10. Известно, что две первообразные для функции f (x) = еx
в точке x =1 отличаются на 2. На сколько отличаются эти же пер-
вообразные в точке x =100 ?
11. График какой первообразной для функции |
f (x)= |
1 |
1+ x2 |
проходит через точку с координатами (1; 2π)?
12.Изложите метод интегрирования путем подведения функции (поднесение множителя) под знак дифференциала.
13.Запишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле. При каких условиях эта формула справедлива?
14.Запишите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле. При каких условиях эта формула справедлива?
15.Запишите основные типы интегралов, которые вычисля-
ются методом интегрирования по частям.
16.Какая рациональная дробь называется правильной?
17.Что значит «выделить целую часть неправильной дроби»?
18.На какие простейшие действительные множители можно
разложить многочлен с действительные корнями?
19.Как интегрировать простейшие дробно-рациональные
функции?
20.Опишите метод неопределенных коэффициентов при разложении дроби на сумму простейших дробей.
21.Сформулируйте алгоритм интегрирования рациональной функции.
22.Какие подстановки используются для нахождения инте-
грала ∫R(sin x; cos x)dx , если подынтегральная функция рацио-
нально зависит от sin x, cos x . Приведите примеры.
23. Сформулируйте правила нахождения интегралов:
а) ∫sin kx cos mx dx; б) ∫cos kxcos mx dx; в) ∫sin kxsin mx dx.
24. Какая подстановка рационализует интеграл от дробно-
линейной иррациональности:
а) |
∫ |
R(x; n ax +b )dx; б) |
∫ |
R x; n |
ax +b |
dx; в) |
∫ |
R(x; k x; m x; ...)dx? |
|
|
|
cx +d |
|
|
|
25. Как находятся интегралы вида ∫ |
Ax + B |
|
dx ? |
ax2 +bx + c |
