Файл: Бобровский_Инженерная и машинная графика.pdf

предмета либо относительно плоскости проекций, либо относительно любой другой заданной точки. Это значит, что каждая точка, заданная на изображении, должна определять единственную точку изображенного объекта. Если обратиться к рассмотренным ранее чертежам, то не трудно заметить, что проекция А0 может рассматриваться как проекция точек А1, А2, А3 и т. д., лежащих на проецирующей прямой. Поэтому полученное изображение не может нас удовлетворить, т. к. оно не определяет положение точки А относительно плоскости проекций π, т. е. не обладает обратимостью (рис. 1.6).

À1

À2

À3

À4

À5

À0

π

Рис. 1.6

Поэтому проецирование производится на три плоскости проекций.

Возьмем в пространстве три взаимно перпендикулярные плоскости. Две из плоскостей выбираются вертикально и называются вертикальными плоскостями проекций (фронтальной (π2) и профильной (π3)). Третья плоскость, проводимая горизонтально, называется горизонтальной плоскостью проекций и обозначается π1. Плоскость π2 пересекается с плоскостью π1 по прямой линии Оx, плоскость π3 пересекается с плоскостью π1 по прямой линии Оy, плоскость π2 пересекается с плоскостью π3 по прямой линии Оz (рис. 1.7).

8

π2

π1

π3

Рис. 1.7

Зададимся теперь пространственной точкой А и ее горизонтальной проекцией A'. Для получения фронтальной проекции (точка А'') проделаем на пространственном чертеже следующие построения. Проведем из точки А' в плоскость π2 перпендикуляр и отметим вспомогательную точку Аx. Фронтальную проекцию А'' получим, если к плоскости π2 проведем из точки А перпендикуляр и отложим на нем отрезок АА'', равный А'Аx. Проведем из точки А перпендикуляр на плоскость π3 и отложим на нем отрезок АА''', равный А'Аy. Точки А', А'', А''' – ортогональные проекции точки А.

Условимся в дальнейшем проецируемые точки, расположенные в пространстве, обозначать прописными буквами латинского алфавита – A, B, C, D и т. д., их горизонтальные проекции соответственно – А', В', С', D' и т. д., фронтальные проекции – A'', B'', C'', D'' и т. д., профильные проекции – A''', B''', C''', D''' и т. д.

При проецировании точки и других геометрических образов по методу ортогональных проекций условимся, что зритель находится в 1-й четверти, стоит на плоскости π1, смотрит на плоскость π2 и справа от него плоскость π3.

1.4. Проецирование точки на три плоскости проекций

Три взаимно перпендикулярные плоскости проекций называются координатными плоскостями. Координатные плоскости пересекаются по трем взаимно перпендикулярным (направлениям) прямым, которые

9

называются осями координат и обозначаются буквами Оx, Оy, Оz. Точка О – начало координат (рис. 1.8).

π2 π3

π1

Рис. 1.8

Спроецировав точку А на три плоскости проекций, получим на плоскости π1 ее горизонтальную проекцию A', на π2 – фронтальную проекцию A'' и на π3 – профильную проекцию A'''. Аx – абсцисса точки А, Аy – ордината точки А, Az – аппликата точки А.

Проецирующие лучи и их проекции образуют параллелепипед координат данной точки А. Очевидно, чтобы построить точку в пространстве не обязательно строить весь параллелепипед координат. Достаточно построить только три его ребра, образующих координатную ломанную линию.

Чтобы перейти к плоскому изображению, мысленно удалим точку А, вместе с проецирующими лучами. Вращая плоскость π1 вниз вокруг оси Оx и плоскость π3 вокруг оси Oz до совмещения с плоскостью π2, получим эпюр точки А. При этом ось Оy как бы раздваивается (рис. 1.8).

Имея на эпюре проекции точки А' и А'', профильную проекцию находим следующим образом. Из А' проводим перпендикуляр на ось

у и получим точку Ау; радиусом ОАу описываем дугу до пересечения

сновым положением оси Оу (горизонтальной), из полученной точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр к оси Оу до пересечения

сгоризонтальной линией связи, проходящей через точку A''.

Выбрав величину в масштабных единицах, построим проекции точки по заданным численным значениям координат: Ах = 35, Ау = 45, Аz = 50. Эпюр точки А (35; 45; 50) представлен на рис. 1.9.

10