Файл: Бобровский_Инженерная и машинная графика.pdf

2.2. Гранные поверхности

Гранные поверхности – поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии (рис. 2.3).

Рис. 2.3

Многогранниками называются замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками (гранями). Линии пересечения граней называются ребрами, а точки пересечения ребер называются вершинами многогранника. Изображение на чертеже сводится к изображению ребер, т. е. линий пересечения граней, и вершин – точек пересечения ребер.

Пример изображения поверхности с направляющей АВ и образующей, одна точка которой неподвижна, представлен на рис. 2.4.

Рис. 2.4

Наибольший практический интерес представляют призмы и пирамиды.

19

При решении задач на построение линий пересечения поверхностей простых геометрических тел из элементов, которые состоят из более сложных предметов и деталей машин, важно уметь находить проекции отдельных точек, лежащих на поверхности тела.

2.2.1. Призма

Призма – многогранник, две грани которого равные многоугольники, а остальные грани (принадлежащие боковой поверхности призмы) – четырехугольники (рис. 2.5).

yÀ

yÀ

Рис. 2.5

На поверхности боковой грани шестиугольной правильной призмы изображена точка А'' (видимая). Т. к. боковые грани находятся в горизонтально-проецирующих плоскостях, то на горизонтально плоскость проекций точки (А') проецируются на линию, в которую проецируется соответствующая грань. Профильная проекция точки А'''

построена по горизонтальной и фронтальной проекциям.

2.2.2. Пирамида

Пирамида – многогранник, одна грань которого многоугольник со сколь угодно большим числом сторон, а остальные грани – треугольники с общей вершиной (рис. 2.6).

20

yÀ

yÀ

Рис. 2.6

На боковой грани пирамиды изображена точка А'' (видимая). Поскольку грани пирамиды расположены наклонно ко всем плоскостям проекции (т. е. плоскостям общего положения), то для определения горизонтальной проекции точки А' используют вспомогательную линию. Соединяя вершину (S'' ) с точкой А'' до основания получим точку 1''. Профильная проекцияточкиА''' построенапогоризонтальнойифронтальнойпроекциям.

2.3. Поверхности вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, которая образуется произвольной кривой или прямой линией при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Поверхности вращения получили самое широкое применение в технике, благодаря распространенности вращательного движения и простоте обработки поверхности вращения (рис. 2.7).

Рис. 2.7

21

Каждая точка образующей вокруг оси вращения (O'', O1'' ) описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называются параллелями. Наибольшую параллель называют экватором, наименьшую – горлом.

Кривые, получающиеся в сечении тела вращения плоскостями, проходящими через ось вращения, называются меридианами. Меридиан, параллельный фронтальной плоскости проекции, называют главным меридианом (O'', A'', F'', B'', C'', D'', O1'' ).

На чертеже ось вращения поверхности располагают перпендикулярно к одной из плоскостей проекций (чаще горизонтальной), тогда все параллели проецируются на эту плоскость в истинную величину, причем экватор и горло определяют горизонтальный очерк поверхности.

Фронтальным очерком такой поверхности будет меридиан, расположенный во фронтальной плоскости проекции, т. е. главный меридиан.

Точки на поверхности тела вращения строят при помощи параллелей.

2.3.1. Цилиндр

Цилиндрическая поверхность образуется перемещением образующей (LM), сохраняющей во всех своих положениях параллельность некоторой заданной прямой (окружность) и проходящей последовательно через все точки кривой направляющей (рис. 2.8).

yÀ

y À

Рис. 2.8

22

2.3.2. Конус

Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку и последовательно через все точки кривой направляющей (окружности) (рис. 2.9).

Рис. 2.9

Даны комплексный чертеж конуса и фронтальная проекция точки A'' (видимая), принадлежащей боковой поверхности конуса. В качестве вспомогательной линии используем образующую SA. Сначала проводим ее фронтальную проекцию, затем горизонтальную и профильную. Проекции точки А лежат на одноименных проекциях образующих.

2.3.3. Сфера

Сфера – это поверхность, которая получается в результате вращения окружности вокруг своей оси (рис. 2.10).

Рис. 2.10

23

2.3.4. Тор

Тор – поверхность, которая может быть получена вращением дуги вокруг оси не проходящей через центр и ось окружности (рис. 2.11).

Рис. 2.11

2.4. Линии на поверхностях

Для построения линий на гранных поверхностях необходимо подписать характерные точки (на ребрах). Найти их проекции и соединить их последовательно (отрезками) на соответствующих проекциях.

Для построения линий на поверхностях вращения необходимо подписать характерные точки (на очерковых и осевых линиях). Между характерными точками подписать промежуточные точки. Найти проекции всех точек и соединить их последовательно (как правило, кривой линией) на соответствующих проекциях.

24

Лекция 3

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ

Фигура сечения многогранника – многоугольник, число сторон которого равно числу граней, пересекаемых плоскостью. Вершинами этого многоугольника являются точки пересечения ребер с секущей плоскостью, а сторонами – линии пересечения граней с секущей плоскостью.

При пересечении любой поверхности с плоскостью получается некоторого вида плоская фигура, называемая сечением.

Построение усеченной призмы

Рассмотрим пример построения усеченной прямой пятиугольной призмы фронтально-проецирующей плоскостью α'' (рис. 3.1).

1 IV

x1

α"

x

Рис. 3.1

Фронтальная проекция линии пересечения призмы с плоскостью α совпадает с фронтальной проекцией α'' секущей плоскости (1'', 2'', 6'', 7'', 5'' ) , а горизонтальная – с горизонтальной проекцией основания призмы (1', 2', 6', 7', 5' ).

Профильная проекция линии сечения находится с помощью линии связи. Проведем линии связи из точек 1', 2', 3', 4', 5', 6', 7' до пере-

25

сечения с профильными проекциями соответствующих ребер в точках 1''', 2''', 3''', 4''', 5''', 6''', 7'''. Определим видимость ребер и обведем соответствующими линиями.

Построение усеченной пирамиды

Рассмотрим пример построения проекции усеченной пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью α'' (рис. 3.2).

3*

x1 1*

α" x

Рис. 3.2

Фронтальная проекция линии сечения совпадает с фронтальной проекцией α'' секущей плоскости. Горизонтальные и профильные проекции точек линии сечения находят с помощью линий связи, проведенных из точек 1', 2', 3' до пересечения их с соответствующими горизонтальными и фронтальными проекциями ребер.

26

Лекция 4

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ÑПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ

4.1.Усеченные поверхности вращения плоскостью частного положения

4.1.1.Линии цилиндрических сечений

При пересечении цилиндра плоскостью (рис. 4.1):

а) параллельной оси вращения – получается прямоугольник; б) перпендикулярной оси вращения – окружность; в) наклонной оси вращения – эллипс.

Рис. 4.1

Рассмотрим пример построения усеченного цилиндра фронталь- но-проецирующей плоскостью (рис. 4.2).

Фронтальная проекция линии сечения совпадает в этом случае со следом α'' секущей плоскости, а горизонтальная – с горизонтальной проекцией боковой поверхности цилиндра (окружностью).

Профильная проекция строится по 2-м имеющимся – горизонтальной и фронтальной – проекциям. Причем построение начинают с характерных точек линии сечения.

27