¨ ªа¨в¨з¥бª¨е п¢«¥­¨©. а®бв¥©и¥© ¬¨ªа®бª®¯¨з¥бª®© ¬®¤¥«мо в ª®£® ¯¥а¥е®¤ п¢«п¥вбп в¥®а¨п ¬®«¥ªг«па­®£® ¯®«п ¥©бб , ª з¥бв¢¥­­® ®¯¨- бл¢ ой п д §®¢л© ¯¥а¥е®¤ ¢ д¥а஬ £­¨в­®¥ б®бв®п­¨¥. н⮬ ¯а¨¬¥а¥ «¥£ª® ¨§гз¨вм ®б­®¢­л¥ ®б®¡¥­­®бв¨ § ¤ з¨, ª®в®ал¥ ¯а®п¢«повбп, д ªв¨з¥бª¨, ¯а¨ д - §®¢ле ¯¥а¥е®¤ е ¯®зв¨ ¢ «о¡ле ¤аг£¨е б¨бв¥¬ е.

áᬮâਬ á­ ç « áâ â¨áâ¨ç¥áªãî ¬¥å ­¨ªã ᢮¡®¤­ëå ᯨ­®¢ ¢ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥ (¯ à ¬ £­¥â¨ª á «®ª «¨§®¢ ­­ë¬¨ ¬ £­¨â­ë¬¨ ¬®¬¥­â ¬¨). ¬¨«ìâ®­¨ ­ á¨áâ¥¬ë ¨§ N ­¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ᯨ­®¢ Si ¢® ¢­¥è­¥¬ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥ H, ¨¬¥¥â ¢¨¤:

N

H = ;g B X SiH (9.1)

i=1

£¤¥ g { £¨à®¬ £­¨â­®¥ ®â­®è¥­¨¥, B = 2emch { ¬ £­¥â®­ ®à . ¤ «ì­¥©è¥¬, ¤«ï ªà ⪮á⨠¨á¯®«ì§ã¥¬ ®¡®§­ 祭¨¥ ~ = g B. ¯¨­®¢ë¥ á®áâ®ï­¨ï å à ªâ¥à¨-

§говбп ¥£® ¯а®¥ªж¨¥© ­ ¢­¥и­¥¥ ¬ £­¨в­®¥ ¯®«¥, ª®в®а п ¬®¦¥в ¯а¨­¨¬ вм 2S +1 §­ з¥­¨© (mi = ;S; ;S + 1; :::; S ; 1; S).

169