Файл: Марченко_Высшая математика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.05.2025

Просмотров: 1594

Скачиваний: 21

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

∫

1 − x2

17. ∫

1 + x2

18. ∫

dx

16.

dx .

dx .

.

x2

x4

x 5 + x2

19.

∫

dx

.

20. ∫

5 − x2 dx .

21. ∫

1 − x

dx .

x

2

5 + x

2

1 + x x

С помощью каких подстановок можно вычислить следующие интегралы:

∫

a2 − x2

∫

dx

24. ∫

a2 + x2

22.

dx .

23.

.

dx .

x2

(x2 − a2 )3

x4

25.

∫

dx

.

26.

∫

dx

?

x

2

2

− x

2

x

2

2

a

a + x

Минимум для аудиторной работы

Непосредственное интегрирование: 1; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 10; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 24; 26; 30; 31; 32; 33; 35; 40; 43; 45; 48; 49.

Замена переменной в неопределенном интеграле: 1; 3; 4; 6; 7; 9; 10; 12; 13; 14; 16; 19; 20; 21; 25; 28; 29; 31; 35; 36; 38; 39; 42; 43; 45; 49; 50; 53; 55; 56.

Интегрирование по частям в неопределенном интеграле: 1; 4; 7; 9; 11.

Интегрирование рациональных функций: 1; 2; 6; 10; 12; 13; 16; 18; 20; 21; 23; 24; 26; 27; 29; 31.

Метод рационализации: интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических: 1; 3; 4; 7; 8; 11; 12; 15; 16; 20; 23; 24; 25.

Метод рационализации: интегрирование простейших ирра-

циональностей: 3; 4; 8; 9; 12; 13; 16; 18.

3.4. ОТВЕТЫ

Непосредственное интегрирование

1.3sin x − 23 x3 +5x + ln x − 4arctgx +C .

2.2x3 − 4x2 − 4x +3ln x + 25x2 +C .

142

3.

−

2

+ ex −ln

x

+C .

4.

2

x − 2ln

x

−

2

+C .

3x

x

x

5.

6.

x

x2 −9

−7ctgx + 4x +C .

+C .

arcsin

+3ln

x +

7.

2x ex

8.

3

+ C .

2arcsin x − x +C .

ln 2 +

1

x3

+ 3 x2 +9x +C .

9.

x −arctgx +C .

10.

3

2

11. −ctgx − x + C .

12.

u4

+ C .

4

13.

tg4 x

+C .

4

15.

t −cost + C .

17.

3x

3x − 2

+ C .

2x (ln 3 −ln 2)

19.

ln

x

+ 2arctgx +C .

21.

−2ctg2x +C .

23.

−3ln

cos

t

+ C .

3

25.

sin x −

4 cos x cos x +

1 x −

1

3

2

4

26.

1 arctg 3x +1 +C .

9

3

28.

1 3

x2

−

2 x3 +5x +C .

2

3

30.

6tgx + 2sin x +C .

32.

1 arctg

x

+C .

9

3

14.

2cost

cost +C .

16.

3

sin t −cost +C .

18.

arcsin

2x

+ ln

x + x2

+ 2

+C.

2

20.

1 x +

1 sin x +C .

22.

2

2

6t −sin 6t +C .

24.x2 + 2x + C .

sin 2x + C .

27.

2 x4

x +

x4

+C .

9

3

4

1

29.

−

−

+C .

4x4

11x3 3

x2

31.3ex − 2 ln x + C .

33.161 ln 44 +− xx + C .

34.

x

+C.

35. −

1

+ arctgx + C .

2arcsin

−8ln

x + 9 + x2

x

2

2x

36.

1 x −

3 sin

+ C .

37. −ctgx − tgx + C .

2

4

3

143

38.

33 x + 6 6 x5

+C .

5

40.

ln

x +1 +

x2 + 2x + 5

+ C.

5

x +

3

−

7

44.

ln

2

2

+C .

2 7

x +

3

+

7

2

2

46.

−ln

2x2 −3x + 2

+ C .

48.13 arcsin 3x −2 2 +C .

49.3 x2 + 2x + 2 − 4ln x +1 +

50.arcsin x 2+1 +C .

x

6 + x2

+C .

39.

arcsin

−ln

x +

6

43.

1

arctg

x +1

+ C .

2

2

45.

1 ln

x2

+7x +12

−

11ln

x +3

+C.

x + 4

2

2

47.ln x +1 + x2 + 2x + 2 + C .

x2 + 2x + 2 + C .

Замена переменной в неопределенном интеграле

1.

(4x + 3)11

+C .

2.

3

+C .

44

8

(3 − 2x)4

1

x

3

7

2

12

3.

−

3 −

+ C .

4.

−

7

(3 −1,5x)

+C .

3

2

18

5. −13 (1 − x2 )

3

+ C .

6.

4

(

3 + 4x2

)

3

+C .

2

6

7.

−7 6 (8 −3x2 )+C .

8.

sin4 x +C .

4

9.

−55 cos3 x +C .

10.

3ln x 3 ln x +C .

3

4

11.

arctg5 x

+C .

12.

−

1

+ C .

arcsin x

5

13. 2

1−ctg x +C .

14.

ln

ln x −5

+C .

15.

1 ln

arctg x

+C .

16.

1 ln

2ex

+

1

+C .

2

2

144

x

17.

−2e−

+5 + C .

2

19.

2

3

x+1

+C .

ln 3

21. −141 ctg 7x2 +C .

23.1 cos π − 2x dx +C . 2 12

18. −15 ln arccos x +C .

20. −13 sin (2 −3x)+C .

22. 15 tg (3 +5x)+C .

24. −cos ex +C .

(3 − 2sin x)3

25.

−

+C .

1 ln

3

27.

−

3 −e3x

+C .

3

29.

1 ln

sin 3x

+C .

3

31.

−ecos x +C .

33.

−

1 e−x2

+C .

2

35.

1

3x +

3x2 −5

+C .

ln

3

3x −1

37.

1

ln

+C .

2

3

3x +1

39.

ln

ln x + ln2 x −9

+ C .

26.

1 ln

2x −3

+C .

2

28.

cos x

+C .

−ln

30.

1 arctg

ln x

+C .

5

5

32.

e−cos x +C .

34.

1

arctg

5x

+C .

2

5

2

36.

1

arcsin

3x

+C .

3

10

38.

−

1

arctg cos x

+C .

7

7

40.

5 ln

x2 + 2

−

3

arctg

x

+C .

2

2

2

41.

2

3x2 −5x + 4 + C .

43.

−ln

4 + 3x − x2

+ C .

45.

2 arctg

x

+C .

2

(

47.

2

1 −3x )3

9

3

+17 1 −

42.

1 x + 1 ln

2x −1

+C .

44.

2

4

5x − 2ln

x +1

+C .

46.

2

x +3 − 4ln

2 + x +3

+C .

+ C .

3x

145

48.

3 (3 x −1)2 + 3ln

3

x +1

+ C .

(

2

49.

x +1 + 2)2 + 4ln

x +1 −1

+ C .

50.

6 6 x7 −

6 6

x5 + 2

x −6 6 x + 6arctg 6 x + C .

7

5

51.

2(4 x −1)2 + 4ln

4

x +1

+ C .

52. ln

ex +1 −1

+C .

ex +1 +1

53.

1

+

5

+C .

2(2x −5)

4(5 − 2x)2

54.

1

+ 2x − 3 3 1 + 2x +36 1+ 2x −3ln

1+ 6 1+ 2x

+C .

x

2

1− x

2

55.

+ C .

56. −

+C .

4

x

x2 + 4

57.

ex −1

+ C .

58. 3 3

(a + x)7 − 3 a 3

(a + x)4

+C.

ln

ex

7

4

59.

32

(ex +1)3

− 2 ex +1 + C .

Интегрирование по частям в неопределенном интеграле

1. −5x −3 cos 2x + 5 sin 2x +C .

2

x

2

2.

x

+ x ln x −

− x +C .

2

4

2

4

3. −

x

e−3x −

1 e−3x +C .

4.

x 3x

−

3x

+C .

ln 3

ln2

3

3

9

5.xarctg 2x − 14 ln (1 + 4x2 )+C .

6.x2 sin 3x − 2 − x cos3x + 1 sin 3x +C . 3 3 3 9

7.

x2

arcctg x +

1 x +

1 arcctg x + C .

8. xarcsin

x

+

9 − x2 +C .

2

2

2

3

9. xln2 x − 2xln x + 2x +C .

10. 2 x ln x − 4

x +C .

11.

(5x + 5 − x2 )cos(x +1)+ (2x −5)sin (x +1)+ C .

12.

xln (1 + x2 )− 2x + 2arctg x + C .

146

Смотрите также файлы