Файл: Бобровский_Инженерная и машинная графика.pdf

жения всегда меньше натуральной величины. На эпюре проекцию прямой задают проекциями двух лежащих на ней точек. Причем двух проекций достаточно для определения прямой, т. к. если через эти проекции провести проецирующие плоскости к соответствующим плоскостям проекции, то эти плоскости пересекутся между собой по линии, определяющей положение прямой АВ в пространстве.

1.6. Прямые частного положения

Прямые частного положения – прямые, которые параллельны или перпендикулярны одной из плоскостей проекций.

1.6.1. Горизонтальная прямая

Прямая АВ параллельна π1 – высота или уровень всех ее точек одинаковы, поэтому фронтальная ее проекция параллельна оси х (Ох), что является графическим признаком на эпюре (рис. 1.11).

ϕ2

A'

B'

Рис. 1.11

На рис. 1.11 φ2 – это угол наклона прямой АВ к плоскости π2. Такую линию называют линией уровня или горизонтальной пря-

мой (горизонталью).

1.6.2. Фронтальная прямая

Прямая СD, параллельная π2, – фронтальная линия или фронтальная прямая, фронталь (рис. 1.12).

12

D"

ϕ1

Ñ"

На рис. 1.12 φ1 – это угол наклона прямой CD к плоскости π1.

1.6.3. Профильная прямая

Прямая EF, параллельная π3, называется профильной прямой (рис. 1.13).

z

E'''

E''

F'''

F''

E'

F'

y

Рис. 1.13

13

1.6.4. Горизонтально-проецирующая прямая

Горизонтально-проецирующая прямая – это прямая, которая на π1 проецируется в точку (рис. 1.14).

A"

B"

A' ≡ B'

Рис. 1.14

1.6.5. Фронтально-проецирующая прямая

Фронтально-проецирующая прямая – это прямая, которая на π2 проецируется в точку (рис. 1.15).

C" ≡ D"

x

D'

C'

Рис. 1.15

1.6.6. Профильно-проецирующая прямая

Профильно-проецирующая прямая – это прямая, которая на π3 проецируется в точку (рис. 1.16).

14

y

Рис. 1.16

1.7. Плоскости общего положения

Плоскость, не параллельную и не перпендикулярную ни к одной из плоскостей проекции, называют плоскостью общего положения.

1.8. Плоскости частного положения

Плоскости, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекции, называют плоскостями частного положения. К ним относят: плоскости уровня и проецирующие плоскости. Плоскости, параллельные (перпендикулярные к двум плоскостям) плоскостям проекции, называют плоскостями уровня. Различают горизонтальную (параллельно π1), фронтальную (параллельно π2) и профильную (параллельно π3) плоскости уровня.

1.8.1. Горизонтальная плоскость

Плоскость α, параллельная плоскости π1, – это горизонтальная плоскость. Горизонтальная плоскость обладает свойствами фронталь- но-проецирующей и профильно-проецирующей плоскостей. Она имеет два следа проекции, из которых фронтальный направлен параллельно оси Ох, профильный – параллельно Оу (рис. 1.17). Следами плоскости называются линии пересечения данной плоскости с плоскостями проекций.

15

z

0

β

y

Рис. 1.17

1.8.2. Фронтальная плоскость

Плоскость β, параллельная плоскости π2, – это фронтальная плоскость. Фронтальная плоскость обладает свойствами горизонтальнопроецирующей и профильно-проецирующей плоскостей. Она имеет два следа проекции, из которых горизонтальный направлен параллельно оси Ох, профильный – параллельно Оz (рис 1.17).

1.8.3. Профильная плоскость

Плоскость γ, параллельная плоскости π3, – это профильная плоскость. Профильная плоскость обладает свойствами горизонтальнопроецирующей и фронтально-проецирующей плоскостей. Она имеет два следа проекции, из которых фронтальный направлен параллельно оси Оz, горизонтальный – параллельно Оу (рис 1.17).

1.8.4. Горизонтально-проецирующая плоскость

Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекции, называют проецирующими. Горизонтально-проецирующая плоскость перпендикулярна π1. Если плоскость σ (рис. 1.18) задана следами, то в этом случае вертикальный след σ'' перпендикулярен Ох, а горизонтальный след σ' расположен к оси Ох под некоторым углом. Этот угол на эпюре проецируется на плоскость π1 в натуральную величину и характеризует угол наклона плоскости σ к плоскости π2.

16

z

y

Рис. 1.18

Характерным для проецирующих плоскостей является то, что геометрические образы, лежащие в них, проецируются в линию на ту плоскость проекций, к которой они перпендикулярны.

1.8.5. Фронтально-проецирующая плоскость

Фронтально-проецирующая плоскость перпендикулярна π2. Если плоскость λ (рис. 1.18) задана следами, то в этом случае профильный след λ''' перпендикулярен Оz, а фронтальный след λ'' расположен к оси Оz под некоторым углом. Этот угол на эпюре проецируется на плоскость π2 в натуральную величину и характеризует угол наклона плоскости λ к плоскости π3.

1.8.6. Профильно-проецирующая плоскость

Профильно-проецирующая плоскость перпендикулярна π3. Если плоскость μ (рис. 1.18) задана следами, то в этом случае горизонтальный след μ' перпендикулярен Оу, а профильный след μ''' расположен к оси Оу под некоторым углом. Этот угол на эпюре проецируется на плоскость π3 в натуральную величину и характеризует угол наклона плоскости μ к плоскости π2.

17

Лекция 2 ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ

ПОВЕРХНОСТЕЙ. ГРАННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ. ТОЧКИ И ЛИНИИ НА ПОВЕРХНОСТЯХ

2.1. Поверхности. Способы их задания

Поверхности – это множество всех последовательных положений некоторых линий. Движущаяся линия в этом случае называется образующей поверхности, а линии, определяющие закон ее движения – направляющими.

Пример изображения поверхности с образующей S1S2 и направляющей АВ приведен на рис. 2.1.

Рис. 2.1

Пример изображения поверхности с направляющей АВ и образующей, одна точка которой неподвижна, приведен на рис. 2.2.

Рис. 2.2

18